人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》知识讲解及考前预测卷精讲（第二套）+课件（38张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》知识讲解及考前预测卷精讲（第二套）+课件（38张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-12 14:10:49 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
人教版九年级数学下册第二十六章
《反比例函数》知识讲解及考前预测卷精讲
（第二套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
26．1二次函数及其图像
二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；
第一部分：知识讲解
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
第一部分：知识讲解
顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2;-4ac=0时，P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
第一部分：知识讲解
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时 （即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的 斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上 虚数i，整个式子除以2a）
第一部分：知识讲解
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在 {x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
二次函数的性质
8.定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a， 正无穷）；②[t，正无穷）
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
第一部分：知识讲解
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0，图象与x轴交于两点：
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ＝0，图象与x轴交于一点：
（-b/2a，0）；
Δ＜0，图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦（X1+X2）/2时Y随X 的增大而减小
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连 用）。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
第一部分：知识讲解
26．2用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当时x= x0 ，函数的值是0，因此x= x0就是方程的ax2+bx+c=0一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
26．3实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
选择题
填空题
解答题
讲解流程
一.选择题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x B． C．y＝x+3 D．y＝x2
【解答】解：y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、 是反比例函数，故此选项符合题意；
C、y＝x+3是一次函数，故此选项不合题意；
D、y＝x2是二次函数，故此选项不合题意；
故选：B．
B
一.选择题
一.选择题
2．函数y＝（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函数，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1
【解答】解：∵函数y＝（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函数，
∴ ，解得k＝﹣1．
故选：B．
B
一.选择题
一.选择题
3．已知反比例函数 的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．﹣2
【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝ ，
∴k＝﹣2．
故选：D．
D
一.选择题
一.选择题
4．已知函数 图象如图，以下结论，其中正确有（ ）
①m＜0； ②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b
④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；
②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；
③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，
故选：B．
B
一.选择题
一.选择题
5．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
D
一.选择题
∴点B的横坐标为﹣2，
∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1＝k1x的图象在 的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．
故选：D．
一.选择题
6．平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置， （k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
D
一.选择题
【解答】解：设B（a，b），
①若E、F重合，则 （k＞0，x＞0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义知，S矩形OABC＝k，
故①是真命题；
②
②若E、F不重合，
∵B（a，b），
∴E（ ，b），F（a， ），
∴ ，AB＝a，BC＝b，
∴ ，
∵∠B＝∠B，
∴△BEF∽△BAC，
∴∠BFE＝∠BCA，
∴EF∥AC，
故②是真命题；
③若E为AB的中点，则E（ a，b），
∴ ，
∴ab＝2k，
∴S矩形OABC＝AB BC＝ab＝2k，
故③是真命题．
故选：D．
一.选择题
一.选择题
③
一.选择题
7．正比例函数y＝2x和反比例函数 的一个交点为（1，2），则另一个交点为 （ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数 的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
A
一.选择题
一.选择题
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝ 的图象大致是
（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、对于y＝kx+1经过第一、三象限，则k＞0，﹣k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；
B、一次函数y＝kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；
C、对于y＝kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；
