2.3简谐运动的回复力和能量 基础练习（Word版含答案）

2.3、简谐运动的回复力和能量
一、选择题（共16题）
1．关于物体的简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．位移减小时，加速度和速度都一定减小
B．位移方向可能与速度方向相反
C．回复力方向总是与加速度方向相反
D．回复力逐渐增大，速度一定增大
2．如图所示为一个弹簧振子的振动图像。由图像可知，（　　）
A．振子的振幅为10cm
B．振子的振动周期为0.6s
C．从t=0到t=0.1s时间内，振子的速度变大
D．从t=0到t=0.1s时间内，振子的加速度变大
3．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（　　）
A．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
B．机械振动中的平衡位置就是物体受力平衡的位置
C．做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的振幅就是振动物体偏离平衡位置最远时的位移
4．一个做简谐运动的物体，每次有相同的速度时，下列说法正确的是（　　）
A．具有相同的加速度 B．具有相同的势能
C．具有相同的回复力 D．具有相同的位移
5．某弹簧振子振动的位移-时间图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．振子振动周期为，振幅为
B．时振子的速度为零，加速度为正向的最大值
C．从到过程中振子做加速运动
D．时振子的速度为负向的最大值
6．如图所示，是简谐运动的回复力随时间变化规律的图象，根据图象以下说法正确的是（　　）
A．0至t1时间内，质点向着远离平衡位置方向运动，速率越来越大
B．t1至t2时间内，质点的加速度方向与运动方向相反
C．t2至t3时间内，质点向着衡位置方向运动，速率越来越小
D．t3至t4时间内，质点的加速度方向与运动方向相同
7．如图所示为一弹簧振子的振动图象，下列说法正确的是( )
A．弹簧振子的振幅为5m，振动周期为6s
B．该振子简谐运动的表达式为x =5sin0.5πt（cm）
C．该振子在第100s时的位移为5cm
D．2～3s这段时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动，动能减小
8．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（ ）
A．甲、乙两振子的振幅之比为1：2
B．甲、乙两振子的频率之比为1：2
C．前2s内甲振子的加速度先为正值后为负值
D．第2s末甲的速度达到最大，乙的加速度达到最大
9．将弹簧一端固定在铁架台的支架上，另一端和手机相连。将手机由静止状态竖直下拉一段距离后释放。手机内置的加速度传感器记录下手机上下振动时加速度与时间的关系（取竖直向下为加速度的正方向），如图所示。则（　　）
A．a、b对应时刻，手机的速度相同
B．a、c对应时刻，手机振动的回复力相同
C．从c到b对应的时间为半个周期
D．从a到c对应的时间内，弹簧的弹性势能先减小后增大
10．甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，由图像可知（　　）
A．任一时刻两振子的回复力方向都相同
B．甲、乙两振子振动频率之比为2：1
C．甲的加速度为零时，乙的加速度也为零
D．甲的速度为零时，乙的速度也为零
11．如图所示，将可视为质点的小物块用轻弹簧悬挂于拉力传感器上，拉力传感器固定于天花板上，将小物块托起一定高度后释放，拉力传感器记录了弹簧拉力F随时间t变化的关系如图所示。以下说法正确的是（　　）
A．t0时刻回复力为2F0
B．2t0时刻弹簧一定处于拉伸状态
C．时刻弹簧弹力的功率为0
D．时刻物体处于超重状态
12．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（　　）
A．细线剪断瞬间A的加速度为0
B．A运动到最高点时弹簧弹力为mg
C．A运动到最高点时，A的加速度为g
D．A振动的振幅为
13．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x=5sin5πtcm，则下列判断正确的是（ ）
A．该简谐运动的周期是0.2s B．头1s内质点运动的路程是100cm
C．0.4s到0.5s内质点的速度在逐渐减小 D．t=0.6s时刻质点的动能为0
