6.2向心力 基础练习（Word版含答案）

6.2、向心力
一、选择题（共16题）
1．质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，其向心力的大小为F，当使它的半径不变，使角速度增大到原来的2倍时，其向心力的大小比原来增大15N，求原来的向心力F的大小为（　　）
A．25N B．10N C．15N D．5N
2．如图，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A，B两盘的半径之比为2∶1。a，b分别是与A盘、B盘同轴的轮。a轮、b轮半径之比为1∶2，当a，b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为（　　）
A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．8∶1
3．在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1=2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动。如图所示，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为（ ）
A．1∶1 B．1∶4 C．2∶1 D．1∶2
4．一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁环的半径为R=20cm，环上有一穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦的滑动，如果圆环绕着过环心的竖直轴以10rad/s的角速度旋转（取g=10m/s2），则相对环静止时小球与环心O的连线与O1O2的夹角θ是（　　）
A．60° B．45° C．30° D．75°
5．如图所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在圆筒内壁上随圆筒一起转动而不滑落。则下列说法正确的是（　　）
A．小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共4个力的作用
B．小物体随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C．筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大
D．筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大
6．用如图所示的向心力演示器探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴的距离的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。关于这个实验，下列说法正确的是（　　）
A．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处
B．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处
C．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处
D．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
7．如图所示为向心力演示器，可用来探究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径等因素的关系。匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。对上述实验过程的理解正确的是（　　）
A．图示装置可以同时计算出3个球的向心力大小
B．塔轮的作用是改变两球圆周运动的半径大小
C．测力套筒受到的弹簧弹力大小等于球的向心力大小
D．当向心力非常大时，装置不能计算出向心力的比值
8．如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，角速度为4rad/s，盘面上距离圆盘中心0.1m的位置有一个质量为0．1kg的小物体随圆盘一起转动．则小物体做匀速圆周运动的向心力大小为 ( )
A．0.4N B．0.04N C．1.6N D．0.16N
9．如图所示,两根等长的轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,已知两根轻绳和AB构成一等腰直角三角形,重力加速度大小为g．今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点的速度大小为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点的速度大小为2v时,每根绳的拉力大小为（ ）
A．mg B．mg C．mg D．mg
10．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是（ ）
A． B． C． D．前三种情况均有可能
11．如图，置于竖直面内半径为r的光滑金属圆环，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度ω（ω≠0）绕圆环竖直直径转动时（　　）
A．细绳对小球的拉力可能为零
B．细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等
C．金属圆环对小球的作用力不可能为零
D．当ω=时，金属圆环对小球的作用力为零
12．在光滑的水平面上相距40cm的两个钉子A和B，如图所示，长1m的细绳一端系着质量为0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动。若细绳能承受的最大拉力是4N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是（ ）
A．0.9πs
B．0.8πs
C．1.2πs
D．1.6πs
13．下列说法正确的是（　　）
A．物体做圆周运动，它所受的合力方向一定指向圆心
B．物体做匀速圆周运动所需的向心力大小必定与线速度的平方成正比
C．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动
D．物体做匀速圆周运动的速度方向在时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动
14．下列哪个物理量为标量（　　）
A．线速度 B．角速度 C．周期 D．向心力
15．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测质量为m的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，运动员转动的周期T=2s，重力加速度为g，估算该女运动员（　　）
A．受到的拉力为mg
B．受到的拉力为2mg
C．做圆周运动的半径为
