8.2.3用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 同步练习（含答案）

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第八章 一元二次方程
2 用配方法解一元二次方程
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
知识梳理
用配方法解方程 时，方程的两边同时除以2，得________________，两边同时加上__________，使得方程左边配成一个完全平方式.
基础练习
1.用配方法解一元二次方程 3x-1=0，配方正确的是( )
2.若关于x的一元二次方程 通过配方可以化成 的形式，则k的值可能是( )
A.0 B.2 C.3
3. ___________;
4.若方程 能配方成 q=0的形式，则直线y=px+q不经过第＿______象限.
5.(1)将一元二次方程 配方后，得
(2)将一元二次方程 配方后，得
6.用配方法解下列方程.
巩固提高
7.用配方法解方程 的正确过程是( )
A.原方程变形为 配方，得
B.原方程变形为 配方，得(x-
C.原方程变形为 配方，得(x-
D.原方程变形为 配方，得(x-
8.已知 则 的值为 ( )
A.4 B.2 C.-2 D.-4
9.小明用配方法解 得 则a=_______，b=________.
10.若x=0是一元二次方程 的一个根，则m=______.
11.大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方，现请你阅读方程(1)的解法，并按照此方法解方程(2).
方程 ):
解：
方程
12.“数形结合”是一种很重要的数学思想，在我们的学习过程中如果能够加以体会和利用，往往会给我们解题带来帮助，如图①～④就反映了给一个方程配方的过程.
(1)请你根据图示顺序分别用方程表示出来.
图①：____________=21；
图②：____________=21；
图③：____________=21+22；
图④：____________=25.
(2)运用配方法填空：(x-________) .
(3)请你运用配方法解方程
13.先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
通过对实数的学习，我们知道 根据完全平方公式： 可得完全平方公式的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如求多项式的最小值时，我们可以这样处理
解：原式
∴当x=-2时， 的值最小，为-11.
请根据上面的解题思路，求：
(1)多项式 的最小值，并写出对应的x的值；
(2)多项式 的最大值；
(3)多项式 的最小值.
参考答案
［知识梳理］
1
[基础练习]
1.A 2.B 4. 二 5.
[课后作业］
7.B
8.A 解析：先将原方程通过配方化成非负数和为0的形式，再根据非负数的性质求得a，b的值，进而代入代数式求得
.
12.(1)x(x+4) (3)移项，得 方程两边同时除以2，得 方程两边同时加上 得 .∴ .
.∴当x=1时，原多项式的值最小，为-1;
≤0+5.∴当x=1时，原多项式的值最大，为5;
( 当 即x=-1，y=2时，原多项式的值最小，为4 .
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