3.4波的干涉 基础练习（Word版含答案）

3.4、波的干涉
一、选择题（共16题）
1．如图所示，在双曲线的两个焦点和上放置两个相干波源，它们激起的波的波长为4cm，就图中A、B、C、D四个质点的振动，下面说法中正确的是（ ）
A．若A、B振动加强，则C、D振动一定减弱
B．若A、B振动加强，则C、D一定振动加强
C．A、B、C、D一定是振动加强
D．A、B、C、D一定是振动减弱
2．如图所示，S1、S2是同一个水槽内的两个波源，它们在水槽中分别激起水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷。两列波的波长分别为λ1、λ2，且λ1>λ2，某时刻图中P质点处恰好两列波的波峰相遇，下列说法中正确的是（ ）
A．P质点的振动始终是加强的
B．P质点将始终位于波峰
C．由于两列波的波长不同，因此P点的振动不遵从波的叠加原理
D．P点的振动仍遵从波的叠加原理，但并非始终加强
3．主动降噪耳机能够起到降低噪声的作用。耳机内设有麦克风，用来收集周围环境中的噪声信号，在此基础上，耳机的处理器能够预测下一时刻噪声的情况，并产生相应的抵消声波。为达到良好的降噪效果，抵消声波与噪声相比（ ）
A．振幅相同、频率相同、相位相同 B．振幅相同、频率相同、相位相反
C．振幅较大、频率较大、相位相同 D．振幅较大、频率较小、相位相反
4．如图，S为上下振动的振源，其频率为，所产生的横波向左右传播，波速为，已知和两点与振源相距分别为，，和已经振动起来，当S通过平衡位置向上运动时（ ）
A．在波峰，在波谷
B．和都在波谷
C．和都在波峰
D．通过平衡位置向上振动，通过平衡位置向下振动
5．如图所示是水波干涉示意图，、是两波源，、、三点在一条直线上，两波源频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是（ ）
A．处质点一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．处质点一直在波谷
C．处质点一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．处质点一直在平衡位置
6．如图甲所示，在同一直线上的两个振源A、B相距，时刻开始A、B在纸面内沿竖直方向上下振动，其振动图像分别如图乙、丙所示。由A、B产生的简谐横波在时在连线的中点C相遇，则（　　）
A．两列波的波长均为
B．C点为振动加强点且振幅为
C．时B点在平衡位置且向上振动
D．内C点通过的路程为
7．一根水平的弹性细绳上，一上一下两个形状相同的正弦半波相向传播，某个时刻恰好完全叠合，如图。a、b、c是细绳上三个质点，且b是此刻波的正中点，则（　　）
A．a、b、c三质点此刻均在它们各自的平衡位置且振动速度为零
B．a质点此刻合运动的速度方向竖直向下
C．b质点此刻有最大的振动加速度
D．c质点此刻合运动的速度方向水平向右
8．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=－0.2m和x=1.2cm处，两列波的速度均为v=0.4m/s，两列波的振幅均为2cm。如图所示为t=0时刻两列波的图像（传播方向如图所示），此刻平衡位置处于和x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=0.5m，处。下列说法正确的是（　　）
A．在t=0.75s时刻，质点P、Q都运动到M点
B．质点M的起振方向沿y轴正方向
C．在t=2s时刻，质点M的纵坐标为－2cm
D．在0～2s这段时间内质点M通过的路程为20cm
9．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形图如图所示，其周期为0.2s，下列说法正确的是 （ ）
A．该波的波长为5m
B．由图示时刻开始，经0.ls，质点a的路程是0.2m
C．若该波发生了明显的衍射，则它遇到的障碍物或孔的尺寸一定远大于4m
D．若此波遇到另一列波发生了稳定的干涉现象，则该波遇到的波的频率是0.2Hz
10．利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航．如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，每个天线都同时发出波长分别为λ1和λ2的无线电波．飞机降落过程中，当接收到λ1和2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道．可见（ ）
A．天线发出的两种无线电波必须一样强
