人教版八年级下册 18.2.1 矩形 课件（共22张）

(共22张PPT)
18.2.1 矩形
第十八章 平行四边形
第1课时 矩形的性质
人教版八年级下册
18.2.特殊的平行四边形
温故知新
几何画板演示
新课学习
课堂小结
分层作业
温故知新
几何画板演示
新课学习
课堂小结
分层作业
平行四边形
边
角
对角线
对称性
平行四边形的对角相等、邻角互补
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行
平行四边形的对角线互相平分
轴对称图形
1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；
2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理，会用它解决简单的问题。
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
学习目标
几何画板演示
课堂小结
分层作业
温故知新
新课学习
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
几何画板演示
课堂小结
分层作业
温故知新
新课学习
思考:
因为矩形是平行四边形，所以它具有平
行四边形的所有性质。
新课学习
课堂小结
分层作业
温故知新
几何画板
演示
A
D
B
C
O
由于它有一个角是直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些还有哪些特殊性质呢？
证明:（1）∵四边形ABCD是矩形.
∴∠B=∠D,∠C=∠A(矩形的对角相等)
∵ AB∥DC(矩形的对边平行).
∴∠B+∠C=180°.
又∠B = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明性质:
已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°
A
B
C
D
猜想1：矩形的四个角都是直角．
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°;
猜想2：矩形的对角线相等（且互相平分）．
证明性质:
已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.
求证：AC=DB.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC(矩形的对边相等).
在△ABC和△DCB中,
∵ AB=DC,
∠ABC=∠DCB,
BC= CB,
∴△ABC≌△DCB.（SAS）
∴AC=DB.
A
B
C
D
O
证明：
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
A
B
C
D
A
B
C
D
几何语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
几何语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC =BD
做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.
矩形是不是轴对称图形 如果是,那么对称轴有几条
对称性： .
对称轴： .
轴对称图形
2条
学以致用（中考链接）
课堂小结
分层作业
温故知新
几何画板演示
新课学习
C
B
A
C
D
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
几何画板演示
课堂小结
分层作业
温故知新
新课学习
B
直角三角形斜边上中线
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
B
C
O
A
　　Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？
它的长度与斜边AC有什么关系？
1
2
1
2
BO= BD= AC
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
几何画板演示
课堂小结
分层作业
温故知新
新课学习
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,
连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
∴BO= BD= AC
1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
性质
几何画板演示
课堂小结
分层作业
温故知新
新课学习
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,
∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD(矩形的对角线相等).
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
(矩形的对角线互相平分)
∴OA = OB.
∵∠AOB=60°,
∴ △ OAB是等边三角形
∴OA=AB=4
∴AC=BD = 2OA = 2 ×4 = 8.
A
B
C
D
O
当堂练习（模拟中考基础题）
课堂小结
分层作业
温故知新
几何画板演示
新课学习
1．(4分)(十堰中考)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
2．(4分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( )
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD
C．OA＝OB D．OA＝AD
C
D
3．（本溪中考)如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于 EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为 ．
4.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )
A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定
5.(上海中考)如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝ 度．
当堂练习（模拟中考基础题）
3
120
C
6．(8分)如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点．求证：DM＝MB.
当堂练习（模拟中考中档题）
7．(10分)如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.
求证：(1)△ABF≌△DEA；
(2)DF是∠EFC的平分线．
当堂练习（模拟中考拔高题）
边
角
对角线
平行
四边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
对边平行
且相等
四个角
都是直角
对角线互相
平分且相等
类比总结
矩形特有
的性质
说一说，这节课你有什么收获？　
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温故知新
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课堂小结
　
　 矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
分层作业
A:完成教材53页3个习题。
（每组5号、6号）
B：完成练习册本课时的习题。
（每组1、2、3、4号）
几何画板演示
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温故知新
课堂小结
谢 谢