第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1016.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-13 17:51:08 | ||
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文档简介
第7章 万有引力与宇宙航行单元测试
班级_____ 姓名_____分数_________（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．如下图所示，惯性系S中有一边长为l的立方体，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上观察该立方体的形状是（ ）
A．B．C． D．
2．关于开普勒三定律，下列说法中正确的是( )
A．所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动B．所有行星均是以同样的速度绕太阳运动
C．每一个行星在近日点时的速率均大于其在远日点的速率 D．公式＝k中的k值对所有行星和卫星都相等
3． “嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为
4．我国计划于2020年择机发射火星探测器，以实现火星环绕和着陆巡视。如图所示，假定火星探测器在距火星表面高度为h的轨道上做圆周运动的周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G，根据以上数据，不可能估算出的物理量是（ ）
A．火星的质量与表面重力加速度 B．火星的密度与第一宇宙速度
C．火星探测器的角速度与所受引力 D．火星探测器的线速度与加速度
5． 2020年7月23日，在我国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器送入预定轨道，预计本次探测活动，我国将实现“环绕、着陆、巡视”三大目标。如图是探测器飞向火星过程的简略图，探测器分别在P、Q两点实现变轨，在转移轨道，探测器绕火星做椭圆运动，下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在绕地轨道的环绕速度不大于7.9km/s
B．“天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度大于火星的第一宇宙速度
C．“天问号”在绕地轨道上P点的加速度大于在转移轨道上P点的加速度
D．“天问一号”在转移轨道运行的周期小于绕火轨道周期
6．宇航员在地球表面以初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球到达最高点；他在另一星球表面仍以初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球到达最高点。取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。则该星球表面附近重力加速度g′的大小为（ ）
A．2 m/s2 B．m/s2 C．10 m/s2 D．5 m/s2
7．假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g1，在赤道的大小为g2，星球自转的周期为T，引力常量为G，则该星球的密度为（ ）
A． B．· C．· D．·
8．如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )
A．G B．0 C．4G D．G
不定项选择题（每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）
9．图为牛顿“月一地”检验示意图，已知月球公转的轨道半径为地球半径的60倍，轨道处的重力加速度为，地球表面的月球重力加速度为，则（ ）
A．“月一地”检验的是与月球表面的重力加速度相等
B．“月一地”检验的是与月球公转的向心加速度相等
C． D．
10．据英国《卫报》网站报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍。则该行星与地球的（ ）
A．轨道半径之比值为 B．轨道半径之比值为
C．线速度之比值为 D．线速度之比值为
11、三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M（M远大于m1及m2），在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra：rb＝1：4，则下列说法中正确的有（ ）
A．a、b运动的周期之比为Ta：Tb＝1：8 B．a、b运动的周期之比为Ta：Tb＝1：4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
12．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则以下说法正确的是（ ）
A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
C．月球的平均密度为 D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
三、实验题（14分，13小题8分，14小题6分）
13、一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个 B．精确秒表一只C．天平一台（附砝码一套） D．物体一个。为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知引力常量为G）。
(1)绕行时测量所用的仪器为________（用仪器的字母序号表示），所测物理量为________。
(2)着陆后测量所用的仪器为________（用仪器的字母序号表示），所测物理量为________________。用测量数据求该行星质量M＝________，用测量数据求该星球半径R＝________。
14、某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）.完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为_____kg;
