2021-2022学年苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识（二）》
同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A．B．C．D．
2．如图，要使AD∥BC，则需要添加的条件是（　　）
A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°
3．如图，在四边形BECF中，直线AD分别与边BE，CF的延长线交于A，D，与边CE，BF交于G，H．若CE∥BF，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠A＝∠D D．∠2＝∠4
4．下列说法不正确的是（　　）
A．多边形的内角和随多边形边数的增加而增加
B．多边形的外角和等于360°
C．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形
D．若正多边形的一个外角等于150°，那么它是正十五边形
5．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠2＝50°，则∠1的度数是（　　）
A．80° B．90° C．100° D．120°
7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）
A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°
8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　）
A．240° B．360° C．540° D．720°
二．填空题
9．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ADB＝33°，那么∠A的度数是 　 　．
10．△ABC的三边长分别为1，3，x，且x为整数，则x的值是　 　．
11．如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，则图形中的x的值是　 　．
12．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠AEH的平分线EF于点F，∠DGF＝130°，则∠F＝　 　°．
13．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为 　 　．
14．如图所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为 　 　．
15．如图是一个会场台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是 　 　m．
16．如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连结GF，ED．则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为 　 　．
三．解答题
17．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2＝∠3．
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的大小．
18．如图，∠DEA＝90°，∠MDE＝100°，∠GBC＝65°，∠DCH＝50°，求∠EAB的度数．
19．如图，已知射线AM∥BN，连结AB，点C是射线BN上的一个动点（与点B不重合），AD，AE分别平分∠BAC和∠CAM，交射线BN于点D，E．
（1）试说明：∠ACB＝2∠AEB；
（2）若∠ADB﹣∠BAD＝45°，求∠AEB的度数．
20．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数．
21．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN、MF交于点O．
（1）若∠AMF＝52°，∠CNE＝38°，求∠MEN、∠MFN的度数；
（2）若2∠MFN﹣∠MEN＝45°，求出∠AMF的度数；
（3）探究∠MEN、∠MFN与∠MON之间存在怎样的数量关系．（直接写出结果）
22．（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．
（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝60°，∠PFC＝120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，直接写出∠G的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．解：A、∵∠A＝∠CBE，∴AD∥BF，符合题意；
B、由∠A＝∠C无法得到AD∥BF，不符合题意；
C、由∠C＝∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BF，不符合题意；
D、由∠A+∠D＝180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BF，不符合题意；
故选：A．
3．解：∵CE∥BF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠2＝∠4，故选项A，B，D正确，
但∠A与∠D不一定相等，
故选：C．
4．解：A、多边形的内角和随多边形边数的增加而增加，故本选项正确，不符合题意；
B、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；
C、若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形，故本选项正确，不符合题意；
D、因为360°÷150°＝2.4，它不是整数，所以它不是正多边形，故本选项正确错误，符合题意；
故选：D．
5．解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故选：A．
6．解：∵∠2＝50°，
∴∠3＝180°﹣50°×2＝80°，
∵纸条的两边互相平行，
∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣80°＝100°．
故选：C．
7．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
8．解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，
在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，
∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：B．
二．填空题
9．解：∵BD平分∠ABC，∠ADB＝33°，
∴∠ADB＝∠DBC＝33°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝33°，
在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB＝180°，
∴∠A＝180°﹣33°﹣33°＝114°．
故答案为：114°．
10．解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：3﹣1＜x＜3+1，即2＜x＜4，
∵x为整数，
∴x＝3，
故答案为：3．
11．解：∵AB∥CD，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠C＝120°，
