九年级数学学情检测试题
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初三数学学情检测试题
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共36分.）
1.用配方法将方程=0变形，结果正确的是（ ）。
A.=0 B.=0 C.=0 D.=0
2.下列说法正确的是（ ）
A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
B．两个位似图形的面积比等于位似比 C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D．一元二次方程有两个不相等的实数根，则≥0
3.你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。下图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的
菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）。
A.顺时针旋转60°得到 B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到 D.逆时针旋转120°得到
4. 函数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A B C D
5.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）
A.10 B.16
C.18 D.20
6.如右图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，
则菱形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
7.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，
则线段OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
8.已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k>且k≠2 B. k≥且k≠2 C. k >且k≠2 D. k≥且k≠2
9.如图9所示，是⊙O的直径，为弦，于点，交⊙O于点B，则下列结论中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那
么m的取值范围是( ).
A.1＜m＜11 B.2＜m＜22 C.10＜m＜12 D.5＜m＜6
11.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（ ）
A. B. C. D.
12.已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的
位置关系是（ ）
A．内切 B．外离 C．相交 D．外切
一、请将选择题答案填入下面表格中：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题（每小题3分，共18分，请把答案填在横线上）
13.如图平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_________。
第13题 第14题 第15题
14.如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为 ．
15.若关于的一元二次方程有一根为零，则的值为 ．
16.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是 ．
17.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标
依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从
左到右依次为，则 ．
第17题 第18题
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 .
三、解答题：(本题共6大题，满分66分）
19. (本题满分8分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我
市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如
图）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比
2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最
多的是 _年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今
明两年绿地面积的年平均增长率。
20. (本题满分8分）已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线
在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求的值.
21. (本题满分11分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形.
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
22. (本题满分11分）如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求PD的长．
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
23.（本题满分 12分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)该公司如何建房获得利润最大?
(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?
24. (本题满分16分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共36分.）
1.用配方法将方程=0变形，结果正确的是（ ）。
A.=0 B.=0 C.=0 D.=0
2.下列说法正确的是（ ）
A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
B．两个位似图形的面积比等于位似比 C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D．一元二次方程有两个不相等的实数根，则≥0
3.你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。下图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的
菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）。
A.顺时针旋转60°得到 B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到 D.逆时针旋转120°得到
4. 函数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A B C D
5.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）
A.10 B.16
C.18 D.20
6.如右图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，
则菱形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
7.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，
则线段OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
8.已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k>且k≠2 B. k≥且k≠2 C. k >且k≠2 D. k≥且k≠2
9.如图9所示，是⊙O的直径，为弦，于点，交⊙O于点B，则下列结论中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那
么m的取值范围是( ).
A.1＜m＜11 B.2＜m＜22 C.10＜m＜12 D.5＜m＜6
11.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（ ）
A. B. C. D.
12.已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的
位置关系是（ ）
A．内切 B．外离 C．相交 D．外切
一、请将选择题答案填入下面表格中：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题（每小题3分，共18分，请把答案填在横线上）
13.如图平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_________。
第13题 第14题 第15题
14.如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为 ．
15.若关于的一元二次方程有一根为零，则的值为 ．
16.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是 ．
17.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标
依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从
左到右依次为，则 ．
第17题 第18题
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 .
三、解答题：(本题共6大题，满分66分）
19. (本题满分8分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我
市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如
图）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比
2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最
多的是 _年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今
明两年绿地面积的年平均增长率。
20. (本题满分8分）已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线
在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求的值.
21. (本题满分11分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形.
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
22. (本题满分11分）如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求PD的长．
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
23.（本题满分 12分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)该公司如何建房获得利润最大?
(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?
24. (本题满分16分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．
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