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号 1 2 3 4 5
m（kg） 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_____N；小车通过最低点时的速度大小为_______m/s.（重力加速度大小取9.80m/s2 ，计算结果保留2位有效数字）
四、计算题（计算题，共46分）
15、（10分）2020年7月23日，天问一号火星探测器在中国文昌航天发射场发射升空，按照设计思路，天问一号在火星表面着陆前的最后两个运动阶段分别为动力减速阶段和着陆缓冲阶段。在动力减速阶段，探测器发动机打开，经80s速度由95m/s减至3.6m/s。将天问一号在动力减速阶段的运动看做竖直方向的匀变速直线运动，已知天问一号的质量约为5t，火星半径约为地球半径的二分之一，火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度g＝10m/s2。求：
(1)火星表面的重力加速度g火的大小；
(2)动力减速阶段发动机提供的力的大小（结果保留两位有效数字）。
16、（12分）已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为r1，运行周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为G。求：
（1）地球质量M的大小；
（2）如图所示，假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2，求卫星在椭圆轨道上的周期T1；
（3）卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上运行，小明住在赤道上某城市，某时刻，该卫星正处于小明的正上方，在后面的一段时间里，小明观察到每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方，求地球自转周期T0。
17、（12分）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为 g0，在赤道处的重力加速度大小为 g，地球自转的周期为 T，引力常量为 G，地球可视为质量均匀分布的球体．求：
（1）地球半径 R； （2）地球的平均密度；
（3）若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期 T'．
18．（12分）如图是卡文迪许扭矩实验装置，此实验被评为两千多年来十大最美物理实验之一。卡文迪许运用最简单的仪器和设备精确测量了万有引力常数G，这对天体力学、天文观测学，以及地球物理学具有重要的实际意义。人们还可以在卡文迪许实验的基础上可以“称量”天体的质量。
(1)已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，若忽略地球自转的影响，求地球的质量；
(2)若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”。已知月球的公转周期为T，月球、地球球心间的距离为L。结合（1）中的信息，求月球的质量。
第7章 万有引力与宇宙航行单元测试 答案
一、单项选择题（每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．【答案】D【详解】根据相对论效应可知，沿x轴方向正方形边长缩短，沿y轴方向正方形边长不变。
2．解析：选C。所有行星绕太阳的运动的轨道都是椭圆轨道，且运行速度不同，不是匀速圆周运动，A、B错误；根据开普勒第二定律可知，对于每一个行星，在近日点时的速率均大于远日点的速率，C正确；公式＝k中的k值只有绕同一中心天体运动的行星才相等，D错误。
3．【答案】A【解析】A．对探测器，有G=m·2R·解得m月=， A正确；B．在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有，得g月==，故B错误；C．月球的密度ρ===，故C错误；D．据解得v==，故D错误。故选A。
4【答案】C【解析】A．根据万有引力充当向心力，根据其中
所以可以求解火星的质量，然后根据星体表面的重力等于万有引力，即可求得g，所以可以估算，A正确；B．已知火星质量和半径，根据密度公式即可求解火星密度，第一宇宙速度
g和R都已知，所以可以求解第一宇宙速度，所以可以估算，B正确；C．火星探测器的所受引力
由于火星探测器的质量未知，所以无法求解火星探测器所受引力，不可以估算，C错误；D．火星探测器的线速度加速度其中 所以可以估算，D正确。故选C。
5．【答案】A【解析】A．V=7.9km/s为最大环绕速度即近地卫星的线速度，故A正确；同理B错误；
C．相切点具有相同的加速度，大轨道大速度，故C错误；由大轨道大周期故D错误；故选A。
6．【答案】A【解析】根据逆向思维可知，在地球上有在另一个星球上
解得，星球表面附近重力加速度的大小故A正确，BCD错误。故选A。
7．【答案】C【解析】在星球两极，物体所受重力等于万有引力，有mg1=G由此可得星球质量为M=
在星球赤道处，物体所受万有引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有G-mg2=mR
又ρ==联立解得星球密度ρ=·，故选C。
8．【答案】D【解析】若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为 的球，易知其质量为M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律F＝G ＝G，故选D．
不定项选择题（每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）
9．【答案】BD 【解析】AB．假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，遵循相同的规律，已知月球公转的轨道半径为地球半径的60倍，那么应该比较的是月球绕地球运行的向心加速度与地面的重力加速度的比值，即“月－地”检验的是与月球公转的向心加速度相等，故A错误，B正确；
CD．根据“月－地”检验的原理可知，月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为月球在轨道处的重力加速度与地球表面的重力加速度的关系为故C错误，D正确；故选BD。
