等腰三角形的性质2

课件17张PPT。等腰三角形的性质2等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边
对等角”）．
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合（ “三线合一”）．
即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底
边．┓顶角的平分线底边的高底边的中线　　如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？CEFH① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°在等腰三角形中，⑤0°＜底角＜90°　　例2　如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．　　解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
　　∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）．
　　设∠A=x，则∠BDC = ∠A+ ∠ABD=2x，
　　从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x．　　于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C　=x+2x+2x=180°，
　　解得 x=36°，
　　在△ABC中，∠A==36°，∠ABC=∠C=72°．例3 求证：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
已知：如图，在Rt△ABC和Rt △A’B’C’中， ∠C= ∠C’=90 ° AB=A’B’,AC=A’C’
求证：Rt△ABC ≌ Rt △A’B’C
ABCCA’B’C’AA’CC’BB’证明：移动Rt△ABC和Rt △A’B’C’,使点A与点A’，点C与点C’重合，点B与点B’在AC的两侧
∵ ∠BCB’=90 °+90 °=180 °(等式性质)
∴B,C,B’三点在一条直线上（平角的定义）
在ABB’中，
∵AB=AB’（已知）
∴ ∠ B=∠B’（等边对等角）
在Rt△ABC和Rt △A’B’C’中，
∠ACB= ∠ A’C’B’(已知)
∠ B=∠ B’（已证）
AB=A’B’（已知）
∴Rt△ABC≌Rt △A’B’C’（AAS）　　等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则三个内角分别为_________________． 解：设小角为x，则大角为2x．
当x为底角时，x +x+ 2x=180°，
解得 x=45°，则2x=90°．
　　当x为顶角时， x +2x+ 2x=180°，
　　解得x =36° ，则2x=72°．　　∴其内角的度数为45°，45°，90°，或36°，72°，72°．有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．二、性质1．等边对等角． 2． “三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．一、定义1．（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其
　 余两个角为____和____．（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为____．50°80°50°（3）如果等腰三角形的一个角为80°，则其余两个角为________________________．80°和20°（4）如果等腰三角形的一个角为100°，则其余两个角为_________．40°和40°或50°和50 °2．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则
　 ∠DEF等于（ ）
A．90° B．75°
C．70° D．60°D3．（黄冈中考题）在△ABC中， AB=AC，AB的
中垂线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，
则底角的大小为___________．70°或 20°4．已知AD = DC=CB，∠A= 25°，则∠DCB
的度数为________．80°课堂作业：129页练习2,4题。