2021-2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数的图像与性质课后培优（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数的图像与性质课后培优（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 449.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-12 20:22:10 | ||
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文档简介
二次函数的图像与性质
一、单选题
1．函数是二次函数，函数有最大值，则a满足（ ）
A． B． C． D．a为任意实数
2．已知点（1，y1），（2，y2）都在函数y＝﹣x2的图象上，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．y1，y2大小不确定
3．抛物线y=(x+3)2+2的对称轴是( )
A．直线x=3 B．直线x=-3 C．直线x=2 D．直线x=-2
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为(﹣2，0)，对称轴为直线x＝2，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6
6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），下面的四个结论：① abc>0；② a-b＋c<0；③ 2a-b=0；④3a+c>0．其中正确结论个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．抛物线沿x 轴向右平移2个单位后的顶点坐标是（ ）．
A．（0，2） B．（0，－2） C．（2，0） D．（－2，0）
8．抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．对于二次函数y= 3(x 1)2+5，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向上 B．函数图象的对称轴为直线
C．函数的最小值为5 D．当时，y随x的增大而增大
10．已知点在二次函数的图象上，且C为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知一抛物线与二次函数图象的开口大小相同，开口方向相同且顶点坐标为（-1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知点在抛物线的图像上，且当时，；当或时，时．若，则m的值为（ ）
A．-1 B．3 C．-1或7 D．3或7
13．已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，那么二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
14．对于二次函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象开口向上
B．该函数图象与y轴的交点为（2，0）
C．该函数有最小值且最小值为
D．当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而减小
15．已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是（ ）
A．B．C． D．
二、填空题
17．任意写出一个顶点坐标是（2，－3）的二次函数解析式______．
18．如果抛物线y＝﹣m（x+1）2﹣m+1的顶点坐标为（﹣1，2），那么它的开口方向 _____．
19．二次函数的图象上最低点的坐标是_____．
20．二次函数的图象经过点，则代数式的值为__________．
21．如图，为一块铁板余料，BC＝10cm，高AD=10cm，要用这块余料裁出一个矩形PQMN，使矩形的顶点P、N分别在边AB，AC上．顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为_____．
三、解答题
22．已知二次函数y＝x2+3mx+1﹣m的图象与x轴的一个交点为（2，0）．
(1)求m的值；
(2)求这个函数图象与x轴另一个交点的横坐标．
23．如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为．
(1)求，的值；
(2)若于点，．试说明点在抛物线上．
24．设二次函数y＝（mx﹣2）（x﹣2m），其中m是常数．
(1)当m＝2时，试判断点（1，0）是否在该函数图象上；
(2)用含m的代数式表示函数的对称轴；
(3)当x≥﹣2时，y随x的增大而减小，求m的范围
25．如图，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D是BC上方抛物线上的一点，过D作AC的平行线，交BC于点E．
(1)求△ABC的面积；
(2)连接CD，当CD∥x轴时，求△CDE的面积；
(3)求DE的最大值．
26．如图，在ABC中，∠B＝90°，AB＝6mm，BC＝12mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2mm/s的速度移动，且与点P同时出发．设PBQ的面积为S，动点移动的时间为t（t＞0）．