B．两种无线电波在空间的强弱分布稳定
C．导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉
D．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
11．如图，两个频率相同、振幅均为A的相干波源在水面上传播产生的干涉现象，其中实线和虚线分别表示两列波的波峰和波谷，t=0时刻M是波峰与波峰相遇的点，下列说法正确的是（　　）
A．如果两个波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉现象
B．质点P和质点M在图示时刻的高度差为4A
C．质点Q、M是振动加强点，再过半个周期，质点P、N也成为振动加强点
D．若质点M振动的频率为2.5Hz，则从图示时刻起经1.7s后质点M的运动方向竖直向下
12．如图所示，某同学利用平底水槽研究水波传播时的现象，下列说法正确的是（　　）
A．甲图是观察水波穿过狭缝后的情景，此时水波没有发生衍射现象
B．甲图中狭缝的宽度变窄时，可以观察到明显的衍射现象
C．乙图是两列水波相遇时的干涉现象，两列水波的频率不同
D．乙图中某些区域在某时刻振动加强，经过半个周期后振动减弱
13．如图所示，一条足够长的水平张紧的弹性绳上，有两列小振幅的简谐横波（实线）和（虚线），分别沿相反方向传播，波向右，波向左，两列波的波长，振幅均为。图为在时刻两列波相遇时的情况，在此时刻，绳上点的合位移刚好为零。若在以后的时刻点的合位移为，且位于平衡位置上方，则这两列波在至的时间内沿水平方向各自传播的距离可能是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
14．沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．从图示时刻开始，经0.01s质点a通过的路程为40cm，相对平衡位置的位移为零
B．图中质点b的加速度在增大
C．若产生明显的衍射现象，该波所遇到障碍物的尺寸为20m
D．从图示时刻开始，经0.01s质点b位于平衡位置上方，并沿y轴正方向振动做减速运动
E．若此波遇到另一列波，并产生稳定的干涉现象，则另一列波的频率为50Hz
15．如图示，在一平静水面上建立xOy坐标系，甲、乙两波源分别在O1和O2位置先后以5Hz的频率上下振动，图中A、B为某一时刻两波刚到达的位置．波传播过程中能量损耗不计．图示时刻x=0.4m处的质点沿振动方向的位移为零，速度向下．已知水波的波速为0.5m/s，振幅均为2cm，两波源起振方式相同，则下列说法正确的是
A．再经0.5s，两波都到达x=0.9m处
B．波源O1比O2开始振动的时间早0.4s
C．若某点为振动加强点，则该点位移始终为4cm
D．图示时刻x=0.46m处的质点振动方向向上
16．如图为甲、乙两列简谱横波在同一绳上传播时某时到波形图，甲波向右传播，乙波向左传播．质点M位于x=0.2m处，则下列说法正确的是________
A．这两列波会发生干涉现象
B．M点是振动加强点，所以其位移总是最大
C．此时M点位移为零，故M点是振动减弱点
D．由图示时刻开始，再经过1/4甲波周期，M点将位于波谷
E．M点将做振幅为30cm的简谐振动
二、填空题
17．如图甲所示，为一列简谐横波在t=0.1s时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像。有此可知该列简谐波沿x轴___________方向传播，波速为___________m/s；若该波与另一列频率为5Hz、波源在x=0m处的沿x轴正方向传播的简谐横波相遇，___________（填“能够”或“不能”）产生稳定的干涉图样。
18．如图所示，实线表示两个相干波源S1、S2发出的波的波峰位置，b点在两个波源连线的中垂线上，则图中的___________点为振动加强的位置，图中的_______________点为振动减弱的位置．(选填“a”、“b”、“c”)
19．如图所示，某均匀介质中有两列简谐横波A和B同时沿x轴正方向传播足够长的时间，在t=0时刻两列波的波峰正好在x=0处重合，则下列说法中正确的是_________
A．t=0时刻x=0处质点的振动位移为40cm
B．两列波的频率之比为fA︰fB=2︰1
C．t=0时刻一定存在振动位移为－30cm的质点
D．t=0时刻x轴正半轴上到原点最近的另一波峰重合处的横坐标为x=7.5m
E.t=0时刻x轴正半轴上到原点最近的波谷重合处的横坐标为x=7.5m
