19.1.2第2课时函数的表示法 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.1.2第2课时函数的表示法 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-12 15:08:34 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
人教版八下数学
精品同步教学课件
19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的表示法
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
某公司招聘
条件：初中学历以上，团员优先，能吃苦耐劳
年舲：16-25岁
待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时8元)
假如你是初中毕业生被聘用,设工作时数为t(时)，应得
工资额为m(元),则m＝8t.
取一些不同的t的值，求出相应的m的值：
t＝ 2 时,m＝ 16 元；t＝ 3 时，m＝ 24 元;
…….
在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你
用了函数的哪些表示方法呢？
问题引入
函数的表示法
1
函数的表示法：
可以用三种方法：
①图象法
②列表法
③解析式法
自主学习
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式
或函数关系式．
(1)用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方
法叫做解析式法．
(2)用表格表示函数关系的方法，叫做列表法．
(3)用图象表示函数关系的方法．叫做图象法．
自主学习
例 1
一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这
5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是
否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符
合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个
函数能表示水位的变化规律吗？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
典例分析
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高
度将为多少米.
解： (1)如图,描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一 条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻 (如t＝2. 5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
典例分析
(2) 由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间 t的每一个确
定的值，水位高度 y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函
数.开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m.函
数y＝0. 3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表
示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0. 3t＋3)m.其图象是
(1)图中点A(0, 3) 和点B(5, 4.5)之间的线段AB.
如果在这5 h内，水位一直匀速上升， 即升速为0.3m/h，
那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.
即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位
典例分析
上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示
水位的变化规律.
(3)如果水位的变化规律不变，
则可利用上述函数预测，
再过2 h，t＝5＋2＝7(h)时，
水位高度y＝0. 3×7＋3＝ 5.1(m).
把(1)图中的函数图象(线段
AB)向右延伸到t＝7所对应的位置，得右图,从它也
能看出这时的水位高度约为5.1 m.
典例分析
1.
用列表法与解析式法表示n边形的内角和m (单
位：度)关于边数n的函数.
解：列表法：
多边形的边数n 3 4 5 6 …
内角和m 180° 360° 540° 720° …
解析式法：m＝(n－2)·180°(n≥3，n为正整数)．
课堂练习
2.
用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关
于边长a的函数.
解：
解析式法：l＝3a(a＞0)．
图象法：函数图象如图．
课堂练习
3.
【中考·淄博】小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看成一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，
则下面可以近似地刻画出容器最高水位
h与注水时间t之间的变化情况的是( )
D
课堂练习
三种函数表示法间的关系
2
注意：
列表法、图象法、解析法虽然形式不同、但都
反映了问题中的两个变量——x自变量)、y(函数)的
关系．我们在解决问题时，常常综合运用这三种表
示法来深入地研究自变量与函数的关系式的性质．
同一个函数关系可以用不同的方法表示．
例2
某年初，我国西南部分省市遭
遇了严重干旱．某水库的蓄水
量随着时间的增加而减小，干
旱持续时间t(天)与蓄水量V(万
立方米)的变化情况如图所示，
根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米
典例分析
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式．
导引： (1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标
表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；
(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；
(3)观察图象可得；
(4)可根据函数的定义来判断．
解： (1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)填表如下：
典例分析
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米 1 200 1 000 800 600 400 200 0
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．
(4)V可以看作t的函数．
根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，
干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，由
此可得出函数解析式为
V＝1 200－ ＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
典例分析
1.
一条小船沿直线向码头匀速前进. 在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200 m，150 m，100 m，50 m. 小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象. 如果船速不变， 多长时间后小船到达码头？
解：s是t的函数，函数解析式为：s＝200－25t(0≤t≤8)，函数图象如图．如果船速不变，8 min后小船到达码头．
课堂练习
2.
某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x(kg)与收入y(元)的关系如下表：则收入y(元)与卖出的苹果质量x(kg)之间的函数解析式为( )
A．y＝2x＋0.1 B．y＝2x
C．y＝2x＋0.5 D．y＝2.1x
质量x/kg 1 2 3 4 5 …
收入y/元 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5 …
D
课堂练习
3.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
x
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
（2）y =2（x + ）
课堂练习
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
40
35
30
25
20
15
10
5
5
10
O
x
y
（3）
课堂练习
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
议一议
这三种表示函数的方法各有什么优点？
自主学习
函数的表示法
函数的表示方法共有三种：
列表法、解析式法、图象法，它们分别从数、
式和形的角度反映了函数的本质．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版八下数学
精品同步教学课件
19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的表示法
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
某公司招聘
条件：初中学历以上，团员优先，能吃苦耐劳
年舲：16-25岁
待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时8元)
假如你是初中毕业生被聘用,设工作时数为t(时)，应得
工资额为m(元),则m＝8t.