(1)当t＝4时，求S的值；
(2)求S关于t的函数解析式；
(3)t为何值时，S的值最大？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：当抛物线开口向下，在顶点处产生最大值，
故，
故A符合题意，B、C、D不符合题意，
故选：A．
2．B
解：∵点（1，y1），（2，y2）都在函数y＝﹣x2的图象上，
∴，，
∴，
故选B．
3．B
解：抛物线y=(x+3)2+2的顶点坐标为(-3,2)，
故该抛物线的对称轴是直线x=-3．
故选：B．
4．A
解：∵，
∴此函数的顶点坐标为（3，1），
故选：A．
5．C
解：∵抛物线对称轴为直线x=2，与x轴一个交点坐标为（-2，0），
∴抛物线与x轴另一交点坐标为（6，0），
∴当y>0时，x的取值范围是﹣2故选：C．
6．B
解：，
∴，
∵抛物线开口向上，a＞0，
∴＞0，
抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与y轴交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，
故①不正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c函数值为负数，
∴a﹣b+c＜0，
故②正确；
∵，
∴，
故③正确；
∵点B的坐标为（1，0），
∴，
∵，
∴，
故④不正确；
综上②③正确，只有两个，
故选：B
7．C
解：∵抛物线的顶点坐标为（0,0），
则平移后抛物线为，顶点坐标为（2，0）
∴向右平移2个单位后的顶点坐标是（2，0）．
故选C．
8．D
解：∵抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，
∴所得抛物线解析式为
故选D
9．D
解：二次函数y=-3（x-1）2+5
∵-3<0，
∴二次函数的的图象的开口向下，对称轴为直线x=1，最大值为5，
当x＜1时，y随x的增大而增大，
故选：D．
10．B
解：抛物线的对称轴为直线
点C为抛物线的顶点
点C为抛物线的最低点，即抛物线开口向上
点
，
故选：B．
11．D
解：∵抛物线与二次函数图象的开口大小相同，开口方向相同且顶点坐标为（-1，2021），
∴该抛物线对应的函数表达式为．
故选：D
12．C
解：由题意可得抛物线对称轴为直线，且开口向下，
，，
，
点在抛物线上，
，
，
，
解得或，
故选：C．
13．B
解：∵y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴﹣＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx+1的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，交y轴的正半轴．
故选：B
14．D
解：∵
∴
∴该函数图象开口向下
故A选项错误；
∵当x＝0时，y＝2，
∴函数图象与y轴的交点为（0，2）
故B选项错误；
∵，
∴该函数有最大值且最大值为
故C选项错误；
∵该抛物线的对称轴为：直线，图象开口向下
∴当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而减小．
故D选项正确．
故选：D．
15．A
解：
抛物线开口方向向下，对称轴为直线
当时，随的增大而增大．
故选：A．
16．A
解：A．图象中二次函数，一次函数，故A符合题意．
B．图象中二次函数，一次函数，故B不符合题意．
C．图象中二次函数，一次函数，故C不符合题意．
D．图象中二次函数，一次函数，故D不符合题意．
故选：A．
17．（答案不唯一）
解：满足顶点坐标是的二次函数解析式为，
故答案为：（答案不唯一）．
18．向上
解：∵抛物线的顶点坐标为（-1，2），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
∴抛物线的开口向上，
故答案为：向上．
19．
解：对于二次函数，
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
所以此二次函数的顶点即为图象上的最低点，
因为二次函数的顶点坐标为，
所以此函数图象上最低点的坐标是，
故答案为：．
20．﹣1
解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），
∴a﹣b﹣1＝1，
∴1﹣a+b
＝﹣(a﹣b﹣1)
＝﹣1．
故答案为：﹣1
21．25
解：设DE=x，
∵四边形PQMN是矩形，AD⊥BC，
∴，PQ=MN=DE，
∴△APN∽△ABC，
∴，
∴，
∴PN=10-x，
∴矩形PQMN面积=，
∴当x=5时，矩形PQMN面积有最大值，最大值为25cm2，
故答案为：25．
．
22．(1)；
(2)函数图象与x轴另一个交点的横坐标为1
(1)
∵二次函数y＝x2+3mx+1﹣m的图象与x轴的一个交点为（2，0），
∴4+6m+1﹣m＝0，
解得：m＝﹣1；
(2)
由（1）得：二次函数解析式为y＝x2﹣3x+2，
令y＝0，则x2﹣3x+2＝0，
解得：x1＝1，x2＝2，
∴函数图象与x轴另一个交点的横坐标为1．
23．(1)，
(2)见解析
(1)
把点A（-4，8）代入，得：
∴；
把点A（-4，8）代入，得：
∴；
(2)
如图，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．
∵直线AB的解析式为y=-x+6，
令x=0，则y=6
∴C（0，6），