10．【答案】AC【解析】AB．行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有
解得该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故故A正确，B错误；根据
有：故C正确，D错误；故选AC。
11、【答案】AD【详解】AB．据解得所以故B错误，A正确；CD．设a、b间夹角为，每隔时间t，a、b间夹角为，则每隔时间，a、b、c共线2次，根据几何关系有所以故则从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次。故C错误，D正确。故选AD。注：共线不是最近或者最远。
12．【答案】AC【解析】A．在月球表面，重力等于万有引力，则mg=G对于“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得解得，故A正确；
B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动，轨道半径r＝R＋h则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小，故B错误；C．由上式得月球的质量M＝而V＝πR3，可得月球的平均密度，故C正确；D．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v，则有G＝m
即，故D错误。故选AC。
三、实验题（14分，13小题8分，14小题6分）
13、【答案】 B 周期T ACD 物体质量m、重力F
根据＝mg ＝m2R设用秒表测得绕行星表面运动一周的时间即周期为T，用天平测得物体的质量为m，用测力计测得该物体的重力为F；g＝解得R＝ M＝
14、【答案】 1.40 7.9 1.4
详解】（1）根据量程为10kg，最小分度为0.1kg，注意估读到最小分度的下一位，为1.40kg
（2）根据表格知最低点小车和凹形桥模拟器中质量的平均值
解得 [3]根据牛顿运动定律知代入数据解得
四、计算题（计算题，共46分）
15、【答案】(1)；(2)
【解析】(1)在地球表面在火星表面代入数据联立解得
(2)天问一号在动力减速阶段
得在动力减速阶段发动机提供的力的大小
16、【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）卫星做匀速圆周运动得
（2）根据开普勒第三定律 得
（3）每2T0时间小明与卫星相遇3次，即毎时间相遇一次，得得
17、【答案】（1） （2）
（1）在两极：，在赤道处： 可得：
（2）在地球表面两极 ，由密度公式： 解得：
赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力， 由牛顿第二定律可得：解得：
点睛：解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，根据万有引力定律和牛顿第二定律，地球近地卫星所受的万有引力提供向心力．
18．【答案】(1)；(2)【解析】(1)设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有解得(2)设地球的质量为，地球圆周运动的半径为，设月球的质量为，月球圆周运动的半径为，对地球对月球
又因为，解得则月球的质量
班级_____ 姓名_____分数_________（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．如下图所示，惯性系S中有一边长为l的立方体，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上观察该立方体的形状是（ ）
A．B．C． D．
2．关于开普勒三定律，下列说法中正确的是( )
A．所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动B．所有行星均是以同样的速度绕太阳运动
C．每一个行星在近日点时的速率均大于其在远日点的速率 D．公式＝k中的k值对所有行星和卫星都相等
3． “嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为
4．我国计划于2020年择机发射火星探测器，以实现火星环绕和着陆巡视。如图所示，假定火星探测器在距火星表面高度为h的轨道上做圆周运动的周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G，根据以上数据，不可能估算出的物理量是（ ）
A．火星的质量与表面重力加速度 B．火星的密度与第一宇宙速度
C．火星探测器的角速度与所受引力 D．火星探测器的线速度与加速度
5． 2020年7月23日，在我国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器送入预定轨道，预计本次探测活动，我国将实现“环绕、着陆、巡视”三大目标。如图是探测器飞向火星过程的简略图，探测器分别在P、Q两点实现变轨，在转移轨道，探测器绕火星做椭圆运动，下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在绕地轨道的环绕速度不大于7.9km/s
B．“天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度大于火星的第一宇宙速度
C．“天问号”在绕地轨道上P点的加速度大于在转移轨道上P点的加速度
D．“天问一号”在转移轨道运行的周期小于绕火轨道周期
6．宇航员在地球表面以初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球到达最高点；他在另一星球表面仍以初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球到达最高点。取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。则该星球表面附近重力加速度g′的大小为（ ）
A．2 m/s2 B．m/s2 C．10 m/s2 D．5 m/s2
7．假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g1，在赤道的大小为g2，星球自转的周期为T，引力常量为G，则该星球的密度为（ ）
