2.2简谐运动的描述 基础练习（Word版含答案）

2.2、简谐运动的描述
一、选择题（共16题）
1．下列关于简谐振动的说法错误的是（　　）
A．物体在1个周期内通过的路程是4个振幅
B．物体在个周期内通过的路程是2个振幅
C．物体在个周期内通过的路程是6个振幅
D．物体在个周期内通过的路程是1个振幅
2．做简谐振动的物体经过与平衡位置对称的两个位置时，可能相同物理量是（　　）
A．位移 B．速度 C．加速度 D．回复力
3．关于简谐运动的周期，频率，振幅，下列说法中哪些是正确的（　　）
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期也必然增加，而频率减小
D．频率与振幅有关
4．如图所示为某弹簧振子做简谐运动的振动图象，若t1、t2时刻振子所处的位置关于平衡位置对称，以下说法正确的是（　　）
A．t1、t2时刻，振子的速度相同
B．t1、t2时刻，振子的加速度相同
C．t1至t2这段时间，振子的速度方向改变
D．t1至t2这段时间，振子的加速度方向不变
5．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（　　）
A．质点做简谐运动的方程为
B．质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同
C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等
D．质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等
6．如图甲所示,一根细长的弹簧系着一小球,放在光滑桌面上,手握小球把弹簧拉长,放手后小球便来回运动,图中B为小球向右到达的最远位置.小球某次经过O点开始计时,其有关时刻的位置如图乙所示,若测得OA=OC=7cm,AB=3cm,下列说法正确的是 (　　)
A．0.2~0.8s内小球的位移大小是7cm,方向向右,经过的路程是13cm
B．0.4~0.8s内小球的位移大小是10cm,方向向左,经过的路程是10cm
C．0.2~0.6s内小球的位移大小是0cm,经过的路程是0cm
D．0.2~1.0s内小球的位移大小是14cm,方向向左,经过的路程是21cm
7．如图， O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若BC间的距离为10cm，小球从O点开始计时到再次运动到O点历时0.1s，则小球振动过程中经过0.5s所经历的路程为（ ）
A．0.25m B．0.5m
C．0.75m D．lm
8．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则（　　）
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程为
C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
9．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=Asint，则质点（　　）
A．第1s末与第3s末的位移相同
B．第1s末与第3s末的速度相同
C．3s末至5s末的位移方向都相同
D．3s末至7s末的速度方向都相同
10．某同学利用木筷研究简谐运动，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中，把木筷向下压进水中一小段后松手（如图所示），木筷就在水中上下振动，不计水的阻力，取竖直向上为正方向，关于松手后木筷位移、速度、加速度、动量随时间的变化图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动。那么（　　）
A．小球到达最右端时，弹簧的形变量为
B．小球做简谐运动的振幅为
C．运动过程中小球的机械能守恒
D．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变
12．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t=0.8s时，振子的速度方向向右
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s到t=1.2s的时间内，振子的加速度方向相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度先增大后减小
13．某质点做简谐运动的振幅为A,周期为T,则质点在时间内的最大路程是
A．1.5A B．A C．0.5A D．0.2A
14．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．在内质点经过的路程是
B．在末，质点的速度为零，加速度最大
C．和两时刻，质点的位移大小相等都是
D．质点的速度随时间的变化规律为
15．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，已知此时A质点偏离平衡位置的位移为30 cm，B质点刚要开始振动，质点振动的周期T＝0.4 s。下列说法正确的是（ ）
A．此时质点B将沿y轴负方向运动
B．波的传播速度为10 m/s
C．质点A的振动方程表达式为
D．质点A再次回到平衡位置的时刻是
E．从质点A开始振动到质点B开始振动经历的时间为s
16．甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知______
A．甲的速度为零时，乙的速度最大
B．甲的加速度最小时，乙的速度最小
C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
D．两个振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2
二、填空题
17．从x-t图像可获取的信息
（1）振幅A、周期T（或频率f）和初相位φ0（如图所示）。
（2）某时刻振动质点离开平衡位置的___________。
（3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的___________大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
18．如图所示，质点沿直线做简谐运动平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右运动，径1s再次回到P点，再经1s到达O点，若=2cm，则：质点运动的周期T=_________s；质点运动的振幅为A=_______cm.
19．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。则该弹簧振子振动的周期为___________和振幅为___________。
综合题
20．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动.在t＝0时刻，振子从O、B间的P 点以速度v向B点运动；在t=0.20s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.50s时，振子速度第二次变为-v.
(1)求弹簧振子振动的周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程.