取一些不同的t的值，求出相应的m的值：
t＝ 2 时,m＝ 16 元；t＝ 3 时，m＝ 24 元;
…….
在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你
用了函数的哪些表示方法呢？
问题引入
函数的表示法
1
函数的表示法：
可以用三种方法：
①图象法
②列表法
③解析式法
自主学习
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式
或函数关系式．
(1)用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方
法叫做解析式法．
(2)用表格表示函数关系的方法，叫做列表法．
(3)用图象表示函数关系的方法．叫做图象法．
自主学习
例 1
一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这
5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是
否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符
合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个
函数能表示水位的变化规律吗？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
典例分析
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高
度将为多少米.
解： (1)如图,描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一 条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻 (如t＝2. 5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
典例分析
(2) 由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间 t的每一个确
定的值，水位高度 y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函
数.开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m.函
数y＝0. 3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表
示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0. 3t＋3)m.其图象是
(1)图中点A(0, 3) 和点B(5, 4.5)之间的线段AB.
如果在这5 h内，水位一直匀速上升， 即升速为0.3m/h，
那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.
即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位
典例分析
上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示
水位的变化规律.
(3)如果水位的变化规律不变，
则可利用上述函数预测，
再过2 h，t＝5＋2＝7(h)时，
水位高度y＝0. 3×7＋3＝ 5.1(m).
把(1)图中的函数图象(线段
AB)向右延伸到t＝7所对应的位置，得右图,从它也
能看出这时的水位高度约为5.1 m.
典例分析
1.
用列表法与解析式法表示n边形的内角和m (单
位：度)关于边数n的函数.
解：列表法：
多边形的边数n 3 4 5 6 …
内角和m 180° 360° 540° 720° …
解析式法：m＝(n－2)·180°(n≥3，n为正整数)．
课堂练习
2.
用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关
于边长a的函数.
解：
解析式法：l＝3a(a＞0)．
图象法：函数图象如图．
课堂练习
3.
【中考·淄博】小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看成一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，
则下面可以近似地刻画出容器最高水位
h与注水时间t之间的变化情况的是( )
D
课堂练习
三种函数表示法间的关系
2
注意：
列表法、图象法、解析法虽然形式不同、但都
反映了问题中的两个变量——x自变量)、y(函数)的
关系．我们在解决问题时，常常综合运用这三种表
示法来深入地研究自变量与函数的关系式的性质．
同一个函数关系可以用不同的方法表示．
例2
某年初，我国西南部分省市遭
遇了严重干旱．某水库的蓄水
量随着时间的增加而减小，干
旱持续时间t(天)与蓄水量V(万
立方米)的变化情况如图所示，
根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米
典例分析
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式．
导引： (1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标
表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；
(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；
(3)观察图象可得；
(4)可根据函数的定义来判断．
解： (1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)填表如下：
典例分析
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米 1 200 1 000 800 600 400 200 0
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．
(4)V可以看作t的函数．
根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，
干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，由
此可得出函数解析式为
V＝1 200－ ＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
典例分析
1.
一条小船沿直线向码头匀速前进. 在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200 m，150 m，100 m，50 m. 小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象. 如果船速不变， 多长时间后小船到达码头？
解：s是t的函数，函数解析式为：s＝200－25t(0≤t≤8)，函数图象如图．如果船速不变，8 min后小船到达码头．
课堂练习
2.
某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x(kg)与收入y(元)的关系如下表：则收入y(元)与卖出的苹果质量x(kg)之间的函数解析式为( )
A．y＝2x＋0.1 B．y＝2x
C．y＝2x＋0.5 D．y＝2.1x
质量x/kg 1 2 3 4 5 …
收入y/元 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5 …
D
课堂练习
3.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
x
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
（2）y =2（x + ）
课堂练习
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
40
35
30
25
20
15
10
5
5
10
O
x
y
（3）
课堂练习
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
议一议
这三种表示函数的方法各有什么优点？
自主学习
函数的表示法
函数的表示方法共有三种：
列表法、解析式法、图象法，它们分别从数、
式和形的角度反映了函数的本质．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php