D、对于y＝kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．
故选：D．
D
一.选择题
二.填空题
9．已知函数 是反比例函数，则n的值为_____．
【解答】解：∵函数 是反比例函数，
∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1
∴n＝1
故答案为：1．
1
二.填空题
二.填空题
10．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、 在反比例函数 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_____________．
【解答】解：∵反比例函数 中，k＝﹣（k2+1）＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣1＜0＜2＜ ，
∴y1＞0＞y3＞y2，
故答案为y1＞y3＞y2．
y1＞y3＞y2
二.填空题
二.填空题
11．如图，反比例函数 （k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为___________．
【解答】解：∵点A与B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，1），
∴B点的坐标为（2，﹣1）．
故答案是：（2，﹣1）．
（2，﹣1）
二.填空题
二.填空题
12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为__________．
【解答】解：连接OA，如图所示．
设反比例函数的解析式为 （k≠0）．
∵AB⊥y轴，点P在x轴上，
∴△ABO和△ABP同底等高，
∴S△ABO＝S△ABP＝ |k|＝8，
解得：k＝±16．
∵反比例函数在第二象限有图象，
∴k＝﹣16，
∴反比例函数的解析式为
故答案为： ．
二.填空题
二.填空题
13．如图，A，B是反比例函数 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为______ ．
【解答】解：设点D坐标为（a，b），
∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），
∴k＝4ab，
又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，
∴A的坐标为（4a，b），∴AD＝4a﹣a＝3a，
∵△AOD的面积为3，
∴ ×3a×b＝3，
∴ab＝2，
∴k＝4ab＝4×2＝8．
故答案为：8
8
二.填空题
二.填空题
14．关于x的反比例函数 （m为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_______ ．
【解答】解：∵反比例函数 （m为常数），当x＞0时y随x的增大而减少，
∴1﹣m＞0，
解得：m＜1，
则m的取值范围为m＜1．
故答案为：m＜1．
二.填空题
m＜1
二.填空题
15．如图，点A为函数 （x＞0）图象上一点，连接OA，交函数 （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______ ．
【解答】解：设点A的坐标为（a， ），点B的坐标为（b， ），
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a， ）的直线的解析式为：y＝kx，
∴ ，
解得， ，
又∵点B（b， ）在 上，
∴ ，解得， （舍去），
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝ ，
故答案为：6．
6
二.填空题
三.解答题
16．正比例函数y＝hx和反比例函数 的图象相交于A，B两点，已知点A的坐标（1，3）．写出这两个函数的表达式．
【解答】解：把A（1，3）代入y＝hx中，得3＝1×h，
∴h＝3，
∴正比例函数的解析式为：y＝3x；
把A（1，3）代入 中，得k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为： ．
三.解答题
三.解答题
17．反比例函数 在一象限上有两点A、B．
（1）如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等；
（2）如图2，若点A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值．
三.解答题
三.解答题
【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入 中，得x1 y1＝x2 y2＝k，
∴S△AOM＝ x1 y1＝ ，S△BON＝ x2 y2＝ ，
∴S△AOM＝S△BON．
（2）由题意m＝n＝ ，
∴A（2， ），B（ ，2），
作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．
∵S△AOB+S△BOF＝S梯形AEFB+S△AOE，S△BOF＝S△AOE，
∴S△AOB＝S梯形AEFB＝ （2+ ） （ ﹣2）＝16，
解得k＝12或﹣12（舍弃），
∴k＝12．
三.解答题
三.解答题
18．已知函数y与x+1成反比例，且当x＝﹣2时，y＝﹣3．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当 时，求y的值．
【解答】解：（1）设 （k≠0），
把x＝﹣2，y＝﹣3代入得 ．
解得：k＝3．
∴ ．
（2）把 代入解析式得： ．
三.解答题
三.解答题
19．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小凡从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）利用树状图或列表法求出由x，y确定的点（x，y）在函数 的图象上的概率；
（2）小凡和小刚约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy≥6则小凡胜，若x，y满足xy＜6则小刚胜，这个游戏公平吗？公平请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．
三.解答题
三.解答题
【解答】解：（1）树状图如上图所示，由x，y确定的点（x，y）有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）
其中在 的图象上有（1，3）（3，1）
所以
（2）∵使得xy≥6的有（2，3）（2，4）（3，2）（3，4）（4，2）（4，3）
∴P（小凡胜）＝
又∵使得xy＜6的有，∵使得xy≥6的有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（3，1）（4，1）
P（小刚胜）＝
∴P（小凡胜）＝P（小刚胜）
所以公平所以游戏是公平的．
三.解答题
三.解答题
三.解答题
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 （x＞0）的图象经过点A（4， ），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）m＝_______，点C的坐标为_________；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．
6
（2，0）
三.解答题
【解答】解：（1）∵反比例函数 （x＞0）的图象经过点A（4， ），
∴ ，
∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
∴C（2，0）；
故答案为6，（2，0）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（4， ），C（2，0）代入得 ，解得 ，
∴直线AB的解析式为 ；
∵点D为线段AB上的一个动点，
∴设D（x， ）（0＜x≤4），
∵DE∥y轴，
三.解答题