A． B．· C．· D．·
8．如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )
A．G B．0 C．4G D．G
不定项选择题（每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）
9．图为牛顿“月一地”检验示意图，已知月球公转的轨道半径为地球半径的60倍，轨道处的重力加速度为，地球表面的月球重力加速度为，则（ ）
A．“月一地”检验的是与月球表面的重力加速度相等
B．“月一地”检验的是与月球公转的向心加速度相等
C． D．
10．据英国《卫报》网站报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍。则该行星与地球的（ ）
A．轨道半径之比值为 B．轨道半径之比值为
C．线速度之比值为 D．线速度之比值为
11、三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M（M远大于m1及m2），在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra：rb＝1：4，则下列说法中正确的有（ ）
A．a、b运动的周期之比为Ta：Tb＝1：8 B．a、b运动的周期之比为Ta：Tb＝1：4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
12．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则以下说法正确的是（ ）
A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
C．月球的平均密度为 D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
三、实验题（14分，13小题8分，14小题6分）
13、一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个 B．精确秒表一只C．天平一台（附砝码一套） D．物体一个。为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知引力常量为G）。
(1)绕行时测量所用的仪器为________（用仪器的字母序号表示），所测物理量为________。
(2)着陆后测量所用的仪器为________（用仪器的字母序号表示），所测物理量为________________。用测量数据求该行星质量M＝________，用测量数据求该星球半径R＝________。
14、某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）.完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为_____kg;
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号 1 2 3 4 5
m（kg） 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_____N；小车通过最低点时的速度大小为_______m/s.（重力加速度大小取9.80m/s2 ，计算结果保留2位有效数字）
四、计算题（计算题，共46分）
15、（10分）2020年7月23日，天问一号火星探测器在中国文昌航天发射场发射升空，按照设计思路，天问一号在火星表面着陆前的最后两个运动阶段分别为动力减速阶段和着陆缓冲阶段。在动力减速阶段，探测器发动机打开，经80s速度由95m/s减至3.6m/s。将天问一号在动力减速阶段的运动看做竖直方向的匀变速直线运动，已知天问一号的质量约为5t，火星半径约为地球半径的二分之一，火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度g＝10m/s2。求：
(1)火星表面的重力加速度g火的大小；
(2)动力减速阶段发动机提供的力的大小（结果保留两位有效数字）。
16、（12分）已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为r1，运行周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为G。求：
（1）地球质量M的大小；
（2）如图所示，假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2，求卫星在椭圆轨道上的周期T1；
（3）卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上运行，小明住在赤道上某城市，某时刻，该卫星正处于小明的正上方，在后面的一段时间里，小明观察到每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方，求地球自转周期T0。
17、（12分）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为 g0，在赤道处的重力加速度大小为 g，地球自转的周期为 T，引力常量为 G，地球可视为质量均匀分布的球体．求：
（1）地球半径 R； （2）地球的平均密度；
（3）若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期 T'．
18．（12分）如图是卡文迪许扭矩实验装置，此实验被评为两千多年来十大最美物理实验之一。卡文迪许运用最简单的仪器和设备精确测量了万有引力常数G，这对天体力学、天文观测学，以及地球物理学具有重要的实际意义。人们还可以在卡文迪许实验的基础上可以“称量”天体的质量。
(1)已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，若忽略地球自转的影响，求地球的质量；
(2)若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”。已知月球的公转周期为T，月球、地球球心间的距离为L。结合（1）中的信息，求月球的质量。
第7章 万有引力与宇宙航行单元测试 答案
一、单项选择题（每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．【答案】D【详解】根据相对论效应可知，沿x轴方向正方形边长缩短，沿y轴方向正方形边长不变。
