华东师大版八年级下册数学 20.3.1 方差 教案

《方差》教学设计
一、教材分析
《数据的分析》是初中阶段统计教学的最后一章。本节课是在研究了平均数、中位数、众数等统计量之后，进一步研究另外一种数据的方法——方差。以平均数为基础上的“方差”作为衡量一组数据波动大小的统计量，不仅成为信息社会人们制动决策的重要依据，同时也是学生进入高中学习统计知识的基础，更是培养学生统计观念的必备知识。对于八年级的学生来说，虽然具备了一定的数据处理能力，但要根据实际情况选择合适的统计量进行数据分析进而作出判断，还是比较困难的。
二、教学目标
（一）知识与技能
1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
（二）过程与方法 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
（三）情感态度与价值观
培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
三、教学重难点
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法，
难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
四、教学方法
1、采用自主发现法与教师启发引导相结合。让学生在教师的引导启发下对问题进行分析，然后组织学生自主交流讨论，探究方差概念的产生和形成过程。
2、利用用多媒体辅助教学。
五、教学环节
设置情景——探究新知——归纳提升——学以致用——总结反思
六、具体教学过程
（一）设置情景
经过两年多的学习，我们以自己的成绩有个怎样的评价呢？通过平时测试，谁的成绩更稳定呢？构们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节课们们就来学习一种数据，这种数据就是用来判断一组数据 的波动情况的。
（利用身边的问题导入新课，调动学生学习的积极性）
（二）探索新知
1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？
经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
通过观察，我们可以发现，图（A）中的点的波动范围比图（B）中的点波动范围要大.
图（A）中温度的最大值与最小值之间的差距很大，相差16℃，图（B）中温度的最大值与最小值相差7℃，由此，我们可以判定2001年同期气温波动范围要大.
2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？
请同学们根据计算的结果验证你选择的正确性。
（估计会出现两种意见 ：有人认为应该选甲，有人认为该选，但由于 ，谁也没有充足的理由反驳对方。这时教师可下降能否，主观察数据，尽管平均环数相同，但二人的水平还是有差距的，从最大与最少环数这个角度去分析：即极差的角度去思考，从而得出小兵的成绩较稳定。）
解：通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4，但从下图中我们可以看到：相比下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大
通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.
那么，怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
（三）总结归纳
统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差。
，
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
（三）反馈练习，巩固提高
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm），如表所示.
甲 163 164 164 165 165 165 166 167
乙 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲团的平均身高= （163+164+164+165+165+165+166+167）≈165（cm），
乙团的平均身高= （163+164+164+165+166+167+167+168）≈166（cm），
所以S甲2= [（163﹣165）2+（164﹣165）2+（164﹣165）2+（165﹣165）2+（165﹣165）2+（165﹣165）2+（166﹣165）2+（167﹣165）2]≈1.38，
S乙2= [（163﹣166）2+（164﹣166）2+（164﹣166）2+（165﹣166）2+（166﹣166）2+（167﹣166）2+（167﹣166）2+（168﹣166）2]=3，
因为S甲2＜S乙2，
所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐
2．某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生射击比赛，近期的10次测试成绩得分情况如图所示．
(1)求甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数和方差；
(2)请你运用所学过的统计知识做出判断，为了获得冠军，
派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
（四）归纳总结 布置作业
通过本节课的学习，你有什么收获、体会或困惑？请同学们将自己的收获与体会写下来，并在课后想办法解决你的困惑！
布置作业 :
（1）必做题，154页练习第一题，第二题
选做题：请同学们统计自己本学期外语和数学单元测试成绩，并对这两组数据作出分析，由分析结果作出判断是，由此来调整自己学习时间的安排。
（五）教学反思：
1、本节课通过情境问题明确了学习目的，使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲望。在解决情境问题的过程中，主学生体会到生活中为了更好地做出选择判断，经常要了解一组数据的离散程度，然而，由于极差不能反映全体数据的信息，造成判断的不科学，所以需要探寻一种能更好地反映数据离散程度的统计量——方差。从而为突出本节重点、分解难点做好了铺垫。
2、为了帮助学生建立和理解方差的概念，在设计中我特别注重概念的实际背景和其形成过程。学生在教师的引导下自主探究、合作交流，既有从“形”的角度获得感性认识，又有从“数”的角度获得的理性认识，在“形”与“数”的有机结合中形成概念，进而使学生体验到成功的乐趣。
但本节课内容较多，计算量大，在时间上比较紧张，所以对于有些细节的处理还不够完善。