∴E（x， ），
∴S△ODE＝
＝
＝
∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为 ．
②
谢谢您的观看！
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人教版九年级数学下册第二十六章
《反比例函数》知识讲解及考前预测卷精讲
（第二套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
26．1二次函数及其图像
二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；
第一部分：知识讲解
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
第一部分：知识讲解
顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2;-4ac=0时，P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
第一部分：知识讲解
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时 （即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的 斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上 虚数i，整个式子除以2a）
第一部分：知识讲解
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在 {x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
二次函数的性质
8.定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a， 正无穷）；②[t，正无穷）
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
第一部分：知识讲解
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0，图象与x轴交于两点：
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ＝0，图象与x轴交于一点：
（-b/2a，0）；
Δ＜0，图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦（X1+X2）/2时Y随X 的增大而减小
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连 用）。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
第一部分：知识讲解
26．2用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当时x= x0 ，函数的值是0，因此x= x0就是方程的ax2+bx+c=0一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
26．3实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
选择题
填空题
解答题
讲解流程
一.选择题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x B． C．y＝x+3 D．y＝x2
【解答】解：y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、 是反比例函数，故此选项符合题意；
C、y＝x+3是一次函数，故此选项不合题意；
D、y＝x2是二次函数，故此选项不合题意；
故选：B．
B
一.选择题
一.选择题
2．函数y＝（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函数，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1
【解答】解：∵函数y＝（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函数，
∴ ，解得k＝﹣1．
故选：B．
B
一.选择题
一.选择题
3．已知反比例函数 的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．﹣2
【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝ ，
∴k＝﹣2．
故选：D．
D
一.选择题
一.选择题
4．已知函数 图象如图，以下结论，其中正确有（ ）
①m＜0； ②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b
④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；
②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；
③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，
故选：B．
B
一.选择题
一.选择题
5．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
D
一.选择题
∴点B的横坐标为﹣2，
∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1＝k1x的图象在 的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．
故选：D．
一.选择题
6．平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置， （k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
D
一.选择题
【解答】解：设B（a，b），
①若E、F重合，则 （k＞0，x＞0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义知，S矩形OABC＝k，
故①是真命题；
②
②若E、F不重合，
∵B（a，b），
∴E（ ，b），F（a， ），
∴ ，AB＝a，BC＝b，
∴ ，
∵∠B＝∠B，
∴△BEF∽△BAC，
∴∠BFE＝∠BCA，
∴EF∥AC，
故②是真命题；
③若E为AB的中点，则E（ a，b），
∴ ，
∴ab＝2k，
∴S矩形OABC＝AB BC＝ab＝2k，
故③是真命题．
故选：D．
一.选择题
一.选择题
③
一.选择题
7．正比例函数y＝2x和反比例函数 的一个交点为（1，2），则另一个交点为 （ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数 的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
A
一.选择题
一.选择题
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝ 的图象大致是
（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、对于y＝kx+1经过第一、三象限，则k＞0，﹣k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；
B、一次函数y＝kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；
C、对于y＝kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；
D、对于y＝kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．
故选：D．
D
一.选择题
二.填空题
9．已知函数 是反比例函数，则n的值为_____．