2．解析：选C。所有行星绕太阳的运动的轨道都是椭圆轨道，且运行速度不同，不是匀速圆周运动，A、B错误；根据开普勒第二定律可知，对于每一个行星，在近日点时的速率均大于远日点的速率，C正确；公式＝k中的k值只有绕同一中心天体运动的行星才相等，D错误。
3．【答案】A【解析】A．对探测器，有G=m·2R·解得m月=， A正确；B．在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有，得g月==，故B错误；C．月球的密度ρ===，故C错误；D．据解得v==，故D错误。故选A。
4【答案】C【解析】A．根据万有引力充当向心力，根据其中
所以可以求解火星的质量，然后根据星体表面的重力等于万有引力，即可求得g，所以可以估算，A正确；B．已知火星质量和半径，根据密度公式即可求解火星密度，第一宇宙速度
g和R都已知，所以可以求解第一宇宙速度，所以可以估算，B正确；C．火星探测器的所受引力
由于火星探测器的质量未知，所以无法求解火星探测器所受引力，不可以估算，C错误；D．火星探测器的线速度加速度其中 所以可以估算，D正确。故选C。
5．【答案】A【解析】A．V=7.9km/s为最大环绕速度即近地卫星的线速度，故A正确；同理B错误；
C．相切点具有相同的加速度，大轨道大速度，故C错误；由大轨道大周期故D错误；故选A。
6．【答案】A【解析】根据逆向思维可知，在地球上有在另一个星球上
解得，星球表面附近重力加速度的大小故A正确，BCD错误。故选A。
7．【答案】C【解析】在星球两极，物体所受重力等于万有引力，有mg1=G由此可得星球质量为M=
在星球赤道处，物体所受万有引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有G-mg2=mR
又ρ==联立解得星球密度ρ=·，故选C。
8．【答案】D【解析】若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为 的球，易知其质量为M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律F＝G ＝G，故选D．
不定项选择题（每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）
9．【答案】BD 【解析】AB．假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，遵循相同的规律，已知月球公转的轨道半径为地球半径的60倍，那么应该比较的是月球绕地球运行的向心加速度与地面的重力加速度的比值，即“月－地”检验的是与月球公转的向心加速度相等，故A错误，B正确；
CD．根据“月－地”检验的原理可知，月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为月球在轨道处的重力加速度与地球表面的重力加速度的关系为故C错误，D正确；故选BD。
10．【答案】AC【解析】AB．行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有
解得该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故故A正确，B错误；根据
有：故C正确，D错误；故选AC。
11、【答案】AD【详解】AB．据解得所以故B错误，A正确；CD．设a、b间夹角为，每隔时间t，a、b间夹角为，则每隔时间，a、b、c共线2次，根据几何关系有所以故则从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次。故C错误，D正确。故选AD。注：共线不是最近或者最远。
12．【答案】AC【解析】A．在月球表面，重力等于万有引力，则mg=G对于“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得解得，故A正确；
B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动，轨道半径r＝R＋h则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小，故B错误；C．由上式得月球的质量M＝而V＝πR3，可得月球的平均密度，故C正确；D．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v，则有G＝m
即，故D错误。故选AC。
三、实验题（14分，13小题8分，14小题6分）
13、【答案】 B 周期T ACD 物体质量m、重力F
根据＝mg ＝m2R设用秒表测得绕行星表面运动一周的时间即周期为T，用天平测得物体的质量为m，用测力计测得该物体的重力为F；g＝解得R＝ M＝
14、【答案】 1.40 7.9 1.4
详解】（1）根据量程为10kg，最小分度为0.1kg，注意估读到最小分度的下一位，为1.40kg
（2）根据表格知最低点小车和凹形桥模拟器中质量的平均值
解得 [3]根据牛顿运动定律知代入数据解得
四、计算题（计算题，共46分）
15、【答案】(1)；(2)
【解析】(1)在地球表面在火星表面代入数据联立解得
(2)天问一号在动力减速阶段
得在动力减速阶段发动机提供的力的大小
16、【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）卫星做匀速圆周运动得
（2）根据开普勒第三定律 得
（3）每2T0时间小明与卫星相遇3次，即毎时间相遇一次，得得
17、【答案】（1） （2）
（1）在两极：，在赤道处： 可得：
（2）在地球表面两极 ，由密度公式： 解得：
赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力， 由牛顿第二定律可得：解得：
点睛：解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，根据万有引力定律和牛顿第二定律，地球近地卫星所受的万有引力提供向心力．
18．【答案】(1)；(2)【解析】(1)设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有解得(2)设地球的质量为，地球圆周运动的半径为，设月球的质量为，月球圆周运动的半径为，对地球对月球
又因为，解得则月球的质量