2.4单摆 基础练习（Word版含答案）

2.4、单摆
一、选择题（共16题）
1．若单摆的摆长不变，摆球离开平衡位置的最大角度不变，摆球的质量增加为原来的2倍，则关于单摆振动时的物理量，下列说法正确的是（　　）
A．频率不变，振幅不变 B．频率变小，振幅变大
C．频率变小，振幅不变 D．频率变大，振幅变大
2．如图所示实线和虚线分别是同一个单摆在A、B两个大小相同的星球表面的振动图象，其中实线是A星球上的，虚线是B星球上的，则两星球的平均密度ρA∶ρB是(　　)
A．1∶2
B．∶1
C．4∶1
D．8∶1
3．一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2，若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为 (　　)
A．2∶1 B．2∶3 C．1∶2 D．3∶2
4．如图所示，一小球用细线悬挂于O点，细线长为L，O点正下方L处有一铁钉．将小球拉至A处无初速释放(摆角很小)，这个摆的周期是（ ）
A． B． C． D．
5．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中(　　)．
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力
D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
6．简谐运动的平衡位置是指（　　）
A．势能为零，动能最大的位置 B．加速度为零的位置
C．回复力为零的位置 D．振幅为零的位置
7．一只单摆，在第一个星球表面上的振动周期为T1；在第二个星球表面上的振动周期为T2．若这两个星球的质量之比M1∶M2=4∶1，半径之比R1∶R2=2∶1，则T1∶T2等于（ ）
A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．2∶1
8．如图所示，两根细线长度均为2m，A细线竖直悬挂且在悬点O处穿有一个金属小球a，B悬挂在悬点处，细线下端系有一金属小球b，并且有ma>mb，把金属小球b向某一侧拉开3cm到处，然后同时让金属小球a、b由静止开始释放（不计阻力和摩擦），则两小球的最终情况是（ ）
A．a小球先到达最低点，不可能和b小球在最低点相碰撞；
B．b小球先到达最低点，不可能和a小球在最低点相碰撞；
C．a、b两小球恰好在最低点处发生碰撞；
D．因不知道ma、mb的具体数值，所以无法判断最终两小球的最终情况．
9．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之问来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，动能为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，重力势能最小，合力为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
10．如图所示，圆弧是半径为的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点，弧长为，现将一小球先后从圆弧的A处和B处无初速度地释放，到达底端的速度分别为和，所经历的时间分别为和，那么（　　）
A．， B．，
C．， D．，
11．一个单摆振动到达平衡位置时，则（　　）
A．速度最小，势能最小，摆线张力最大
B．速度最大，势能最小，摆线张力最小
C．速度最小，势能最大，摆线张力最小
D．速度最大，势能最小，摆线张力最大
12．如图，竖直平面内有一半径为1.6m、长为10cm的光滑圆弧轨道，小球置于圆弧左端，t＝0时刻起由静止释放．取g＝10m/s2，t＝2s时小球正在（ ）
A．向右加速运动 B．向右减速运动
C．向左加速运动 D．向左减速运动
13．如图所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，将两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面。平衡时，甲、乙两摆的摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则（　　）
A．甲、乙两摆的周期相等
B．甲、乙两摆的振幅相等
C．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
14．置于同地点的甲、乙两单摆的振动图像如图，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两摆的摆长相等，最大偏角相等
B．甲的摆长大于乙摆摆长，甲的最大偏角小于乙最大偏角
C．甲摆在a时刻的重力势能小于b时刻的重力势能
D．减小摆球质量，其周期将变小