∵∠AMC=∠DNC=∠ACD=90°，
∴∠ACM+∠DCN=90°，∠DCN+∠CDN=90°，
∴∠ACM=∠CDN，
∵CA=CD，
∴△AMC≌△CND（SAS），
∴CN=AM=4，DN=CM=2，
∴D（-2，2），
当x=-2时，y=×22=2，
∴点D在抛物线y=x2上．
24．(1)（1，0）在该函数图象上
(2)x
(3)m≤﹣2
(1)
解：当m＝2时，y＝（2x﹣2）（x﹣4），
取x＝1，则y＝（2﹣2）×（1﹣2）＝0，
∴（1，0）在该函数图象上；
(2)
∵y＝（mx﹣2）（x﹣2m），
∴函数图象与x轴的交点为，，
∴抛物线的对称轴为x＝；
(3)
∵当x≥﹣2时，y随x的增大而减小，
∴，
解得m≤﹣2，
∴m的范围为m≤﹣2．
25．(1)；
(2)；
(3)
(1)
解：当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），OC＝3，
当y＝0时，﹣x2+x+3＝0，
解得：x＝﹣3或x＝6，
∴A（﹣3，0），B（6，0），
∴AB＝9，
∴S△ABC＝．
(2)
解：∵C（0，3），CD∥x轴，
∴D（3，3），∠DCE＝∠ABC，
∴CD＝3，
∵DE∥AC，
∴∠DEC＝∠ACB，
∴△DEC∽△ACB，
∴，
∵S△ABC＝，
∴S△DEC＝．
(3)
解：如图，过点D作DF∥y轴交BC于点F，过点E作EH⊥DF于点H，
∵DE∥AC，DF∥y轴，
∴∠DEF的度数不变，∠EFD的度数不变，
∴在点D的移动过程中△DEF的形状保持不变，
∴当DF最大时，DE的长度也最大，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
则，解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
设点D的坐标（x，﹣x2+x+3），则点F的坐标（x，﹣x+3），
∴DF＝﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣3）2+，
∴当x＝3时，DF有最大值，
此时，点D的坐标为（3，3），
∴直线DE是由直线AC向右平移3个单位所得，
设直线AC的解析式为y＝mx+n，
则，解得：，
∴直线AC的解析式为y＝x+3，
∴直线DE的解析式为y＝x+3﹣3＝x，
联立直线DE的解析式和直线BC的解析式，得
，解得：，
∴点E的坐标为（2，2），
∴DE最大值＝．
26．(1)8
(2)
(3)当t=3时，S的值最大．
(1)
解：当t=4时，则AP=4×1=4（mm），BQ=4×2=8（mm），
∴，
∴S=×2×8=8（平方毫米）；
(2)
解：∵动点P从点A开始沿边AB向点B以1mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2mm/s的速度移动，
∴BP=（6-t）（mm），BQ=2t（mm），
∴S=×BP×BQ=t×（6-t）=t2+6t（0＜t≤6）；
(3)
解：∵，
∴当t=3时，S的值最大．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．函数是二次函数，函数有最大值，则a满足（ ）
A． B． C． D．a为任意实数
2．已知点（1，y1），（2，y2）都在函数y＝﹣x2的图象上，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．y1，y2大小不确定
3．抛物线y=(x+3)2+2的对称轴是( )
A．直线x=3 B．直线x=-3 C．直线x=2 D．直线x=-2
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为(﹣2，0)，对称轴为直线x＝2，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6
6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），下面的四个结论：① abc>0；② a-b＋c<0；③ 2a-b=0；④3a+c>0．其中正确结论个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．抛物线沿x 轴向右平移2个单位后的顶点坐标是（ ）．
A．（0，2） B．（0，－2） C．（2，0） D．（－2，0）
8．抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．对于二次函数y= 3(x 1)2+5，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向上 B．函数图象的对称轴为直线
C．函数的最小值为5 D．当时，y随x的增大而增大
10．已知点在二次函数的图象上，且C为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知一抛物线与二次函数图象的开口大小相同，开口方向相同且顶点坐标为（-1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知点在抛物线的图像上，且当时，；当或时，时．若，则m的值为（ ）
A．-1 B．3 C．-1或7 D．3或7
13．已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，那么二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