D．做圆周运动的半径为
16．下列说法正确的是
A．做平抛运动的物体，每秒钟速度的改变量一定相等
B．做圆周运动的物体，所受合外力的方向一定与速度方向垂直
C．做圆周运动的物体，向心加速度的方向一定与速度方向垂直
D．做圆周运动的物体，所受的合外力等于圆周运动所需的向心力
二、填空题
17．一般的曲线运动的处理方法
（1）一般的曲线运动：运动轨迹既不是_____也不是_____的曲线运动。
（2）处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作_____的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用_____运动的分析方法来处理。
18．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比为 _________；线速度之比为 _______．加速度之比_____________ ．
19．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动。
（1）关于小强的受力，下列说法正确的是________；
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变
（2）如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力是否仍指向圆心___________？
20．如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3.绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速度v匀速下落时，C轮转动的角速度__________
综合题
21．分析图中物体的受力情况，并说明它们做匀速圆周运动时向心力的来源。
（1）如图（a）所示，小球A挂在细线下端，并在水平面内做匀速圆周运动。
（2）如图（b）所示，小球B在内壁光滑的固定倒立圆锥内表面做匀速圆周运动。
（3）如图（c）所示，小物块C在直立圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动。
22．如图所示，质量为60kg的跳台滑雪运动员经过一段半径为40m的圆弧加速滑行后从O点水平飞出（O点正好在圆弧对应圆心的正下方），经3.0s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2求
（1）A点与O点的高度差h和AO距离L；
（2）运动员刚要离开0点时的速度大小及对O点的压力。
（3）运动员落到A点时速度的大小和方向。
23．如图所示，水平转台上放有质量均为m的两个小物块A、B，A离转轴中心的距离为L，A、B间用长为L的细线相连．开始时，A、B与轴心在同一直线上，细线刚好被拉直，A、B与水平转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？
(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？
24．如图所示为一皮带传动装置，、分别为大轮和小轮的圆心。请在图上标出点的线速度方向和质点的向心力方向___________。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
根据圆周运动向心力公式有
则
解得
D正确，ABC错误。
故选D。
2．D
【详解】
皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以
va＝vb
a轮、b轮半径之比为1∶2，所以
共轴的点，角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则
根据向心力
F＝mrω2
故选D。
3．D
【详解】
两球受到绳子的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，则有
又有
由以上两式可得
故选D。
4．A
【详解】
小球转动的半径为Rsinθ，小球所受的合力垂直指向转轴，根据平行四边形定则和牛顿第二定律：F合＝mgtanθ＝mRsinθω2，解得：θ=60°，故C正确，ABD错误．
5．D
【详解】
A．橡皮块随圆筒一起做圆周运动，受重力、弹力和静摩擦力作用，故A错误；
BCD．水平方向上，弹力指向圆心提供向心力，据牛顿第二定律有
可知角速度越大，则橡皮块所受的弹力越大，在竖直方向上，橡皮块所受的重力和静摩擦力平衡，故BC错误，D正确。
故选D。
6．B
【详解】
A．探究向心力和半径的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要质量、角速度都相同，如角速度相同，则应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，A错误；
B．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，即将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，B正确；
CD．在探究向心力和角速度的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要半径、质量都相同，则需要将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，即将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，CD错误 。
故选B。
7．D
【详解】
A．根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值，因为球的质量等量均未知，无法计算3个球的向心力大小，故A错误；
B．塔轮边缘处线速度相等，通过改变皮带的位置，改变塔轮的角速度，故B错误；
C．测力套筒受到的弹簧弹力大小不等于球的向心力大小，小球对外侧挡板的作用力大小等于向心力大小，故C错误；
D．当向心力非常大时，两测力套筒可能均下降到最低点，继续增大转速，套筒不再下降，此时装置不能计算出向心力的比值，故D正确。
故选D。
8．D
【详解】
物体所受向心力为：F=mω2r，将ω=4rad/s，r=0.1m，m=0.1kg，带入得：F=0.16N，故A、B、C错误，D正确．故选D．
9．A
【详解】
小球在最高点速度为v时，两根绳子的拉力恰好为零，可知：
当小球在最高点速度为2v时，根据牛顿第二定律得：
解得：
．
A．mg，与结论相符，选项A正确；
B．mg，与结论不相符，选项B错误；
C．mg，与结论不相符，选项C错误；
D．mg，与结论不相符，选项D错误；
10．A
【详解】
当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k，根据平衡得：，解得 ①，当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得：，解得： ②；①②两式比较可得：L1＞L2；故选A.