20．如图（a），在平面内有两个沿方向做简谐振动的点波源和。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示．两列波的波速均为，两列波从波源传播到点的路程差为___，两列波引起的点处质点的振动相互______（填“加强”或“减弱”），点处质点的振动相互____（填“加强”或“减弱”）。
综合题
21．如图所示，S是水面波的波源，xy是挡板，S1、S2是两个狭缝(SS1=SS2)，狭缝的尺寸比波长小得多，试回答以下问题：
(1)若闭上S1，只打开S2，会看到什么现象？
(2)若S1、S2都打开，会发生什么现象？
(3)若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点振动最强，哪些点振动最弱？
22．结合下图，简述驻波的形成。
23．两列简谐横波a、b在同种介质中分别沿x轴正、负方向传播，时刻波形如图甲所示，时，两波相遇，求：
(1)两列波的波速；
(2)到时间内，处的质点P运动的路程是多少？并在图乙中作出处质点的振动图象。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
双曲线中，半实轴长，半虚轴长，故半焦距长，点A和点B到两个波源的路程差等于实轴长，即为8cm，波的波长为4cm，故点A和点B到两个波源的路程差等于波长的2倍，点C和点D到两个波源的路程差为零，由于波源的振动不一定同步，故如果A、B振动加强，则C、D一定振动加强；如果A、B振动减弱，则C、D一定振动减弱，故B正确，ACD错误。
2．D
【详解】
AB．由题设知，此时P点正好是波峰与波峰的相遇点，随着时间推移，P点的位移发生变化，由于波长不同，导致两波的频率不同，所以不是始终振动加强的，P质点不是始终位于波峰，故AB错误；
CD．虽然波长不同，但均属于波，都有波的特性，遵从波的叠加原理，但并不始终加强的，故C错误，D正确。
故选D。
3．B
【详解】
抵消声波与噪声能够实现干涉相消，需要二者的振幅、频率相同，相位相反，叠加后相互抵消。
故选B。
4．A
【详解】
由
得，波长
则
P、S相当于相距时的关系
、相当于相距时的关系，结合如图波形可知，当S通过平衡位置向上运动，此时刻质点在波峰，在波谷，故A正确，BCD错误。
故选A。
5．A
【详解】
ABD.A、B、D三点都在振动加强区，三处质点均做简谐运动，质点一会儿在波峰，一会儿在波谷,选项A正确，B、D错误；
C.点C是振动减弱点，又因两波振幅相等，故C处质点一直在平衡位置不动，选项C错误．
6．A
【详解】
A． 根据乙丙图像可知，A、B的振动周期为，A、B产生的简谐横波在时在连线的中点C相遇，可知两列波各经过3个周期，A、B相距，可知两列波的波长均为，故A正确；
B．两列波同时传到C点，且振动方向相反，因此C点为振动减弱点且振幅为
故B错误；
C．根据图像A波传到B位置需要6s向上振动，时B波经过六个周期，向下振动，AB两个波源的周期相同，振幅相同，则时B点在平衡位置没有振动，故C错误；
D．时两列波同时传到C点，且振动方向相反，因此C点为振动减弱点且振幅为
则内C点通过的路程为零，故D错误。
故选A。
7．B
【详解】
AB．波的叠加中，波形单独传播，不受影响，质点的实际位移等于各个波单独传播时引起位移的矢量和，故此刻a、b、c的位移均为零；经过很短的△t时间，a的位移为负、b的位移为零、c的位移为正，故a的速度向下、b的速度为零、c的速度向上；故A错误，B正确；
C．b点速度为零，会持续一小段时间，故加速度为零，最小，故C错误；
D．c质点此刻合运动的速度方向向上，故D错误；
故选B。
8．D
【详解】
A．在t=0.75s时刻，质点P、Q的振动形式都传到了M点，但质点P、Q都只能在各自的平衡位置附近振动，不会随波迁移，A错误；
B．由于P、Q的起振方向都沿y轴负方向，当振动形式传到M点时，质点M的起振方向一定沿y轴负方向，B错误；
C．在t=2s时刻，两列波的波谷都恰好传到M点，根据波的叠加原理，质点M的纵坐标为-4cm，C错误；
D．由于波长 ，根据
可知，波的振动周期为1s，在0～2s这段时间内，质点M振动的时间为1.25s，恰好通过了5A，而质点M点的振幅为A=4cm，因此质点M通过的路程为20cm，D正确。
故选D。
9．B
【详解】
由波形图可知，该波的波长为λ=4m，选项A错误；因T=0.2s，则0.1s=0.5T，则由图示时刻开始，经0.ls，质点a的路程是2A=20cm=0.2m，选项B正确；因该波的波长为4m，则若该波发生了明显的衍射，则它遇到的障碍物或孔的尺寸一定远小于4m，选项C错误；波的频率为f=1/T=5Hz，则若此波遇到另一列波发生了稳定的干涉现象，则该波遇到的波的频率是5Hz，选项D错误；故选B.
