人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》知识讲解及考前预测卷精讲（第一套）+课件（45张PPT）

(共45张PPT)
人教版九年级数学下册第二十六章
《反比例函数》知识讲解及考前预测卷精讲
（第一套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
26．1二次函数及其图像
二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；
顶点式
　　y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式
　　y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；
第一部分：知识讲解
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
第一部分：知识讲解
顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2;-4ac=0时，P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
第一部分：知识讲解
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时 （即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的 斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上 虚数i，整个式子除以2a）
第一部分：知识讲解
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在 {x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
二次函数的性质
8.定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a， 正无穷）；②[t，正无穷）
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
第一部分：知识讲解
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0，图象与x轴交于两点：
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ＝0，图象与x轴交于一点：
（-b/2a，0）；
Δ＜0，图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦（X1+X2）/2时Y随X 的增大而减小
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连 用）。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
第一部分：知识讲解
26．2用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当时x= x0 ，函数的值是0，因此x= x0就是方程的ax2+bx+c=0一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
26．3实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
选择题
填空题
解答题
讲解流程
一.选择题
1．若点A(-1,y1)，B(1,y2) ，C(2,y3) 都在反比例函数 的图象上，则y1， y2 ， y3的大小关系是（　　）
A．y3【解答】解：反比例函数 的图象位于第二、四象限
又 时，反比例函数 的函数值y随x的增大而增大，且1<2
综上，
故答案为：C．
【点评】根据反比例函数的增减性即可得．
C
一.选择题
一.选择题
2．若反比例函数 的图象经过点（3，﹣2），则k的值为（　　）
A．﹣9 B．3 C．﹣6 D．9
【解答】解：依题意，得x＝3时，y＝﹣2，
所以，k+3＝xy＝﹣6，
所以，k＝﹣9．
故答案为：A．
【点评】点（3，-2）在反比例函数 上，即点（3，-2）满足函数解析式，将x=3，y=-2代入即可求得k的值。
A
一.选择题
一.选择题
3．已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（　 ）
A．R≥1 B．0＜R≤2 C．R≥2 D．0＜R≤1
【解答】解：设反比例函数关系式为：
把（2，3）代入得：k＝2×3＝6
∴反比例函数关系式为：
当I≤3时，则 ≤3
∴R≥2
故答案为：C．
【点评】根据图像中的点的坐标，先求反比例函数关系式，再由电流不能超过三A列不等式，结合图像求出结论。
一.选择题
C
一.选择题
4．反比例函数 的图象上有两点A（a-1,y1）， B（a+1,y2） ，若y1A．a<-1 B． a>1 C．-1【解答】解：
∴在同一分支上，反比例函数y随x的增大而减小，
∴点A，B不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，
故答案为：C.
【点评】由 得出在同一分支上，反比例函数y随x的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解.
一.选择题
C
一.选择题
5．点A，B在反比例函数 的图象上，且点A，B的纵坐标分别是2和6，O为坐标原点，连接OA，OB，AB，则△OAB的面积是（　　）
A．9 B．12 C．16 D．18
【解答】解：∵点A、B在反比例函数 的图象上，A、B的纵坐标分别是2和6
∴A（6,2），B（2,6）
作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，
∴S△AOD= S△BOE= ×12=6
∵S△OAB= S△AOD+ S梯形ABED-S△BOE=S梯形ABED
∴ S△OAB= （6+2）×（6-2）=16
故答案为：C.
【点评】根据图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，将△AOB的面积转化为梯形ABED的面积，根据坐标可求出梯形的面积即可，
一.选择题
C
【解答】解：∵反比例函数 的图象在第二、四象限
∴m-3<0
解得，m<3
关于x的方程2（m-2）x2-2（2m-1）x+2m+1=0有实数解
当方程是一元一次方程时，m=2，有实数根；
当方程是一元二次方程时,[-2（2m-1）2-4×2（m-2）×（2m+1） ≥0
一.选择题
6．已知实数m使关于x的反比例函数 的图象在第二、四象限，且使关于x的方程2（m-2）x2-2（2m-1）x+2m+1=0有实数解，若m是整数，则所有满足条件的m的值的和为（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【点评】根据反比例函数图象所在的象限可得m-3<0，求出m的范围，当方程为一元一次方程时，m=2，有实数根；当方程是一元二次方程时，根据△≥0可得m的范围，进而确定出m的整数值，接下来求出和即可.
一.选择题
C
解得m≥
2（m-2）≠0，m≠2
综上，m可取整数值有：-2，-1，0，1，2
它们的和为0.
故答案为：C.