21．如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子的振动情况。图甲是振子静止在平衡位置的照片，图乙是振子被拉伸到左侧距平衡位置20mm处，放手后向右运动周期内的频闪照片。已知频闪的频率为。
(1)振子的振动周期为多长？
(2)该振子3s内通过的路程为多大？
22．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。
（1）写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。（用正弦函数表示）
（2）从t＝0到t＝6.5×10－2s的时间内，振子通过的路程为多大？
23．如图（1），弹簧振子平衡位置为O， 振子在AB间作简谐振动，在图上画出振子在B点时加速度的方向和在A时的位移．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
A．物体在1个周期内通过的路程是4个振幅，故A正确，与题意不符；
B．根据简谐运动的对称性，物体在个周期内通过的路程是2个振幅。故B正确，与题意不符；
C．根据简谐运动的对称性，物体在个周期内通过的路程是6个振幅。故C正确，与题意不符；
D．物体只有从特殊位置开始计时在个周期内通过的路程才是1个振幅。故D错误，与题意相符。
故选D。
2．B
【详解】
A．位移大小相同，方向不同，则位移不相同，选项A错误；
B．速度大小相同，方向可能相同，也可能相反，即速度可能相同，选项B正确；
C．根据，则加速度大小相同，方向相反，即加速度不同，选项C错误；
D．根据F=-kx可知，回复力大小相同，方向相反，即回复力不同，选项D错误。
故选B。
3．B
【详解】
A．振幅是标量，故A项错误；
B．周期和频率的乘积是常数1，故B项正确；
CD．简谐运动的周期与振幅无关，简谐运动的频率与振幅无关，故CD两项错误。
故选B。
4．A
【详解】
A．t1、t2时刻振子所处的位置关于平衡位置对称，t1、t2时刻，振子的速度大小相等，根据斜率可知，方向相同，则速度相同，故A正确；
B．t1、t2时刻，振子的加速度方向不同，故B错误；
C．t1至t2这段时间，振子的速度方向不变，都是负方向，故C错误；
D．t1至t2这段时间，振子的加速度方向改变，先向负向，后向正向，故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．根据图象可得周期T=8s，故角速度
简谐运动方程为
x=Asint
故A错误；
B．由振动图像可知，质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向相同，选项B错误；
C．质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，均为2s，故C正确；
D．质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误．
故选C。
6．B
【详解】
位移由运动的起点、终点决定，路程由实际路径决定，0.2~0.8 s内小球的位移大小是7 cm，方向向左，经过的路程是13 cm，故A错误；0.4~0.8 s内小球的位移大小是10 cm，方向向左，经过的路程是10 cm，故B正确；0.2~0.6 s内小球的位移大小是0 cm，经过的路程是6 cm，故C错误；0.2~1.0 s内小球的位移大小是14 cm，方向向左，经过的路程是20 cm，故D错误．所以B正确，ACD错误．
7．B
【详解】
小球从O点开始计时到再次运动到O点历时0.1s，可知，T=0.2s，则0.5s=2.5T，则小球振动过程中经过0.5s所经历的路程为：2.5×4A=10A=50cm=0.5m．
A．0.25m，与结论不相符，选项A错误；
B．0.5m，与结论相符，选项B正确；
C．0.75m，与结论不相符，选项C错误；
D．lm，与结论不相符，选项D错误；
8．D
【详解】
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动，A错误；
B．根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是A=0. 1m，周期为T=1s，则角速度为
规定向右为正方向，t=0时刻位移为0.1 m，表示振子从B点开始运动，初相为，则振子的振动方程为
B错误；
C．题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，C错误；
D．因周期T=1 s，则
则振子在前2.5s内的路程为
D正确。
故选D。
9．A
【详解】
A．根据对称性可知，第1s末与第3s末的位移相同，A正确；
B．第1s末与第3s末的速度大小相等方向相反，B错误；
C．以平衡位置为位移起点，3s末至5s末的位移方向相反，C错误；
D．3s末至6s末的速度方向相同，从6s末到7s末与3s末至6s末的速度方向相反，D错误。
故选A。
10．B
【详解】
A．因为取竖直向上为正方向，松手后木筷位移从零开始增大，故A错误；
BD．由题意松手后木筷先向上加速再向上减速，之后向下加速向下减速，由知某时刻动量的方向即为速度的方向，故B正确，D错误；
