19.2.1第1课时正比例函数的概念教学课件（共24页）

(共24张PPT)
人教版八下数学
精品同步教学课件
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？
y=x
y=2x
y=4x
y=x
问题引入
正比例函数的定义
1
问题
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km.设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？
(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t (单位：h)之间有何数量关系？
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站 1 100 km的南京南站？
自主学习
分析： (1)京沪高铁列车全程运行时间约需
1 318÷300≈4.4 (h).
(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，
函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4)
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，
是当t＝2. 5时函数 y＝300t的值，即
y＝300×2.5＝750 (km).
这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
自主学习
思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如
果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体
积V(单位：cm3)的变化而变化.
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总
厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2 ℃ ，物体的温度T
(单位: ℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.
自主学习
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
(1) l＝2πr； (2)m＝7. 8V；
(3)h＝0.5n； (4)T＝－2t.
正如函数y＝300t一样，上面这些函数都是常数与
自变量的积的形式.
自主学习
归 纳
定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
也就是一次函数中当b=0时，称y＝ kx是x的正比
例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数.
自主学习
例 1
写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：
(1)已知圆的周长C是半径r的函数；
(2)油箱中有油30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流
尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；
(3)小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)
是时间t(h)的函数；
(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，
销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．
典例分析
解：
(1)C＝2πr，是正比例函数．
(2)Q＝30－ t，不是正比例函数．
(3)s＝4t，是正比例函数．
(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．
典例分析
1.
列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出
哪些是正比例函数.
(1)正方形的边长为xcm，周长为y cm；
(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；
(3)一个长方体的长为2 cm，宽为1. 5 cm，高为x cm，体积为ycm3.
解： (1)y＝4x(x＞0)．(2)y＝12x(x＞0)．(3)y＝2×1.5x，
即y＝3x(x＞0)．(1)，(2)，(3)都是正比例函数．
课堂练习
求正比例函数的解析式
2
例2
已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，
则k＝________．
导引：
根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足：
(1)变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；
(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.
－2
典例分析
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
是，3
不是
是，π
不是
是，
是，
课堂练习
2.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
m≠1
=1
=0
课堂练习
课堂练习
即 m≠1，
m=±1，
∴ m=-1.
解：∵函数 是正比例函数，
∴ m-1≠0，
m2=1，
3.已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值.
课堂练习
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =-4, y =2 代入上式，得
2 = -4k，
∴所求的正比例函数解析式是 y= - ；
2
x
解得 k= - ，
2
1
（2）当 x=6 时, y = -3.
4.若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
设
代
求
写
待定系数法
课堂练习
正比例函数
1.理解正比例函数的定义时应注意三点：
(1)自变量x的指数为1；
(2)比例系数k不等于0；
(3)函数解析式等号右边的式子为整式．
正比例函数
2.求正比例函数解析式的步骤：
(1)设函数解析式为y＝kx(k≠0)；
(2)把已知条件代入函数解析式，列方程求出k的值；
(3)将求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．
1.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）
×
×
√
注意：（1）中k可能为0；
（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
√
备选习题
2.填空
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
k≠1
2
4
（4）若 是关于x的正比例函数，m= .
-2
备选习题
3.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求
y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
备选习题
4.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x；
（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.
解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
备选习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php