14．对于二次函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象开口向上
B．该函数图象与y轴的交点为（2，0）
C．该函数有最小值且最小值为
D．当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而减小
15．已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是（ ）
A．B．C． D．
二、填空题
17．任意写出一个顶点坐标是（2，－3）的二次函数解析式______．
18．如果抛物线y＝﹣m（x+1）2﹣m+1的顶点坐标为（﹣1，2），那么它的开口方向 _____．
19．二次函数的图象上最低点的坐标是_____．
20．二次函数的图象经过点，则代数式的值为__________．
21．如图，为一块铁板余料，BC＝10cm，高AD=10cm，要用这块余料裁出一个矩形PQMN，使矩形的顶点P、N分别在边AB，AC上．顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为_____．
三、解答题
22．已知二次函数y＝x2+3mx+1﹣m的图象与x轴的一个交点为（2，0）．
(1)求m的值；
(2)求这个函数图象与x轴另一个交点的横坐标．
23．如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为．
(1)求，的值；
(2)若于点，．试说明点在抛物线上．
24．设二次函数y＝（mx﹣2）（x﹣2m），其中m是常数．
(1)当m＝2时，试判断点（1，0）是否在该函数图象上；
(2)用含m的代数式表示函数的对称轴；
(3)当x≥﹣2时，y随x的增大而减小，求m的范围
25．如图，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D是BC上方抛物线上的一点，过D作AC的平行线，交BC于点E．
(1)求△ABC的面积；
(2)连接CD，当CD∥x轴时，求△CDE的面积；
(3)求DE的最大值．
26．如图，在ABC中，∠B＝90°，AB＝6mm，BC＝12mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2mm/s的速度移动，且与点P同时出发．设PBQ的面积为S，动点移动的时间为t（t＞0）．
(1)当t＝4时，求S的值；
(2)求S关于t的函数解析式；
(3)t为何值时，S的值最大？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：当抛物线开口向下，在顶点处产生最大值，
故，
故A符合题意，B、C、D不符合题意，
故选：A．
2．B
解：∵点（1，y1），（2，y2）都在函数y＝﹣x2的图象上，
∴，，
∴，
故选B．
3．B
解：抛物线y=(x+3)2+2的顶点坐标为(-3,2)，
故该抛物线的对称轴是直线x=-3．
故选：B．
4．A
解：∵，
∴此函数的顶点坐标为（3，1），
故选：A．
5．C
解：∵抛物线对称轴为直线x=2，与x轴一个交点坐标为（-2，0），
∴抛物线与x轴另一交点坐标为（6，0），
∴当y>0时，x的取值范围是﹣2
6．B
解：，
∴，
∵抛物线开口向上，a＞0，
∴＞0，
抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与y轴交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，
故①不正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c函数值为负数，
∴a﹣b+c＜0，
故②正确；
∵，
∴，
故③正确；
∵点B的坐标为（1，0），
∴，
∵，
∴，
故④不正确；
综上②③正确，只有两个，
故选：B
7．C
解：∵抛物线的顶点坐标为（0,0），
则平移后抛物线为，顶点坐标为（2，0）
∴向右平移2个单位后的顶点坐标是（2，0）．
故选C．
8．D
解：∵抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，
∴所得抛物线解析式为
故选D
9．D
解：二次函数y=-3（x-1）2+5
∵-3<0，
∴二次函数的的图象的开口向下，对称轴为直线x=1，最大值为5，
当x＜1时，y随x的增大而增大，
故选：D．
10．B
解：抛物线的对称轴为直线
点C为抛物线的顶点
点C为抛物线的最低点，即抛物线开口向上
点
，
故选：B．
11．D
解：∵抛物线与二次函数图象的开口大小相同，开口方向相同且顶点坐标为（-1，2021），
∴该抛物线对应的函数表达式为．
故选：D
12．C
解：由题意可得抛物线对称轴为直线，且开口向下，
，，
，
点在抛物线上，
，
，
，
解得或，
故选：C．
13．B
解：∵y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴﹣＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx+1的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，交y轴的正半轴．
故选：B
14．D
解：∵
∴
∴该函数图象开口向下
故A选项错误；
∵当x＝0时，y＝2，
∴函数图象与y轴的交点为（0，2）
故B选项错误；
∵，
∴该函数有最大值且最大值为
故C选项错误；
∵该抛物线的对称轴为：直线，图象开口向下
