6.4生活中的圆周运动 基础练习（Word版含答案）

6.4、生活中的圆周运动
一、选择题（共16题）
1．一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．物块所受合外力为零
B．物块所受合外力越来越大
C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变
D．物块所受摩擦力大小不变
2．一个圆盘绕竖直转轴在水平面内匀速转动，盘面上距转轴有一定距离的地方放置一小物块，小物体随圆盘一起做匀速圆周运动，小物块所受力的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
3．在高速路的拐弯处，路面往往设计成外高内低。如图，设拐弯路段是半径为R的圆弧，当汽车以车速v拐弯时，车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，则在该弯道处（　　）
A．车速为v时，汽车受到重力、支持力、向心力的作用
B．车速只要低于v，车辆便会向内测滑动
C．车速只要高于v，车辆便会向外侧滑动
D．v的数值与汽车的质量无关
4．一辆汽车在水平路面上行驶时对路面的压力为N1，在拱形路面上行驶中经过最高处时对路面的压力N2，已知这辆汽车的重力为G，则：（ ）
A．N1G C．N25．关于离心运动，下列说法中正确的是（　　）
A．日常生活中遇到的离心运动都是有危害的，要防止任何离心运动的发生
B．物体受到向心力作用，但可能做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动
6．以下说法中正确的是（　　）
A．航天飞机中的物体处于失重状态，是指地球对它的吸引力和向心力平衡
B．火车转弯速率小于规定的数值时，外轨受的压力会增大
C．汽车过拱形桥的最高点时，对桥的压力大于汽车的重力
D．汽车过凹形桥的最低点时，处于超重状态
7．如图所示，一质量为M的人站在台秤上，台秤的示数表示人对秤盘的压力；一根长为R的细线一端系一个质量为m的小球，手拿细线另一端，小球绕细线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是（　　）
A．小球运动到最高点时，小球的速度为零
B．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为Mg
C．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同
D．小球从c点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态
8．如图所示，长为L的轻杆中点和末端各固定一个质量均为m的A、B小球，杆可在竖直面内转动，将杆拉至某位置释放，当其末端刚好摆到最低点时，下半段受力恰好等于B球重的5倍，则杆上半段受到的拉力大小（　　）
A．7mg B．8mg C．9mg D．10mg
9．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有两个质量相同的物块P和两物块均可视为质点，它们随圆盘一起做匀速圆周运动，线速度大小分别为和，向心力大小分别为和下列说法中正确的是　　
A． B． C． D．
10．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动。重力加速度为g。下列叙述不正确的是（　　）
A．小球在最高点时的最小速度
B．小球在最高点时，杆对球的作用力可能为支持力
C．小球在最高点时的速度v由逐渐增大，杆对小球的拉力也逐渐增大
D．小球在最低点时，杆对球的作用力一定为拉力
11．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是(　　)
A．A球的角速度等于B球的角速度
B．A球的线速度小于B球的线速度
C．A球的运动周期小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力
12．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是（　　）
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡
B．螺丝帽受到杆的管的角速度
C．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
13．如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L = 0.8m的细绳悬于以v = 4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FA∶FB为（g = 10m/s2）（　　）
A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1