14．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．质点的振动频率为4Hz
B．在10s内质点通过的路程是20cm
C．在第5s末，质点的速度为零，加速度最大
D．在t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的加速度方向和速度方向都相同
15．一弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，在时，振子的（　　）
A．速度正在增大，加速度沿正方向且正在减小 B．速度正在减小，回复力沿负方向且正在增大
C．动能正在转化为势能 D．势能正在转化为动能
16．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（　　）
A．质点振动频率是4Hz
B．t＝2s时，质点的加速度最大
C．质点的振幅为2cm
D．t＝3s时，质点所受的合外力最大
二、填空题
17．判断下列说法的正误．
（1）回复力的方向总是与位移的方向相反．( )
（2）回复力的方向总是与加速度的方向相反．( )
（3）水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．( )
（4）回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小．( )
18．A，B两个弹簧振子同时从平衡位置以相同的速度开始运动，它们的振动图像如图所示。已知单摆A的周期为T，则单摆B的周期为______，它们第一次同时经过平衡位置且速度相同所需的时间是______。
19．如图所示，一弹簧振子在光滑水平面A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。
（1）简谐运动的能量取决于_____，本题中物体振动时_____和_____相互转化，总_____守恒。
（2）振子在振动过程中有以下说法，正确的是_____。
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
（3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到振子的上面，且物体和振子无相对运动而一起运动，下列说法正确的是____。
A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减少
20．如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。
（1）振子在振动过程中，振子运动到平衡位置时，动能________，弹簧的弹性势能________。（两空均选填“最小”或“最大”）
（2）振子从O向右运动到B的过程中，振子的加速度________，弹簧和振子的总机械能________。（两空均选填“减小”、“不变”或“增大”）
（3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻的放到M的上面，且m和M保持相对静止而一起运动，则弹簧振子的最大速度________放m的物体之前的最大速度，弹簧振子的周期________放m的物体之前的周期。（两空均选填“大于”、“等于”或“小于”）
三、综合题
21．如图所示，轻弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做简谐运动，振幅为A，运动过程的最高点弹簧正好为原长，则小球在振动过程中，由哪些力提供回复力？平衡位置在哪里？
22．如图甲所示，水平方向的弹簧振子，什么力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，什么力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由什么力提供。
23．如图所示，质量为m的木块A和质量为M的木块B用细线捆在一起，木块B与竖直悬挂的轻弹簧相连，它们一起在竖直方向上做简谐运动．在振动中两物体的接触面总处在竖直平面上，设弹簧的劲度系数为k，当它们经过平衡位置时，A、B之间的静摩擦力大小为f0．当它们向下离开平衡位置的位移为x时，A、B间的静摩擦力为fx．细线对木块的摩擦不计．求：
（1）f0的大小；
（2）fx的大小；
24．一质点沿x轴做简谐运动，其振动图像如图所示，试在图中标出A、C、F对应时刻的速度方向，在B、D、E对应时刻的加速度方向.