∴（5﹣2）×180°＝x°+150°+125°+60°+120°，
∴x＝85；
故答案为：85．12．解：∵AB∥CD，∠CDE＝119°，
∴∠AEH＝∠CDE＝119°，
∵EF平分∠AEH，
∴∠FEH＝∠AEH＝59.5°，
∵∠DGF＝130°，
∴∠FGE＝180°﹣∠DGF＝50°，
∵∠FEH是△EFG的外角，
∴∠F＝∠FEH﹣∠FGE＝9.5°．
故答案为：9.5．
13．解：如图，连接AA'，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，
∴∠A'BC＝∠ABC，∠A'CB＝∠ACB，
∵∠BA'C＝120°，
∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°，
∵沿DE折叠，
∴∠DAA'＝∠DA'A，∠EAA'＝∠EA'A，
∵∠1＝∠DAA'+∠DA'A＝2∠DAA'，∠2＝∠EAA'+∠EA'A＝2∠EAA'，
∴∠1+∠2＝2∠DAA'+2∠EAA'＝2∠BAC＝2×60°＝120°，
故答案为：120°．
14．解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP＝∠DCP＝∠ACD，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB，
∴∠ACP＝90°﹣∠ACB，
∵∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB，（三角形内角和为180°），
∵∠PBC＝∠ABC，
∵∠PCB＝90°﹣∠ACB，
∴∠P＝180°﹣∠ABC﹣90°+∠ACB
＝90°﹣（180°﹣50°）＝25°，
∵MB平分∠PBC，MC平分∠PCB，
∴∠MBC＝∠PBC，
∠MCB＝∠PCB，
∴∠M＝180°﹣∠MBC﹣∠MCB
＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣×（180°﹣∠P）
＝102.5°．
故答案为：102.5°．
15．解：楼梯的长为2m，高为1.2m，则所需地毯的长度是2+1.2＝3.2（m）．
故答案为：3.2．
16．解：∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，
∵∠GCF＝∠ACB，∠DBE＝∠ABC，
∴∠GCF+∠DBE＝90°，
∵∠G+∠F+∠GCF＝∠D+∠B+∠DBE＝180°，
∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE＝360°，
∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED＝270°，
故答案为：270°．
三．解答题
17．（1）证明：∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠FMB＝∠CMG，
∴∠ENC+∠FMB＝180°，
∴DE∥FG，
∴∠3＝∠BFG，
∵AB∥CD，
∴∠BFG＝∠2，
∴∠2＝∠3；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，∠1＝∠B，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴∠1+70°+∠ACB+∠1＝180°，
即∠1+70°+42°+∠1＝180°，
解得：∠1＝34°，
∴∠B＝∠1＝34°．
故答案为：34°．
18．解：∵∠DEA＝90°，
∴∠AEN＝90°，
又∵∠EAF+∠AEN+∠MDE+∠GBC+∠DCH＝∠EAF+90°+100°+65°+50°＝360°，
∴∠EAF＝55°，
又∵∠EAB+∠EAF＝180°，
∴∠EAB＝180°﹣∠EAF＝125°．
19．解：（1）∵AE分别平分∠CAM，
∴∠CAM＝2∠EAM．
∵AM∥BN，
∴∠CAM＝∠ACB，∠EAM＝∠AEB．
∴∠ACB＝2∠AEB．
（2）∵AM∥BN，
∴∠CAM＝∠ACB，∠ADB＝∠DAM．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD．
∵∠ADB﹣∠BAD＝45°，
∴∠DAM﹣∠CAD＝45°．
∴∠CAM＝∠ACB＝45°．
由（1）知∠ACB＝2∠AEB，
∴∠AEB＝22.5°．
20．解：（1）∵∠1＝∠2，
∴BM∥CN，
∴∠MBC＝∠NCB，
∵∠3＝∠4，
∴∠MBC+∠3＝∠NCB+∠4，
即∠ABC＝∠DCB，
∴AB∥CD；
（2）∵∠EBF＝∠ABD，∠EBF＝110°，
∴∠ABD＝110°，
∵∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，∠BAD＝∠BDA，
∴∠BAD＝∠BDA＝×（180°﹣110°）＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°．
21．解：（1）作EH∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，
∴∠MEN＝∠AME+∠CNE，
∵EM是∠AMF的平分线，
∴∠AME＝∠AMF，
∴∠MEN＝∠AMF+∠CNE＝×52°+38°＝64°；
同理可得∠MFN＝∠AMF+∠CNE＝52°+×38°＝71°；
（2）∵∠MEN＝∠AMF+∠CNE，∠MFN＝∠AMF+∠CNE，
∴2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE，
∴2∠MFN﹣∠MEN＝∠AMF，
∵2∠MFN﹣∠MEN＝45°，
∴∠AMF＝45°，
∴∠AMF＝30°；
（3）与（1）的证明方法一样可得∠MON＝∠AMF+∠CNE，
而∠MEN＝∠AMF+∠CNE，∠MFN＝∠AMF+∠CNE，
∴2∠MEN＝∠AMF+2∠CNE，2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE，
∴2∠MEN+2∠MFN＝3（∠AMF+∠CNE），
∴∠AMF+∠CNE＝（∠MEN+∠MFN），
∴∠MON＝（∠MEN+∠MFN）．
22．解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP，
∵∠AEP＝40°，
∴∠1＝40°，
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠2+∠PFD＝180°，
∵∠PFD＝130°，
∴∠2＝180°﹣130°＝50°．
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°，
即∠EPF＝90°；
（2）∠PFC＝∠PEA+∠EPF，理由如下：
如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，
∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE+∠EPF，
∴∠FPN＝∠PEA+∠EPF，
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA+∠EPF；
（3）如图，过点G作AB的平行线GH．
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE＝∠AEG＝∠AEP，∠HGF＝∠CFG＝∠PFC，
由（2）可知，∠PFC＝∠EPF+∠AEP，
∴∠HGF＝（∠EPF+∠AEP），
∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝（∠EPF+∠AEP）﹣∠AEP＝∠EPF，
∵∠EPF＝60°，
∴∠EGF＝30°．