14．如图所示，A、B为两质量相同的质点，用不同长度的轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，则（　　）
A．A的角速度与B的角速度大小相等
B．A的线速度比B的线速度大
C．A的加速度比B的加速度小
D．A所受细线的拉力比B所受的细线的拉力小
15．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角为30°，g取。则的可能取值为（　　）
A． B． C． D．
16．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零缓慢增大到两物体刚好还未发生滑动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．A受到的摩擦力一直增大
B．角速度为ω=时物块恰好相对圆盘滑动
C．A受到摩擦力方向指向圆心
D．细线最大拉力是
二、填空题
17．一辆汽车行驶到半径为R的圆弧形凸形桥最高点时速度大小为，汽车质量为m，重力加速度为g，则汽车在凸形桥最高点受到的桥面支持力F=_____，此时汽车处于_____状态（填“超重”或“失重”）。
18．如图所示，质量为1.0×103kg的汽车，行驶到一座半径为40m的圆形凸形桥顶时，如果汽车对桥的压力恰好为零，则此时汽车向心力大小为________N，汽车的速度大小为_____________m/s．（g取10m/s2）
19．如图(a) 所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上(细绳能承受足够大的拉力)， A、B、C在同一直线上。t=0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动，在整个运动过程中小球速率保持不变。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图(b) 所示，设绳长为d，则两钉子间的距离为____ ；细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为___s。
20．如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑硬质盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使盒子在最高点A时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子在B点（与圆心O等高）时的速度大小为____________、盒子对球的作用力大小为_____________。
综合题
21．已知绳子长度为L栓一质量为m的小球（可看作质点），一端固定于O点，让其在水平面内作匀速圆周运动如图所示。当绳子L与竖直方向的夹角为θ，求：
(1)细线的力F的大小及小球向心力的大小；
(2)小球运动线速度的大小；
(3)小球运动角速度大小和周期。
22．质量为4000kg 的卡车，通过圆弧半径为50m 的凸形桥最高点O
(1)如果此卡车以 18km/h 的速度通过最高点 O，它对桥面的压力是多少？
(2)如果要使卡车在凸形桥最高点O 时，对桥面没有压为，它的速度至少应该多大？
23．为了深入研究过山车的安全性能，某同学制作了如图所示的装置：倾斜轨道AB长度为L=5.2m，与水平方向的夹角θ=30°，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，圆轨道出口为水平轨道DE，整个轨道在同一竖直平面内，除AB段以外都不计摩擦，轨道AB与BC以微小圆弧相接，保证小物块通过相接处时机械能不会损失。一个可视为质点的小物块从某一高处以初速度水平抛出，到A点时的速度方向恰好沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下、已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
（1）求小物块经过A点和B点时的速度分别为多大；
（2）若小物块不会脱离轨道，并能从圆轨道出口DE滑出，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
（3）若调整圆轨道的半径，保证小物块不会脱离轨道并且能够滑回倾斜轨道AB，则小物块进入轨道后可以多少次通过圆轨道上距离水平轨道高为0.02m的某一点？
24．如图所示，在一内壁光滑环状管道位于竖直面内，其管道口径很小，环半径为R（比管道的口径大得多）。一小球直径略小于管道口径，可视为质点。此时小球滑到达管道的顶端，速度大小为，重力加速度为g。请作出小球的受力示意图。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A.物体速率不变，匀速圆周运动，合力提供向心力不为零，A错误．
B.因为速率不变，所以，合外力大小不变，B错误．
C.合外力大小不变，但方向时刻指向圆心提供向心加速度，C正确．