( )
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．位移减小时，恢复力减小，加速度减小，但速度增大，故A错误；
B．物体从最大位移处向平衡位置运动的过程中，位移方向和速度方向相反，故B正确；
C．根据牛顿第二定律，回复力方向总是与加速度方向相同，故C错误；
D．回复力逐渐增大，说明物体在向最大位移处运动，则速度逐渐减小，故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．由图可知，振子的振幅为5cm，故A错误；
B．由图可知，振子的振动周期为0.4s，故B错误；
CD．从t=0到t=0.1s时间内，振子相对于平衡位置的位移越来越大，振子的加速度变大，速度变小。故C错误，D正确。
故选D。
3．A
【详解】
A．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移，选项A正确；
B．机械振动中的平衡位置就是物体所受的恢复力为零的位置，但不是物体受力平衡的位置，选项B错误；
C．做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移不一定也越大，选项C错误；
D．机械振动的振幅就是振动物体偏离平衡位置最远时的位移的大小，位移是矢量，但是振幅是标量，选项D错误。
故选A。
4．B
【详解】
做简谐运动的物体只有在同一位置或对称位置时才可能具有相同的速度，若在同一位置，所有物理量都相同；若在对称位置，势能和动能相同，但加速度、位移、回复力都是等大反向，可见只有势能和动能一定相同，故选B。
5．B
【详解】
A．由图像可知，振子振动周期为4s，振幅为8cm，选项A错误；
B．时振子离开平衡位置的位移最大，此时振子的速度为零，加速度为正向的最大值，选项B正确；
C．从到过程中振子位移变大，则速度减小，即振子做减速运动，选项C错误；
D．由图像可知，时振子的速度为正向的最大值，选项D错误。
故选B。
6．D
【详解】
试题分析：由图知，0至t1时间内，回复力变大，位移增加，故物体远离平衡位置，速度减小，所以选项A错误；t1至t2时间内，回复力减小，故位移减小，物体向平衡位置加速运动，加速度与运动方向相同，所以选项B错误；t2至t3时间内，回复力增大，所以位移增加，物体远离平衡位置，速度减小，所以选项C错误；t3至t4时间内，回复力减小，所以位移减小，物体向平衡位置做加速运动，加速度与运动方向相同，所以选项D正确；
7．B
【详解】
A.由图可知，弹簧振子的振幅为5m，振动周期为4s，选项A错误；
B.，则该振子简谐运动的表达式为x =5sin0.5πt（cm），选项B正确；
C.100s=25T，则该振子在第100s时的位移为0，选项C错误；
D.2～3s这段时间内，弹簧振子位移变大，加速度变大，速度减小，动能减小，选项D错误；
故选B.
8．D
【详解】
A．根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅1 cm，所以甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，故A错误；
B．根据振动图像，甲振子的周期是4s，频率是0.25Hz；乙振子的周期是8s，频率是0.125Hz，则甲、乙两振子的频率之比为2∶1，故B错误；
C．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向向下，为负，故C错误；
D．第2秒末甲处于平衡位置，速度最大，加速度最小；乙处于波谷，速度最小，加速度最大，故D正确；
故选D。
9．C
【详解】
A．由题意和图像可知，a时刻手机向下运动，b时刻在向上运动，速度方向相反，故A错误；
B．a时刻手机在平衡位置上方，回复力向下，c时刻手机在平衡位置下方，回复力向上，方向相反，故B措施；
C．c、b两时刻加速度等大反向，再根据图像的特点可以看出两个时刻的时间间隔为半个周期，故C正确；
D．从a到c对应的时间内，手机的加速度从向下的逐渐变为向上的，由受力分析可知弹簧一直处于伸长状态，伸长量在增大，故弹簧弹性势能一直增大，故D错误。
故选C。
10．C
【详解】
A．任一时刻两振子的回复力方向可能相同，也可能相反，所以A错误；
B．由图像可知甲、乙两振子振动周期之比为2：1，根据
可知，甲、乙两振子振动频率之比为1：2，所以B错误；
C．由图像可知处于平衡位置时，加速度为0，所以甲的加速度为零时，乙的加速度也为零，则C正确；
D．甲的速度为零时，乙的速度也最大，所以D错误；
故选C。
11．B
【详解】
A．由图可知，t0时刻回复力为，故A错误；
B．时刻，弹力最小，弹性势能最小，但弹簧依然处于伸长状态，故B正确；
C．时刻，弹簧振子在平衡位置，速度最大，弹力为，功率不为0，故C错误；
D．时刻，弹簧振子在平衡位置，物体加速度为0，处于平衡状态，故D错误。
故选B。
12．C
【详解】
轻弹簧悬挂质量均为的A、B两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即
则弹簧的伸长量为
剪断A、B间的连线，A将做简谐运动。
若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为
所以剪断A、B间的连线，A将在弹簧形变量到0之间做振幅为的简谐运动。