②
一.选择题
7．在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数 的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（　　）
A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）或（﹣1，0）
【点评】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，通过证得△APC∽△BPD，得出 ，求得B的纵坐标，代入解析式求得坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，令y＝0，即可求得P的坐标.
一.选择题
D
一.选择题
【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D
∵AC∥BD，∴△APC∽△BPD，∴
∵AP＝2PB，∴AC＝2BD
∵AC＝6，∴BD＝3，∴B的纵坐标为±3
把y＝3代入y＝ 得3＝ ，解得x＝2
把y＝﹣3代入y＝ 得，﹣3＝ ，解得x＝﹣2
∴B（2，3）或（﹣2，﹣3）
一.选择题
设直线AB的解析式为y＝kx+b
把A（1，6），B（2，3）代入得 ，
解得
把A（1，6），B（﹣2，﹣3）代入得 ，
解得
∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+9或y＝3x+3
令y＝0，则求得x＝3或﹣1
∴P的坐标为（3，0）或（﹣1，0）
故答案为：D.
②
一.选择题
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数 的图象相交于A（m， ），C两点，已知点B（ ），则k的值为（　　 ）
A．-6 B． C．-12 D．
【点评】作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，AB与y轴交点记为M，由菱形的性质可得AB∥CO，AB=CO，根据平行线的性质可得∠ABO=∠COB，∠DBO=∠FOB，则
∠ABD=∠COF，证明△ADB≌△CFO，得到AD=CF，根据点A、B的坐标可得AD=CF= ，证明△AEO≌△OFC，得到OE=CF= ，则A（- ，3），然后代入 中就可求出k的值.
一.选择题
A
一.选择题
【解答】解：作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，AB与y轴交点记为M；
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB∥CO，AB=CO，
∴∠ABO=∠COB，
又∵BD∥x轴，
∴∠DBO=∠FOB，
∴∠ABD=∠COF，
∵AD⊥BD，CF⊥OF，
∴∠ADB=∠CFO=90°，
一.选择题
在△ADB和△CFO中，
∴△ADB≌△CFO（AAS），
∴AD=CF，
∵
∴AD= ，
∴CF= ，
∵四边形AOCB是菱形，
∴∠AOB=∠COB，
∵ ，
∴∠BOF=∠BOM=45°，
∵AE∥y轴，
∴∠EAO=∠AOM，
∴∠AOM=∠COF，
∴∠EAO=∠COF，
∵AE⊥x，CF⊥x轴，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△OFC中，
∴△AEO≌△OFC（AAS），
∴OE=CF= ，
∴点A的坐标为( )，
∵点A在反比例函数图象上，
∴ ，
解得：k=-6.
故答案为：A.
②
③
④
一.选择题
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【点评】由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标，即求出OA，OB的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值．
一.选择题
B
一.选择题
【解答】解：如图过点D、C分别做DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E,F．
CF交反比例函数的图像于点G．
把x=0和y=0分别代入y=-4x+4
得y=4和x=1
∴A(1,0),B(0,4)
∴OA=1，OB=4
由ABCD是正方形，易证
△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）
一.选择题
②
∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4
∴D(5，1)，F(0,5)
把D点坐标代入反比例函数y= ，得k=5
把y=5代入y= ,得x=1,即FG=1
CG=CF-FG=4-1=3,即n=3
故答案：B．
一.选择题
10．已知函数 ，下列说法：
①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，且x1+x2=0，则y1=y2。其中说法正确的个数是(　 　)
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：【解答】解：函数
根据反比例函数图像的性质，函数分布在第一、二象限，故①错误；
在第一象限y随x的增大而减小 ；在第二象限y随x的增大而增大，故②错误；
∵x1+x2=0
∴x1、x2互为相反数
【点评】首先根据去绝对值的法则，分类讨论化简函数，再根据反比例函数的性质即可得到答案.
一.选择题
B
∵A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上
∴y1=y2，故③正确
∴正确的个数是1个
故答案为：B
②
二.填空题
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数 的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为________.
【解答】解：∵函数 的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，
∴S△OAC＝ ＝2，
故答案为：2.
【点评】由反比例函数的k的几何意义得S△OAC= 可求解.
二.填空题
2
二.填空题
12．已知反比例函数y= ，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_________．
【解答】解：∵反比例函数y= ，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．
故答案：m＞2．
【点评】根据反比例函数y= ，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．
二.填空题
m＞2
二.填空题
13．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数 及 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2＝ _____.
【解答】解：∵反比例函数 及 的图象均在第一象限内
∴k1＞0，k2＞0.
∵AP⊥x轴，
∴
∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP = （k1﹣k2）=3
解得：k1﹣k2=6.