D.因为切线方向加速度为零，速率不变，所以摩擦力始终与重力沿切线方向分力大小相等，而因为重力与切线夹角时刻在变，重力沿切线方向分力大小在变，摩擦力大小在变，D错误．
故选C。
2．C
【详解】
小物块受到重力、圆盘的支持力、以及指向圆心的静摩擦力，静摩擦力提供做圆周运动的向心力，所以受到3个力，故C正确；ABD错误
故选C
3．D
【详解】
A．车速为v时，汽车所受的重力、支持力的合力恰好作为向心力，没有单独受到一个向心力的作用，A错误；
B．车速低于v，车辆有向圆心滑动的趋势，会受到背离圆心的静摩擦力作用，不会向内测滑动，B错误；
C．车速高于v，车辆有做离心运动的趋势，会受到指向圆心的静摩擦力作用，不会马上向外侧滑动，只有当速度足够大，使静摩擦力达到最大时，才会向外侧滑动，C错误；
D．设路面内外侧倾角为，由牛顿第二定律可得
解得
v与汽车的质量m无关，D正确。
故选D。
4．C
【详解】
汽车在水平路面上行驶时对路面的压力等于其重力；汽车通过凸圆弧形路面顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力的合力提供汽车的向心力，即：
解得：
则：
根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力为
A.N1B.N1>G与分析不符，故B项错误；
C.N2D.N2=G与分析不符，故D项错误．
5．B
【详解】
当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动。
A．日常生活中遇到的离心运动不都是有危害的，有时会利用离心运动的例如洗衣机甩水桶，A错误；
B．向心力的突然变小时，合力小于了物体需要的向心力，物体要做离心运动，B正确。
CD．合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力小于所需要的向心力时，物体就要远离圆心，做的就是离心运动，所以向心力的数值发生变化也可能做向心运动，CD错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．失重状态表示支持面对物体的支持力为零，由地球对它的吸引力提供向心力，不是平衡状态，故A错误；
B．火车转弯速率小于规定的数值时，火车将要做近心运动，内轨受到的压力会增大，故B错误；
C．汽车过拱桥的最高点时，重力和支持力提供向心力，则有，所以对桥的压力小于汽车的重力，故C错误；
D．汽车过凹形桥的最低点时，加速度向上，处于超重状态，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．小球恰好能通过圆轨道最高点，在最高点，细线中拉力为零，小球速度，A错误；
B．当小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为Mg，但不是最小，B错误；
C．小球在a、b、c三个位置时，小球竖直方向都只受重力，小球均处于完全失重状态，台秤的示数相同，C正确；
D．小球从c点运动到最低点的过程中增加，方向向上，球处于超重状态，台秤的示数增大，人处于静止状态，不会有超重失重状态，D错误。
故选C。
8．B
【详解】
B球通过最低点时，受到重力和拉力的作用作圆周运动，根据牛顿第二定律得
据题意有，解得
B球通过最低点时，以A球为研究对象，受到重力以及向上的拉力和向下的拉力，由牛顿第二定律得
且
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
9．C
【详解】
A、B、同轴传动角速度相等，故，由于，根据，有，故A错误，B错误；
C、D、由于，根据可知，故C正确，D错误；
故选C.
10．A
【详解】
A．小球在最高点时的最小速度，A错误；
B．小球在最高点，速度大于时，杆对球的作用力为拉力，速度小于时，杆对球的作用力为支持力，B正确；
C．小球在最高点，速度大于时，杆对球的作用力为拉力，根据牛顿第二定律得
则小球在最高点时的速度v由逐渐增大，杆对小球的拉力也逐渐增大，C正确；
D．小球在最低点时，杆对球的作用力一定为拉力，D正确。
故选A。
11．D
【详解】
A项：如图所示，
小球A和B紧贴内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，由于A和B的质量相同，小球A和B在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力相同，由公式，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的角速度小，故A错误；
B项：由向心力公式，由于球A运动的半径大于B球的半径 ，F和m相同时，半径大的线速度大，故B错误；
C项：两球的向心力相等，由知，半径大的周期大，故C错误；
D项：由平行四边形定则可知，，质量相等，则支持力相等，A球对筒壁的压力必定等于B球对筒壁的压力，故D正确．
故选D．
12．A
【详解】
A．螺丝帽做圆周运动，受到竖直向下的重力、水平方向的弹力和竖直向上的最大静摩擦力，螺丝帽在竖直方向上没有加速度，根据牛顿第二定律得知，螺丝帽的重力与最大静摩擦力平衡，选项A正确；