∴当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而减小．
故D选项正确．
故选：D．
15．A
解：
抛物线开口方向向下，对称轴为直线
当时，随的增大而增大．
故选：A．
16．A
解：A．图象中二次函数，一次函数，故A符合题意．
B．图象中二次函数，一次函数，故B不符合题意．
C．图象中二次函数，一次函数，故C不符合题意．
D．图象中二次函数，一次函数，故D不符合题意．
故选：A．
17．（答案不唯一）
解：满足顶点坐标是的二次函数解析式为，
故答案为：（答案不唯一）．
18．向上
解：∵抛物线的顶点坐标为（-1，2），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
∴抛物线的开口向上，
故答案为：向上．
19．
解：对于二次函数，
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
所以此二次函数的顶点即为图象上的最低点，
因为二次函数的顶点坐标为，
所以此函数图象上最低点的坐标是，
故答案为：．
20．﹣1
解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），
∴a﹣b﹣1＝1，
∴1﹣a+b
＝﹣(a﹣b﹣1)
＝﹣1．
故答案为：﹣1
21．25
解：设DE=x，
∵四边形PQMN是矩形，AD⊥BC，
∴，PQ=MN=DE，
∴△APN∽△ABC，
∴，
∴，
∴PN=10-x，
∴矩形PQMN面积=，
∴当x=5时，矩形PQMN面积有最大值，最大值为25cm2，
故答案为：25．
．
22．(1)；
(2)函数图象与x轴另一个交点的横坐标为1
(1)
∵二次函数y＝x2+3mx+1﹣m的图象与x轴的一个交点为（2，0），
∴4+6m+1﹣m＝0，
解得：m＝﹣1；
(2)
由（1）得：二次函数解析式为y＝x2﹣3x+2，
令y＝0，则x2﹣3x+2＝0，
解得：x1＝1，x2＝2，
∴函数图象与x轴另一个交点的横坐标为1．
23．(1)，
(2)见解析
(1)
把点A（-4，8）代入，得：
∴；
把点A（-4，8）代入，得：
∴；
(2)
如图，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．
∵直线AB的解析式为y=-x+6，
令x=0，则y=6
∴C（0，6），
∵∠AMC=∠DNC=∠ACD=90°，
∴∠ACM+∠DCN=90°，∠DCN+∠CDN=90°，
∴∠ACM=∠CDN，
∵CA=CD，
∴△AMC≌△CND（SAS），
∴CN=AM=4，DN=CM=2，
∴D（-2，2），
当x=-2时，y=×22=2，
∴点D在抛物线y=x2上．
24．(1)（1，0）在该函数图象上
(2)x
(3)m≤﹣2
(1)
解：当m＝2时，y＝（2x﹣2）（x﹣4），
取x＝1，则y＝（2﹣2）×（1﹣2）＝0，
∴（1，0）在该函数图象上；
(2)
∵y＝（mx﹣2）（x﹣2m），
∴函数图象与x轴的交点为，，
∴抛物线的对称轴为x＝；
(3)
∵当x≥﹣2时，y随x的增大而减小，
∴，
解得m≤﹣2，
∴m的范围为m≤﹣2．
25．(1)；
(2)；
(3)
(1)
解：当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），OC＝3，
当y＝0时，﹣x2+x+3＝0，
解得：x＝﹣3或x＝6，
∴A（﹣3，0），B（6，0），
∴AB＝9，
∴S△ABC＝．
(2)
解：∵C（0，3），CD∥x轴，
∴D（3，3），∠DCE＝∠ABC，
∴CD＝3，
∵DE∥AC，
∴∠DEC＝∠ACB，
∴△DEC∽△ACB，
∴，
∵S△ABC＝，
∴S△DEC＝．
(3)
解：如图，过点D作DF∥y轴交BC于点F，过点E作EH⊥DF于点H，
∵DE∥AC，DF∥y轴，
∴∠DEF的度数不变，∠EFD的度数不变，
∴在点D的移动过程中△DEF的形状保持不变，
∴当DF最大时，DE的长度也最大，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
则，解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
设点D的坐标（x，﹣x2+x+3），则点F的坐标（x，﹣x+3），
∴DF＝﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣3）2+，
∴当x＝3时，DF有最大值，
此时，点D的坐标为（3，3），
∴直线DE是由直线AC向右平移3个单位所得，
设直线AC的解析式为y＝mx+n，
则，解得：，
∴直线AC的解析式为y＝x+3，
∴直线DE的解析式为y＝x+3﹣3＝x，
联立直线DE的解析式和直线BC的解析式，得
，解得：，
∴点E的坐标为（2，2），
∴DE最大值＝．
26．(1)8
(2)
(3)当t=3时，S的值最大．
(1)
解：当t=4时，则AP=4×1=4（mm），BQ=4×2=8（mm），
∴，
∴S=×2×8=8（平方毫米）；
(2)
解：∵动点P从点A开始沿边AB向点B以1mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2mm/s的速度移动，
∴BP=（6-t）（mm），BQ=2t（mm），
∴S=×BP×BQ=t×（6-t）=t2+6t（0＜t≤6）；
(3)
解：∵，
∴当t=3时，S的值最大．
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