15．如图所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生碰撞，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时能与A再次相遇，则位置P与墙壁间的距离d可能为(　　)
A． B．
C． D．
16．有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为2：3
D．由乙图可知，t=1s时b球振动方向沿y轴负方向
二、填空题
17．如图所示，真空中有甲、乙、丙三个完全相同的单摆，摆球都带正电，摆线绝缘。现在乙的悬点放一带正电的小球，在丙所在空间加一竖直向下的匀强电场，则甲、乙、丙做简谐振动的周期、、的大小关系为________________，从相同高度由静止开始释放，三者运动到最低点的动能、、的大小关系为________________（选填“=”；“>”；“<”）。
18．甲、乙两单摆的摆球静止在平衡位置，摆长.现给摆球相同的水平初速度，让其在竖直平面内做小角度摆动.用T甲和T乙表示甲、乙两单摆的摆动周期，用和表示摆球摆到偏离平衡位置的最大位移处时摆线与竖直方向的夹角，可知T甲__________T乙，_________.（均填“>”“<”或“=”）
19．有一单摆，其摆长l=1.02m，摆球的质量m=0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8s，当地的重力加速度是_____m/s2（结果保留三位有效数字）；如果将这个摆改为秒摆，摆长应___（填写“缩短”“增长”），改变量为_________m。
20．做简谐运动的单摆， 其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的周期________，振幅__________ (填写“变大”，“不变”或者“变小”)．
三、综合题
21．如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为圆弧的最低点，圆弧的最高点到A的距离远小于R.两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在点A相遇，问点B到点A的距离H应满足什么条件？最小应多高？
22．甲、乙两位同学分别使用图1所示的同一套装置观察单摆作简谐运动时的振动图象，已知二人实验时所用的单摆的摆长相同，落在木板上的细砂分别形成的曲线如图2所示，请分析说明为什么甲、乙两位同学得到的振动图象是不同的．
23．如图甲所示，0点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与0点之间。现将质量为m的摆球拉到A点释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，最大偏角为θ。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度为g。求：
（1）单摆回复力的最大值；
（2）单摆运动周期和摆长。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
摆球的振幅A与摆长L和离开平衡位置的最大角度θ之间的关系式为
单摆频率的表达式为
由上述两式可知若L和θ不变，则A和f不变，故A正确。
故选A。
C
【详解】
由图示图象可知
由单摆周期公式
故
万有引力等于重力
又
所以两个星球的平均密度之比
故C正确，ABD错误。
3．A
【详解】
由公式
得
故选A。
4．D
【详解】
以L为摆长的运动时间为：
以为摆长的运动的时间为：
则这个摆的周期为：，故ABC错误，D正确．
5．B
【详解】
单摆在一个圆弧上来回运动，摆球做圆周运动的向心力由重力沿悬线方向的分力和悬线拉力的合力提拱，而回复力是指重力沿圆弧切线方向的分力．摆球在平衡位置速度不为零，向心力不为零，而回复力为零，所以合力不是回复力；摆球在最高点时，速度为零，向心力为零，合力等于回复力．故选项B正确．
6．C
【详解】
A．做简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，动能最大，势能最小，由于势能的相对性，势能的大小与零势点的选取有关，故势能不一定等于零，A错误；
B．物体在平衡位置时合外力和加速度不一定为零。例如，单摆在平衡位置时存在向心加速度，B错误；
C．简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，C正确；
D．做简谐运动的物体的振幅不变，D错误。
故选C。
7．A
【详解】
试题分析：由单摆的周期公式可知，故，再由可知，，故选A．
8．A
【详解】
小球A到达最低点的时间为；
B球到达最低点的时间为；
所以a小球先到达最低点，不可能和b小球在最低点相碰撞．选项A正确．
9．D
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处是摆球的最大位移位置，速度为零，动能为零，回复力最大，合力不为零，AB错误；