B．螺丝帽做圆周运动，根据牛顿第二定律得
又
联立解得
选项B错误；
C．螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，所以弹力方向水平向里，指向圆心，选项C错误；
D．若杆的转动加快，角速度ω增大，螺丝帽受到的弹力N增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，选项D错误。
故选A。
13．C
【详解】
小车突然停止运动，小球B也停止运动
小车突然停止运动，小球A做圆周运动
解得
所以
FA∶FB=3∶1
故选C。
14．ACD
【详解】
ABC．根据向心力公式
得，加速度为
线速度为
角速度为
B球细线与竖直方向的夹角较大，则B的加速度比A球的加速度大，两球Lcosθ相等，则两球的角速度相等，B球的轨道半径较大，细线与竖直方向的夹角较大，则线速度较大，即B的线速度比B的线速度大，B错误，AC正确。
D．根据竖直方向上平衡有
B球与竖直方向的夹角较大，则B所受细线的拉力较大，D正确。
故选ACD。
15．ABC
【详解】
当小物体转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度为ω1，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
当小物体转到圆盘的最高点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大时，角速度为ω2，同理
虽然，但小物体从最高点向最低点转动过程中，摩擦力和重力无法提供出满足向心力出来，所以要保证小物体与圆盘始终保持相对静止，圆盘的角速度应取其通过最低点的最大角速度，故D错误，ABC正确。
故选ABC。
16．BD
【详解】
AC．当圆盘转速从零缓慢转动，A、B做圆周运动，所以静摩擦力指向圆心，随着转速增大，静摩擦力增大，当B受到的静摩擦达到最大时，绳对A有拉力，则A的合力为
可看出，转速越大A受的静摩擦越小，当转速达到一定值时，A受的指向圆心的静摩擦等于零，转速继续增大，A受的静摩擦方向沿半径向外，故AC错误；
BD．物体恰好滑动时，有
则
此时
故BD正确。
故选BD。
17． 失重
【详解】
设汽车在凸形桥最高点受到的桥面支持力为F，根据牛顿第二定律得
可得
可知汽车处于失重状态。
18． 1.0×104 40
【详解】
试题分析：汽车过桥时，恰好对桥的压力为零，说明重力完全充当向心力，故有，根据牛顿第二定律可得：，解得
19． 3
【详解】
0～6s内绳子的拉力不变，知
，
6～10s内拉力大小不变，知
因为，则，两钉子之间的间距
因为第一次碰到钉子需要的时间：
则从第一次碰到钉子到第二次碰到钉子需时间：
从第二次碰到钉子到第三次碰到钉子需时间：
从第三次碰到钉子到第四次碰到钉子需时间：
20．
【详解】
若盒子在最高点A时盒子与小球之间恰好无作用力，说明重力提供向心力，即
mg = m
由于盒子做匀速圆周运动，故盒子在B点时的速度大小
vB =
此时球需要的向心力为
F = m = mg
该向心力是由重力和盒子对球的作用力共同作用形成的，即重力与盒子对球作用力的合力等于向心力，所以
F盒 = =
21．(1)，；(2)；(3)；
【详解】
(1)小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，如图
沿y轴方向
得
向心力
(2)根据牛顿第二定律得
解得
(3)小球运动的角速度大小
周期
22．(1)38000N (2)10m / s
【详解】
(1)当汽车以的速度通过凸形桥的最高点，根据牛顿第二定律得：
解得：
由牛顿第三定律知对桥面的压力是38000N
(2)当对桥面刚好没有压力时，速度最大，根据牛顿第二定律得：
解得：
23．（1）6m/s，7m/s；（2）竖直圆轨道的半径不能大于0.98m；（3）6次
【详解】
（1）小物块抛出后至A点过程做平抛运动，依题意有
解得
小物块沿倾斜轨道从A至B过程，由动能定理
解得
（2）设小物块通过最高点时速度大小至少为v，则有
从B点至圆轨道最高点过程，由机械能守恒定律，有
解得
R=0.98m
故竖直圆轨道的半径不能大于0.98m。
（3）设小物块第一次进入竖直圆轨道上升的最大高度为h1，则由机械能守恒定律，有
解得
（若保证小物块不会脱离轨道并且能够滑回倾斜轨道AB，则圆轨道的半径不小于2.45m）
设小物块第一次滑回倾斜轨道AB，沿斜面上升至距离B点L1处速度减小到0，则由动能定理有
得
设小物块第二次进入竖直圆轨道上升的最大高度为h1，则由动能定理，有
得
设以后小物块每次进入竖直圆轨道上升的最大高度依次为h3、h4、…同理可分析，得到
因为h4已经小于0.02m，故小物块共有6次通过圆轨道上距离水平轨道高为0.02m的某一点。
24．
【详解】
小球滑到达管道的顶端，设小球受重力和管道的作用力，则
由于
所以
说明小球在管道最高点不受管道的作用力，仅受重力作用，故小球的受力示意图为
答案第1页，共2页