故答案为：6.
【点评】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出 ，根据△OAB的面积为3结合三角形之间的关系即可得出结论.
二.填空题
6
二.填空题
14．如图，已知点A是双曲线 在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线 上运动，则k的值是_______ 　
【点评】根据反比例函数的性质得出OA=OB，连接OC，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出OC= OA，求出△OFC∽△AEO，相似比 ，求出面积比 ，求出△OFC的面积，即可得出答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行 推理和计算是解此题的关键．
二.填空题
二.填空题
【解答】解：【解答】解：∵双曲线 的图象关于原点对称，
∴点A与点B关于原点对称
∴OA=OB，
连接OC，如图所示，
∵△ABC是等边三角形，OA=OB，
∴OC⊥AB．∠BAC=60°，
∴tan∠OAC= ，∴OC= OA，
过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，
∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，
∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF，
∴△OFC∽△AEO，相似比 ，∴面积比 ，
∵点A在第一象限，设点A坐标为（a，b），
二.填空题
∵点A在双曲线 上，
∴S△AEO= ，
∴S△OFC= FC OF= ，
∴设点C坐标为（x，y），
∵点C在双曲线 上，
∴k=xy，
∵点C在第四象限，
∴FC=x，OF=﹣y．
∴FC OF=x （﹣y）=﹣xy= ，
故答案为： ．
②
二.填空题
15．如图，反比例函数 （k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为_______ ．
【解答】解：设E（a， ），则B纵坐标也为 ，
E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标： ，
因为BF=BC﹣FC= ，所以F也为中点，
S△BEF=2= ，k=8．
故答案是：8．
【点评】设E（a， ），则B纵坐标也为 ，代入反比例函数的 ，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．
二.填空题
8
二.填空题
16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝3AB，A、B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C、D两点在反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象上，则k的值等于________.
【点评】设点C坐标为 ，（a＞0），点D的坐标为（x，y）.根据平行四边形的对角线互相平分及线段中点的坐标公式得出x＝a+1， ，根据反比例函数图象上的点的坐标特点得出k＝2a+2a2①；在Rt△AOB中，利用勾股定理得出AB，进而得出BC，根据两点间的距离公式根据BC的长度列出方程整理得a4+k2﹣4ka＝41a2，然后将①代入求解并检验即可求出a的值，从而即可解决问题。
二.填空题
24
二.填空题
【解答】解：设点C坐标为 ，（a＞0），点D的坐标为（x，y）.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD的中点坐标相同，
，
则x＝a+1， ，
代入 ，可得：k＝2a+2a2①；
在Rt△AOB中，AB＝ ，
∴BC＝3AB＝ ，
故 ，
整理得：a4+k2﹣4ka＝41a2，
将①k＝2a+2a2，代入后化简可得：a2＝9，
∵a＞0，∴a＝3，∴k＝6+18＝24.
故答案为：24。
二.填空题
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax，y＝ 与反比例函数 （x＞0）分别交于点A，B两点，由线段OA，OB和函数 （x＞0）在A，B之间的部分围成的区域（不含边界）为W.
（1）当A点的坐标为（2，3）时，区域W内的整点为__________个；
（2）若区域W内恰有8个整点，则a的取值范围为___________________________.
二.填空题
【点评】（1）把A点坐标代入y＝ax，得出直线直线y＝ax和 的解析式，作出函数图象，再根据定义求出区域W的整点个数即可；
二.填空题
2
4＜a≤5或
【解答】解：（1）如图，∵A（2，3），
∴3＝2a，∴a＝ ，∴直线OA：y＝ x，
直线OB：y＝ x，
∴当 时，
解得：x＝3，或x＝﹣3（负值舍去），
∴B（3，2），
∴故区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，
故答案为：2；
二.填空题
二.填空题
②
（2）∵直线y＝ax， 关于y＝ 对称，
∵ 与y＝x的在第一象限的交点为 ，
∴在W区域内有点（1，1），（2，2），
∴区域W内恰有8个整点，
∴在直线y＝x上方与下方各有3个整点即可，
∵（2，3），（3，2）在 上，
∴整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），
二.填空题
二.填空题
当点（1，4）在y＝ax上时，a＝4，
当点（1，5）在y＝ax上时，a＝5，
∴4＜a≤5；
当点（1，4）在 上时，
a＝ ，当点（1，5）在 上时，a＝ ，
∴ ；
故答案为：4＜a≤5或 .