CD．在最低点B，是摆球的平衡位置，速度最大，动能最大，重力势能最小，恢复力为零，摆球做圆周运动，绳的拉力最大，C错误D正确。
故选D。
10．B
【详解】
因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动，即做简谐运动，等效摆长为2m，单摆的周期与振幅无关，故有
因小球下摆过程中只有重力做功，有
解得
因此有
故B正确，ACD错误。
故选B。
11．D
【详解】
一个单摆振动到达平衡位置时，速度最大，重力势能最小，由牛顿第二定律可得
解得
则速度越大，摆线的拉力越大，所以D正确；ABC错误；
故选D。
12．D
【详解】
小球的运动可看作简谐运动，周期，t＝2s在第4个周期，所以小球正在向左减速运动，故选D．
13．C
【详解】
AB．根据几何关系可知，甲的摆长大于乙的摆长，甲的摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅，根据T=2π知，甲摆的周期大于乙摆的周期，故A、B错误；
C．两球开始处于平衡状态，设两球中间的细线的拉力大小为FT，根据共点力平衡知
m甲g=
m乙g=
则有
m甲在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故C正确；
D．根据动能定理，因为甲摆球下降的高度大，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误。
故选C。
14．BC
【详解】
AB．由题图可知甲的周期比乙的周期大，根据单摆周期公式
可知甲的摆长比乙的摆长长；由题图可知甲、乙的振幅相同，根据
可知甲的最大偏角比乙的最大偏角小，故A错误，B正确；
C．甲摆在a时刻位于平衡位置，高度最低，所以甲摆在a时刻的重力势能小于b时刻的重力势能，故C正确；
D．单摆的周期与摆球质量无关，故D错误。
故选BC。
15．BD
【详解】
摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．而B球做匀速直线运动，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍．
B球运动时间
(n＝1，2，3……)①
B球做匀速直线运动，运动时间
②
单摆周期公式
③
联立①②③解得
(n＝1，2，3……)
当n＝1时
当n＝2时
当n＝3时
故BD正确，AC错误。
故选BD。
16．CD
【详解】
AB．根据单摆的周期公式
得
图线的斜率
因为随着维度的增大，重力加速度增大，故 ，由甲图可知，图线B的斜率较小，则对应的重力加速度较大，故甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是B，AB错误
C．周期指完成一次全振动所需的时间，由图乙可知
a、b两摆球振动周期之比为2：3，C正确；
D．由乙图可知，t=1s时b球处于平衡位置向y轴负方向振动，D正确。
故选CD。
17． = > = <
【详解】
在乙的悬点处放一个带正电的小球，相当于增加摆球的质量，丙图中加一竖直向下的匀强电场，知等效重力加速度增大，根据可知，甲乙的周期相等，丙的周期最小，即
根据动能定理，甲乙两图的摆球只有重力做功，重力做功相等，所以到达最低点的动能相等，对于丙图，重力和电场力都做正功，根据动能定理得，知动能最大，故有
18． > <
【详解】
根据单摆的周期公式比较，摆长越长，则周期变大，因为摆长L甲＞L乙．故
T甲＞T乙．
根据机械能守恒定律知，摆球平衡位置和最高点的高度差相同，即
L甲（1-cosθ甲）=L乙（1-cosθ乙）
故
θ甲＜θ乙
19． 9.79 m/s2 缩短 0.027m（0.02m也给分）
【详解】
单摆做简谐运动，由题得其周期为
由单摆的周期公式有
得
秒摆的周期为，设其摆长为，根据
可知
即
故
其摆长要缩短
即摆长应缩短0.027m。
20． 不变 变小
【详解】
（1）由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变。
（2）摆球经过平衡位置的速度减为原来的2/3，由于振动过程中机械能守恒，有：
根据此式可知，速度变小，则高度减小，所以小球偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅减小。
21． ；
【详解】
对B球，有：，解得：
对C球，周期为：
故（n=1，2，3…）
要使B、C两球在点A相遇，则有：
即：
解得：（n=1，2，3…）
当n=1时，H有最小值，为
22．两次拉动木板的速度不同（v甲＞v乙）．
【详解】
单摆的摆动具有等时性，甲图时间2T，乙图时间为4T；根据，甲的速度大，即v甲＞v乙；
23．（1）mgsinθ；（2）T=2t1；
【详解】
（1）单摆在A或C位置时，回复力有最大值，最大值为
（2）由图像可知，单摆运动周期
根据可知摆长
答案第1页，共2页