人教A版（2019）选择性必修第一册 3.3 抛物线及其标准方程 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
抛物线及其标准方程
§3.3
课题引入
问题：怎么样的曲线是抛物线呢？
二次函数 和 的图象是抛物线
.
-2
.
x
y
O
1
.
2
.
x
y
O
1
点 是定点， 是不经过点 的定直线. 是 上任意一点，过点 作 ，线段 的垂直平分线 交 于点 ，拖动点 ，观察点 的轨迹，你能发现点 满足的几何条件吗？
探究
M
F
几何画板观察
H
探究
点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|
点M生成的轨迹为如图所示曲线.
M
·
F
l
·
我们把这样的一条曲线叫做抛物线.
当|MF|=|MH|时，点M的轨迹是什么？
M
·
F
l
·
在平面内与一个定点F和一条定直线 l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
点F叫抛物线的焦点
准线
焦点
抛物线的定义
直线l 叫抛物线的准线
问题：动点M的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？
作 于点H.
（方案3）以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以线段FK的中点O为原点建立直角坐标系xOy.
标准方程的推导
设点 为抛物线上的任意一点 ，
则焦点 ，准线
.
M（x,y）
x
y
O
F
l
K
H
.
两边平方，整理得
由抛物线的定义得
这就是所求M点的轨迹方程.
因为
所以
.
M（x,y）
x
y
O
F
l
K
H
标准方程的推导
标准方程
把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程. 其中 p 为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上.
p的几何意义是:
焦点坐标是
准线方程为:
焦点到准线的距离
开口
.
M（x,y）
x
y
O
F
l
K
H
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
准线方程
焦点坐标
标准方程
图 形
x
F
O
y
l
F
x
O
y
l
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
y2=2px
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
P的意义:抛物线的焦点到准线的距离
方程的特点:
(1)左边是二次式,
(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.
四种抛物线的对比
椭圆
例1
（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程.
（2）已知抛物线的焦点坐标是
求抛物线的标准方程.
焦点F ( , 0 )
3
2
准线：x =－
3
2
x 2 =－8 y
例题讲解
F（0，－2），
变式练习
1、试一试：
(1)抛物线的 焦点标是（ ），
准线方程是 ___________ ；
(2) 抛物线的 焦点标是（ ），
准线方程是 ___________ ；
( 5,0)
小结
2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程 是x = ；
（3）焦点到准线的距离是2.
y2 =12x
y2 =x
y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y
变式练习
小结
课堂练习
3、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0
焦点坐标 准线方程
(1)
(2)
(3)
(4)
（5，0）
x=-5
（0，—）
1
8
y= - —
1
8
8
x= —
5
（- —，0）
5
8
（0，-2）
y=2
小结
例2 一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m ，深度为0.5m ，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．
解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。
设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0).
由已知可得，点A的坐标为（0.5，2.4），代入方程得2.42=2p×0.5，
即p=5.76.
所以，所求抛物线的标准方程为y2=11.52x，焦点坐标是（2.88，0）
问题：
怎样建立坐标系呢？
x
y
O
F
A
B
小结
1.抛物线的定义；
2.抛物线的标准方程有四种不同的形式；
3.p的几何意义是:
焦点到准线的距离；
课堂小结
4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向．
必做题 P73 A组1，2，3
导学案未完成部分。
作业布置
(3)选做题 P74 B组1
The end