③
二.填空题
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0,3），点A在x轴的正半轴上．直线y=x-1分别与边AB,OA相交于D、M两点，反比例函数 的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MM．点P是直线DM上的动点，当CP=MN时，点P的坐标是__________________．
【点评】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为（m，m-1），根据两点间距 离表示出CP，得到方程，求解即可．
二.填空题
（1，0）或（3，2） 　
二.填空题
【解答】解：∵正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），
∴B（3，3），A（3，0），
∵直线y=x-1分别与边AB，OA相交于D，M两点，
∴可得：D（3，2），M（1，0），
∵反比例函数 经过点D，
k=3×2=6，
∴反比例函数的表达式为 ，令y=3，
解得：x=2，
∴点N的坐标为（2，3），
∴ ，
∵点P在直线DM上，
设点P的坐标为（m，m-1），
二.填空题
∴CP= ，
解得：m=1或3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）．
故答案为：（1，0）或（3，2）．
②
三.解答题
19．如图，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在函数 （k≠0）第一象限的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，若OA=3，求点Q的坐标.
【解答】解：∵△OAP是等腰直角三角形，OA=3
∴P（3,3）
代入 ，得k=3×3=9
∴
设AB=a（a＞0），根据△ABQ是等腰直角三角形得到Q点坐标为（3+a,a），
∴(3+a)×a=9
解得 （舍去）
∴Q点坐标为
【点评】根据 △OAP是等腰直角三角形，OA=3，求出点P的坐标，再将点P的坐标带入求出k的值，再设AB的长为a，得到点Q的坐标（3+a,a） ，再带入解析式求解即可。
三.解答题
三.解答题
20．为了预防流感,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例（如图）,现测药物8分钟燃毕,此时空气中每立方米含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,回答下列问题
（1）药物燃烧时,y关于x的函数关系式为____________,自变量x的取值范围是___________;药物燃烧完后,y与x的函数关系式为_________________；
（2）研究表明,当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室；
（3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？
三.解答题
0≤x≤8
三.解答题
【解答】解：（1）∵设正比例函数解析式为y=k1x（k1≠0）,函数的图象经过点P（8,6）
∴正比例函数的解析式为 ．自变量x的取值范围是0≤x≤8;
∵设反比例函数解析式为 （k2≠0）,函数的图象经过点P（8,6）,
∴反比例函数的解析式为 ． 自变量x的取值范围是x≥4;
（2）把y=1.6代入 中得x=30,
∴从消毒开始,至少需要经过30分钟后,学生才能回到教室;
(3)把y=3代入 中得x=4,
把y=3代入 中得x=16,
(8-4)+(16-8)=12>10,
∴此次消毒是有效的．
三.解答题
【点评】（1）由于在药物燃烧阶段,y与x成正比例,因此设函数解析式为y=k1x（k1≠0）,然后由（8,6）在函数图象上,利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式;由于在药物燃烧阶段后,y与x成反比例,因此设函数解析式为 （k2≠0）,然后由（8,6）在函数图象上,利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式;
（2）当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,把y=1.6代入 ,即可求得y的值,则可求得答案;
（3）把y=3代入 中得x=4,把y=3代入 中得x=16,(8-4)+(16-8)=12>10得知此次消毒是有效的．
三.解答题
21．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线 相交于A、B（b，-2）两点，矩形OCDE的边CD恰好被点B平分，边DE交双曲线于F点，四边形OBDF的面积为2.
（1）求n的值；
（2）求不等式 的解集．
【点评】（1）先根据矩形性质和线段中点的坐标公式得到D（2b，﹣2），则矩形OCDE的面积=4b，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到 ，然后利用四边形OBDF的面积=矩形OCDB的面积﹣S△OCB﹣S△OEF，可求出n；
（2）由于反比例解析式为 ，则B点坐标为（1，﹣2），再利用反比例函数的性质确定A点坐标为（﹣1，2），然后观察函数图象求解．
三.解答题
三.解答题
【解答】解：（1）∵矩形OCDE的边CD恰好被点B（b，-2）平分，
∴D点坐标为（2b，-2），
∴矩形OCDE的面积=2b×2=4b，
∵ ,而四边形OBDF的面积=矩形OCDB的面积-S△OCB-S△OEF，
∴4b-（ ）-（ n）=2，
∵-2= ，即b= ，∴-2n+n=2，
∴n=-2；
（2）反比例解析式为 ，把y=-2代入 ，得x=1，
∴B点坐标为（1，-2），
∵双曲线及过原点的直线均是关于原点成中心对称的图形，
∴它们的交点也关于原点成中心对称，
∴A点坐标为（-1，2），
∴x≤-1或0＜x≤1时，mx≥ ，即不等式mx≥ 的解集为x≤-1或0＜x≤1．
三.解答题
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