C．同理加速度开始向上，故C错误。
故选B。
11．A
【详解】
A．小球做简谐运动，在平衡位置有
kA=qE
解得
A=
小球到达最右端时，弹簧的形变量为2倍振幅，即
2A=
故A正确，B错误；
C．小球运动过程中有电场力做功，故机械能不守恒，故C错误；
D．小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功，故对于弹簧和小球组成的系统，电势能和弹性势能以及动能总量守恒，故D错误。
故选A。
12．B
【详解】
AD．在弹簧振子的振动图像中，某点的切线斜率表示振子在该时刻的速度，t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度一直增大。t=0.8s时，切线斜率小于零，所以振子的速度方向与规定方向相反，水平向左。故AD错误；
B．由图像可知，振子的位移x随时间t的变化为
t=0.2s时，有
故B正确；
C．根据
可知0.4s~0.8s时间内振子的加速度方向水平向左，0.8s~1.2s时间内振子的加速度方向水平向右。故C错误。
故选B。
13．B
【详解】
质点振动速度越大，在时间内的振动路程越大，已知质点在平衡位置处速度最大，所以质点在该时间内路程最大，需要在平衡位置上下方个振动时间，
B正确，ACD错误；
故选B。
14．ABC
【详解】
A．由题图可知周期为，质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，依题意，可得
则在内质点经过的路程是
故A正确；
B．在末，质点位于正向最大位移处，速度为零，加速度最大。故B正确；
D．因质点的位移随时间变化规律为
则质点的速度随时间的变化规律为
故D错误；
C．将和分别代入位移随时间变化的关系式中可得，两时刻质点的位移大小相等，都是
故C正确。
故选ABC。
15．BDE
【详解】
采用上下坡法来分析B点的运动方向，即沿波的传播方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，所以B将沿y轴正方向运动，A错误；
根据公式可得
B正确；
质点A满足的是余弦函数的图像，所以
C错误；
由于质点A在最大振幅的一半处，对应于，对应于一次振动的处，所以质点A再次回到平衡位置的时刻是，D正确；
A质点偏离平衡位置的位移为30 cm，B质点刚要开始振动，所以计算质点A开始振动到质点B开始振动经历的时间即计算A点在偏离平衡位置30 cm时的时间，为s，E正确。
故选BDE。
16．AD
【详解】
A．由图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，则振子甲速度为零时，振子乙速度最大；A正确；
B．甲在平衡位置时加速度最小，此时乙也在平衡位置，速度最大， B错误；
C．根据简谐运动的特征
由于两根弹簧的劲度系数k可能不等，也可能相等，所以不能确定回复力是否相同，存在回复力都为零的情况，C错误；
D．两弹簧振子周期之比
由
知频率之比是
D正确。
故选AD。
17． 位移 速度
【详解】
（2）从x-t图像可知某时刻振动质点离开平衡位置的位移；
（3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
18． 6
【详解】
由简谐运动的对称性可知，质点在第1s内从P点到达右端最大位移处，再回到P点，可见从最大位移处回到P点历时应该为0.5s，而从P点到O点又历时1s，可见T/4=1.5s，即T=6s；另外，考虑到简谐运动的振动图象（如图所示）质点在t1时刻从P点开始向右运动，t2时刻又回到P点，t3时刻到达平衡位置O点，即t2-t1=t3-t2=1s，由此不难得到： Asin60°=2，即A=cm．
19．
【详解】
记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动2x0所用的时间，即
由图像可知振幅为
20．(1) 1.00 s；(2) 200 cm
【详解】
(1)由对称性
tPB＝tBP＝0.10s
同理
tPO＝tOP′=×0.30s=0.15s
故
tBO=tBP+tPO=
所以
T＝4×(0.10+0.15) s＝1.00s
即周期为1.00 s。
(2) =2A=25cm，振幅A＝12.5 cm，因振子1个周期通过4A的路程，故在
4.0s＝4T
内通过
s＝4×4A＝200cm
21．(1)1.2s；(2)0.2m
【详解】
(1)频闪的频率为，则周期为
即相邻两次闪光的时间间隔
从题图乙可看出振子从最大位移处运动到平衡位置经历的时间为，即有
所以振子振动的周期为
(2)因，所以振子3s内通过的路程为
22．（1）；（2）
【详解】
(1)由图象可知T=2×10－2s，A=2cm，角速度为
由图可得简谐运动的位移随时间变化的关系式为
(2)从t＝0到t＝6.5×10－2s的时间，则有
由简谐运动的周期性，一个周期内通过的路程为4A，所以通过的路程
23．
【详解】
在B点弹簧处于压缩状态，所以加速度方向向右，如图：
在A点，振子相对于平衡位置向右，所以位移向右从O指向A，如图。
答案第1页，共2页