AC．细线剪断瞬间A受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为
方向向上。由简谐运动的对称性可知，在A运动的最高点，加速度大小也为g，方向竖直向下，故A错误，C正确；
BD．由开始的分析可知，物体在弹簧形变量到0之间做振幅为的简谐运动，在最高点时A的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。故BD错误。
故选C。
13．C
【详解】
A．根据质点的位移随时间变化的关系可知，该简谐运动的周期
故A错误；
B．根据质点的位移随时间变化的关系可知，零时刻质点位于平衡位置，振幅为A=5cm，1s内质点完成2.5个全振动，每个周期质点运动的路程等于4倍振幅，1s内质点运动的路程等于10A=50cm，故B错误；
C．0.4s到0.5s内质点开始从平衡位置向最大位移处运动，质点的速度在逐渐减小，故C正确；
D．t=0.6s时刻质点位移平衡位置，动能最大，故D错误。
故选C。
14．BC
【详解】
A．由图读出周期为T=4s，则频率为f=1/T=0.25Hz．故A错误．
B．质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，t=10s=2.5T，则在10s内质点经过的路程是S=2.5×4A=10×2cm=20cm，故B正确．
C．在5s末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，故C正确．
D．由图看出，在t=1.5s和t=4.5s两时刻质点位移相同，由知加速度大小和方向均相同．由于两个时刻图线的切线方向相反，所以速度方向相反，故D错误．
15．BC
【详解】
当时振子正在向最大位移处运动，位移为正，速度正在减小，加速度和回复力沿负方向且正在增大，振子动能减小，弹簧弹性势能增大，动能正在转化为势能。
故选BC。
16．BC
【详解】
A.由图读出周期
T=4s
则频率
A错误；
B.t=2s时，质点的位移最大，则由
知加速度最大，B正确；
C.由图读出质点的振幅等于x的最大值，为2cm，C正确；
D.t=3s时，质点位于平衡位置，位移x=0，则由
知加速度为零，则回复力为零，D错误。
故选BC。
17． 正确 错误 错误 错误
【详解】
略
18．
【详解】
由图可知
又
则有
当t = 4T 时，二者经过平衡位置且速度相同。
19． 振幅 动能 势能 机械能 ABD AC
【详解】
（1）简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时只有动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。
（2） A．到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，故A正确；
B．振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，故B正确；
C．振幅的大小与振子的位置无关，故C错误；
D．在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，故D正确。
故选ABD。
（3）AB．振子运动到B点时速度恰为0，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，故A正确，B错误；
CD．由于机械能守恒，最大动能不变，故C正确，D错误。
故选AC。
20． 最大 最小 增大 不变 小于 大于
【详解】
（1）振子在振动过程中，振子运动到平衡位置时，速度最大，则动能最大，弹簧的弹性势能最小。
（2）振子从O向右运动到B的过程中，振子的位移变大，回复力变大，则加速度增大，弹簧和振子的总机械能不变；
（3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻的放到M的上面，且m和M保持相对静止而一起运动，因振子的总能量不变，则根据
可知，质量变大，则弹簧振子的最大速度小于放m的物体之前的最大速度；根据
可知，质量变大，则弹簧振子的周期大于放m的物体之前的周期。
21．见解析
【解析】
小球振动过程中振幅为A，且运动过程中的最高点时弹簧刚好为原长，则重力和弹力的合力提供回复力。小球处于受力平衡位置时加速度为零，速度有最大值，即简谐运动的平衡位置在小球重力与弹簧弹力大小相等的位置。
22．见解析
【解析】
如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力与重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由M对m的摩擦力提供。
23．（1）mg（2）
【详解】
（1）当物块组振动中通过平衡位置时，两个物块的加速度都是0，其中A受到重力和静摩擦力的作用，所以A受到的静摩擦力大小为f0=mg．
（2）物体A和物体B一起在竖直方向上做简谐振动，回复力F=-kx；
整体的加速度大小为：a=；
对物体A受力分析，受重力和B对A向上的弹力，加速度向上，根据牛顿第二定律，有：
fx-mg=ma
解得：fx=mg+ma=mg+
24．
【详解】
向下、向上、为零；向上、向下、为零
答案第1页，共2页