11．D
【详解】
由几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，则有
解得
则细绳对小球的拉力F不为零；细绳和金属圆环对小球的作用力大小不相等；
当时，金属圆环对小球的作用力；故ABC错误，D正确。
故选D。
12．B
【详解】
设小球做圆周运动的半径为r时细绳恰好断开，则根据牛顿第二定律有
解得
小球运动的第一个半周的半径为
此后小球每运动半周后，其运动半径减小0.4m，即第二个半周的半径为
第三个半周的半径为
所以小球在运动至第三个半周开始时细绳断开，根据圆周运动规律可知小球运动的第一个半周所经历的时间为
小球运动的第二个半周所经历的时间为
解得从开始到细绳断开所经历的时间是
故选B。
13．D
【详解】
A．物体做匀速圆周运动，所受合力一定指向圆心，当做变速圆周运动时，合力不指向圆心，A错误；
B．根据
可知，当半径一定时，向心力与线速度的平方成正比，B错误；
C．物体做匀速圆周运动时由合外力提供向心力，合外力的大小不变，方向时刻改变，所以在恒力作用下，物体不可能做匀速圆周运动，C错误；
D．无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做匀速圆周运动的速度方向在时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动，D正确。
故选D。
14．BC
【详解】
BC．只有大小，没有方向的物理量是标量，如路程、角速度、质量、周期等都是标量，B、C均为标量，BC正确；
AD．既有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则的物理量是矢量，如线速度、力、速度、加速度、位移、动量等都是矢量，AD错误。
故选BC。
15．BC
【详解】
设女运动员受到的拉力为F，分析女运动员受力情况可知
Fsin30°=mg
Fcos30°=mr
可得
F=2mg
r=
故选BC。
16．AC
【详解】
A．做平抛运动的物体，因为加速度是恒定的g，故每秒钟速度的改变量都等于g， 故一定相等，故A正确；
B．只有做匀速圆周运动的物体，所受合外力的方向才与速度方向垂直，故B错误；
C．做圆周运动的物体，向心加速度的方向沿半径指向圆心，而速度与半径垂直，故向心加速度的方向一定与速度方向垂直，故C正确；
D．只有做匀速圆周运动的物体，所受的合外力才等于圆周运动所需的向心力，故D错误。
故AC.
17． 直线 圆周 圆周运动 圆周
【详解】
略
18． 1∶2∶2 1∶1∶2 1∶2∶4
【详解】
A、B两轮用皮带传动，则；，据得；据得．B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，则；，据得；据得．
综上，，
19． C 不指向圆心
【详解】
（1）ABC．由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力的方向均在竖直方向上，它们不能充当向心力，因而他会受到摩擦力作用，且摩擦力充当向心力，AB错误、C正确；
D．由于小强随圆盘转动时，做圆周运动的半径不变，当圆盘转速变小时，角速度变小，由可知，小强所需向心力变小，摩擦力变小，D错误。
故选C。
（2）由于小强在水平面内运动，小强在竖直方向上受力必平衡，在水平方向上，当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力有沿平行切线方向的分力，不再指向圆心，即摩擦力不再指向圆心。
20．
【详解】
A轮与重物P相连,当重物P以速率v匀速下落时,A轮的线速度为
AB共轴,则角速度相等,根据 可知
因为B轮和C轮是皮带传动,皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同
在根据可求得
21．（1）小球重力和细线拉力的合力；（2）小球重力和圆锥内表面的支持力的合力；（3）圆筒的支持力
【详解】
（1）小球A做匀速圆周运动的向心力由小球重力和细线拉力的合力提供。
（2）小球B做匀速圆周运动的向心力由小球重力和圆锥内表面的支持力的合力提供。
（3）小物块C做匀速圆周运动的向心力由圆筒的支持力提供。
22．（1）h=45m， L=75m；（2）运动员刚要离开O点时的速度大小为20m/s，对O点的压力为1200N；（3）运动员落到A点时速度的大小为m/s，与水平方向夹角为α，其中tanα＝1.5。
【详解】
解：（1）当落到A位置时，
根据几何关系可知，
（2）平抛运动的水平位移
刚离开O点的速度
在O点时，根据向心力公式可知，
代入数据解得N＝1200N，根据牛顿第三定律可知，运动员对O点的压力大小为1200N，方向竖直向下。
（3）运动员运动到A点的竖直速度
A点速度
设速度与水平方向的夹角为α，则
23．(1) (2)
【详解】
（1）线上刚开始出现张力时，B受的最大静摩擦力刚好充当向心力，即：μmg=mω2·2L，
得：ω=；
（2）当A所受摩擦力达到最大静摩擦力时，A开始滑动，设此时线中张力为F，由牛顿第二定律，对A有：μmg-F=mω′2L
对B有：F+μmg=mω′22L
由上述两式有：ω′=．
24．
【详解】
线速度方向沿该点的切线方向，向心力指向圆心：
。
答案第1页，共2页