10．B
【详解】
AC、无线电波的干涉信号可用于飞机降落的导航，飞机降落过程中，当接收到和的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道，即此时飞机接收到的信号为振动加强点，是与的干涉和与的干涉，而不是与的干涉；干涉要求两波源的频率相同，无线电波的干涉与强弱无关，故选项A、C错误；
B、飞机接收到的信号是的干涉波与的干涉波的叠加，因为与各自强弱分布稳定，故叠加后空间中波的强弱分布稳定，故选项B正确；
D、在跑道上接收和的信号都保持最强，但是与各自在空间的强弱分布不一定完全相同，故选项D错误；
故选选项B．
11．D
【详解】
如果两个波源频率不同，不能产生类似的稳定的干涉现象，故A错误；在图示时刻，质点M是波峰与波峰，都是振动加强点，振动加强点的振动等于波单独传播时振幅的2倍，质点P是波谷与波峰叠加，振动减弱点，位移为0，故质点P和质点M在图示时刻的高度差为2A，故B错误；两列波干涉时，两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处，振动始终加强，波峰与波谷相遇处振动始终减弱，质点Q、M是振动加强点，质点P、N是振动减弱点，再过半个周期，质点P、N还是振动减弱点，故C错误；若质点M振动的频率为2.5Hz，周期为T=0.4s，由于，则从图示时刻起经1.7s后质点M的运动方向整直向下，故D正确；故选D．
12．B
【详解】
A．甲图水波发生了衍射现象，A错误；
B．波长一定，缝越窄衍射现象越明显，当甲图中狭缝的宽度变窄时，可以观察到明显的衍射现象，B正确；
C．乙图是两列水波相遇时的干涉现象，两列水波的频率相同，C错误；
D．乙图中某些区域在某时刻振动加强，经过半个周期后依旧为振动加强点，D错误。
故选B。
13．A
【详解】
两列反向传播的简谐横波（实线）和（虚线）均可视为绳波，传播的介质相同，故波速相同。而由题设条件可知两列波的波长关系为，所以根据得
题图中的点的位移刚好为零，若要在以后的时刻点的位移为，且位于平衡位置上方，则必须是两列波在时刻点都处于波峰，从振动的角度看就是向右传播的波要经过次全振动，而向左传播的波要经过次全振动（均为自然数）若至的时间为
a波经过了次全振动，则波经过的全振动次数为
只有当是奇数时，才能实现波经过次全振动，而波经过次全振动，显然在题中给定的选项中，只有A项给出的数据满足条件。
故选A。
14．BDE
【详解】
A．由图象可知波长为
又波速为
则该列波的周期为
那么经过0.01s，质点a振动了半个周期，质点a通过的路程为40cm，应在负向最大位移处，所以A错误；
B．根据同侧法可以判断b质点此时正沿y轴负方向振动，也就是远离平衡位置，所以回复力在增大，加速度在增大，所以B正确；
C．由图象已知该波的波长是4m，要想发生明显的衍射现象，要求障碍物的尺寸与机械波的波长差不多或更小，所以障碍物20m不能观察到明显的衍射现象，C错误；
D．经过0.01s，质点b振动了半个周期，图示时刻质点b正沿y轴负方向振动，所以可知过半个周期后，该质点b在平衡位置上方且沿y轴正方向振动，速度在减小，所以D正确；
E．该波的周期是0.02s，所以频率为
所以若此波遇到另一列波，并产生稳定的干涉现象，那么另一列波的频率也是50Hz，所以E正确。
故选BDE。
15．BD
【详解】
试题分析：根据x=vt求出0.5s内波传播的距离，分析两波到达的位置；根据两波传播的距离，由公式x=vt确定出两波形成的时间，即可求解开始振动的时间关系；根据图示时刻x=0.46m处的质点与A处振动关系，分析其振动方向．
再经0.5s，两波传播的距离为，则甲波到达0.6m+0.25m=0.85m处，乙波到达处，A错误；两波已经形成的时间分别为，．故波源O1比O2开始振动的时间早0.4s，B正确；振动加强点，为振幅叠加，其位移也随时间不断变化，最大位移为4cm，C错误；图示时刻x=0.46m处的质点与O1的距离为x=0.46m-0.3m=0.16m，而A处质点刚起振，速度方向向下，结合波形可知，x=0.46m处的质点振动方向向上，D正确．
16．ADE
【详解】
A．两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由图可知两列波的波长相等，由v=λf可知，频率相等，所以两列波能产生干涉，故A正确；
