人教A版2019必修第一册4.4.1对数函数的概念课件（32张PPT）

第四章 指数函数与对数函数
人教A版2019 必修第一册
4.4 对数函数
思考:在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x．
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番．
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
物价x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数y
0
物价x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数y
0
14
23
28
33
37
40
43
45
47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小．
X
1/4
1/2
1
2
4
……
y=log2x
-2
-1
0
1
2
……
列表
描点
作y=log2x图像
连线
0 a>1
图象
定义域

值域

性质

（2）减函数
（2）增函数
练一练：
x
y
0
1
y=log a x
y=log b x
y=log c x
y=log d x
比较a、b、c、d、1的大小。
答：b>a>1>d>c
同底数的指数函数和对数函数互为反函数.
在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异．
x
y=2x
y=2x
0
1
0
0.5
1.414
1
1
2
2
1.5
2.828
3
2
4
4
2.5
5.657
5
3
8
6
x
y=2x
y=2x
0
1
0
2
4
4
4
16
8
6
64
12
8
256
16
10
1 024
20
12
4 096
24
指数函数不像一次函数那样按同一速度增长，而是越来越快，呈爆炸性增长．
利用信息技术，列出上述两个函数的自变量与函数值的对应值表（表4.4-5），并在同一直角坐标系中画出它们的图象（图4.4-7）．
表4.4-5
x
y=lgx
y=x/10
0
不存在
0
10
1
1
20
1.301
2
30
1.477
3
40
1.602
4
50
1.699
5
60
1.778
6
…
…
…
对数函数比较适合于描述增长速度平缓的变化规律
（3）讨论交流“直线上升”“ 对数增长”“ 指数爆炸”的含义．