【解答】解：∵函数 是反比例函数，
∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1
∴n＝1
故答案为：1．
1
二.填空题
二.填空题
10．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、 在反比例函数 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_____________．
【解答】解：∵反比例函数 中，k＝﹣（k2+1）＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣1＜0＜2＜ ，
∴y1＞0＞y3＞y2，
故答案为y1＞y3＞y2．
y1＞y3＞y2
二.填空题
二.填空题
11．如图，反比例函数 （k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为___________．
【解答】解：∵点A与B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，1），
∴B点的坐标为（2，﹣1）．
故答案是：（2，﹣1）．
（2，﹣1）
二.填空题
二.填空题
12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为__________．
【解答】解：连接OA，如图所示．
设反比例函数的解析式为 （k≠0）．
∵AB⊥y轴，点P在x轴上，
∴△ABO和△ABP同底等高，
∴S△ABO＝S△ABP＝ |k|＝8，
解得：k＝±16．
∵反比例函数在第二象限有图象，
∴k＝﹣16，
∴反比例函数的解析式为
故答案为： ．
二.填空题
二.填空题
13．如图，A，B是反比例函数 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为______ ．
【解答】解：设点D坐标为（a，b），
∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），
∴k＝4ab，
又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，
∴A的坐标为（4a，b），∴AD＝4a﹣a＝3a，
∵△AOD的面积为3，
∴ ×3a×b＝3，
∴ab＝2，
∴k＝4ab＝4×2＝8．
故答案为：8
8
二.填空题
二.填空题
14．关于x的反比例函数 （m为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_______ ．
【解答】解：∵反比例函数 （m为常数），当x＞0时y随x的增大而减少，
∴1﹣m＞0，
解得：m＜1，
则m的取值范围为m＜1．
故答案为：m＜1．
二.填空题
m＜1
二.填空题
15．如图，点A为函数 （x＞0）图象上一点，连接OA，交函数 （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______ ．
【解答】解：设点A的坐标为（a， ），点B的坐标为（b， ），
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a， ）的直线的解析式为：y＝kx，
∴ ，
解得， ，
又∵点B（b， ）在 上，
∴ ，解得， （舍去），
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝ ，
故答案为：6．
6
二.填空题
三.解答题
16．正比例函数y＝hx和反比例函数 的图象相交于A，B两点，已知点A的坐标（1，3）．写出这两个函数的表达式．
【解答】解：把A（1，3）代入y＝hx中，得3＝1×h，
∴h＝3，
∴正比例函数的解析式为：y＝3x；
把A（1，3）代入 中，得k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为： ．
三.解答题
三.解答题
17．反比例函数 在一象限上有两点A、B．
（1）如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等；
（2）如图2，若点A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值．
三.解答题
三.解答题
【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入 中，得x1 y1＝x2 y2＝k，
∴S△AOM＝ x1 y1＝ ，S△BON＝ x2 y2＝ ，
∴S△AOM＝S△BON．
（2）由题意m＝n＝ ，
∴A（2， ），B（ ，2），
作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．
∵S△AOB+S△BOF＝S梯形AEFB+S△AOE，S△BOF＝S△AOE，
∴S△AOB＝S梯形AEFB＝ （2+ ） （ ﹣2）＝16，
解得k＝12或﹣12（舍弃），
∴k＝12．
三.解答题
三.解答题
18．已知函数y与x+1成反比例，且当x＝﹣2时，y＝﹣3．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当 时，求y的值．
【解答】解：（1）设 （k≠0），
把x＝﹣2，y＝﹣3代入得 ．
解得：k＝3．
∴ ．
（2）把 代入解析式得： ．
三.解答题
三.解答题
19．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小凡从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）利用树状图或列表法求出由x，y确定的点（x，y）在函数 的图象上的概率；
（2）小凡和小刚约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy≥6则小凡胜，若x，y满足xy＜6则小刚胜，这个游戏公平吗？公平请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．
三.解答题
三.解答题
【解答】解：（1）树状图如上图所示，由x，y确定的点（x，y）有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）
其中在 的图象上有（1，3）（3，1）
所以
（2）∵使得xy≥6的有（2，3）（2，4）（3，2）（3，4）（4，2）（4，3）
∴P（小凡胜）＝
又∵使得xy＜6的有，∵使得xy≥6的有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（3，1）（4，1）
P（小刚胜）＝
∴P（小凡胜）＝P（小刚胜）
所以公平所以游戏是公平的．
三.解答题
三.解答题
三.解答题
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 （x＞0）的图象经过点A（4， ），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）m＝_______，点C的坐标为_________；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．
6
（2，0）
三.解答题
【解答】解：（1）∵反比例函数 （x＞0）的图象经过点A（4， ），
∴ ，
∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
∴C（2，0）；
故答案为6，（2，0）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（4， ），C（2，0）代入得 ，解得 ，
∴直线AB的解析式为 ；
∵点D为线段AB上的一个动点，
∴设D（x， ）（0＜x≤4），
∵DE∥y轴，
三.解答题
∴E（x， ），
∴S△ODE＝
＝
＝
∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为 ．
②
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