BCE．质点M处是两列波的波峰与波峰相遇处，振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，为A=20cm+10cm=30cm，则M点将做振幅为30cm的简谐振动，此时M点位移为零，故BC错误，E正确；
D．从图示时刻开始，再经过 ，两列波的波谷在M点相遇，所以M点到达波谷．故D正确；
故选ADE．
17． 负 20 能够
【详解】
在图乙中，t=0.1s时刻P正向下振动，在图甲中，根据波形平移法可知波正在向x轴负方向传播；
该波的波长和周期分别为λ=4m，T=0.2s，所以波速
当两列波的频率相同时，相遇时能产生稳定的干涉，可知若该波与另一列频率为5Hz、波源在x=0m处的沿x轴正方向传播的简谐横波相遇，能够产生稳定的干涉图样。
18． bc a
【详解】
根据图像可知，c处是波谷与波谷相遇的位置，所以c点是加强点；b点正好在加强点构成的连线上，即处在加强区内，所以b点也是加强点；a处是波峰与波谷相遇的位置，所以a点是减弱点．
19．ACE
【详解】
两列波叠加，t=0时刻x=0处的质点的振动位移为两列波的振幅之和，为40cm，则A正确；根据波形图，A波的波长为3m，B波的波长为5m，两列波在同一介质中传播，波速相同，由可知两列波的频率之比为，选项B错误；由于质点的振动位移等于同一时刻同一质点分别在两列波中振动的位移之和，所以t=0时刻一定存在振动位移为-30cm的质点，故选项C正确；；两列波波长最简整数比为3:5，3和5的最小公倍数为15，所以t=0时刻x轴正半轴到原点最近的另一波峰重合处的横坐标为x=5λA=15m，则选项D错误；t=0时刻x轴正半轴到原点最近的波谷重合处的横坐标为x=7.5m，则选项E正确；故选ACE.
20． 2 减弱 加强
【详解】
点波源的振动形式传播到点的路程为，点波源的振动形式传播到点的路程为，两列波从波源传播到点的路程差为
由于两列波的波源到点的路程相等，路程差为零，且时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点时振动方向相反，引起的点处质点的振动相互减弱
由振动图线可知，波动周期为，波长
由于两列波的波源到点的路程分别为和，路程差为，而时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点时振动方向相同，点处质点的振动相互加强
21．(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析
【解析】
(1)只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小得多，于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来。
(2)因为SS1＝SS2，所以从波源发出的水面波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互间隔开，产生稳定的干涉现象。
(3)质点B是波谷与波谷相遇处，质点D是波峰与波峰相遇处，故B、D两点是振动最强点；质点A、C是波峰与波谷相遇的点，故A、C两点振动最弱。
22．见解析
【解析】
以把弹性弦线的一端a与音叉相连，另一端通过滑轮后系上一个砝码，如图所示。加减砝码可以调节弦上的张力，移动劈尖b，可以改变弦的有效长度。用橡皮锤轻敲音叉，就会有一列行波从左向右传播，此波到达劈尖处时，会被劈尖反射，产生一个自右向左传播的行波，于是这个反射波与由音叉处不断传来的波在弦上各点相遇并产生叠加。由于这两列波的波源a和b的频率、振幅和振动方向均相同，而且对于确定的b点，它们的相位差也恒定，因而这两个波的叠加是一种干涉现象，干涉的结果形成了一种奇妙的波。这种波的特征是：有些点振幅恒为零，即始终不动；有些点的振幅最大，我们把始终不振动的点叫波节(node)，把振幅最大处叫做波腹(loop)；两波节间的各个质元均做同时向上或同时向下，但振幅不同的同步调振动，因而波形虽然也随时间而变化，却并不在弦线上移动，这也就是把它称为驻波的原因。
23．(1)；(2)，
【详解】
(1)同种介质波速相等，设两列波波速为v，有
解得
(2)由题图甲知两波的波长均为，时处的质点P偏离平衡位置的位移
时两波相遇易得此时质点P处于波峰，即偏离平衡位置的位移
所以到时间内，处的质点运动的路程
把和处视为起振方向相同的相干波源，质点P到两波源的距离分别为3m和，，可得质点P在后干涉加强
振幅为，振动周期
综上处质点的振动图象如图所示
答案第1页，共2页