第八章 机械能守恒定律 单元练习（Word版含答案）

第八章、机械能守恒定律
一、选择题（共16题）
1．如图所示，木块A放在木块B的左端，A、B接触面粗糙．用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面，F做功为W1，第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做功为W2，比较二次做功应有（ ）
A．W1 ＞W2 B．W1 = W2 C．W1 ＜W2 D．不能确定
2．如图所示，将质量为2 m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A的高度为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）
A．环到达B点时，重物上升的高度
B．环到达B点时，环与重物的速度大小之比为
C．环从A点到B点，环减少的机械能大于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为
3．一物体沿半圆形滑梯的圆心等高位置静止释放，圆的半径为R，假设摩擦力大小恒定为f，从A运动到B的过程，下面说法正确的是（　　）
A．重力对物体做功为2mgR
B．重力对做功的瞬时功率先增后减
C．摩擦力对物体做功为
D．支持力对物体先做正功后做负功
4．关于力对物体做功，下列说法正确的是（ ）
A．作用力与反作用力在相同时间内所做的功一定大小相等
B．合外力对物体不做功，物体必定做匀速直线运动
C．恒力对物体做功与物体运动的路径无关，只与初末位置有关
D．滑动摩擦力对物体一定做负功
5．一物体在相互垂直的两个共点力 、作用下运动，运动过程中对物体做功15J， 对物体做功20J，则合力对物体做功（　　）
A．5J B．25J C．35J D．无法计算
6．在物理学中，下列物理量中是矢量的是　　
A．功率 B．质量 C．动能 D．加速度
7．质量为5t的汽车，在水平路面上以加速度a=2m/s ，所受阻力为1.0×103N，汽车起动后第1秒末的即时功率为
A．2kW B．22kW C．11kW D．20kW
8．轻质绳子通过光滑定滑轮牵引物块，沿着粗糙水平面，自很远的地方匀速靠近滑轮．若物块与地面的动摩擦因数μ＜1，则在物块匀速靠近的整个过程中，下列判断正确的是
A．绳子的拉力不断减小
B．地面对物块的作用力不断增大
C．拉力的功率不断减小
D．地面对物块的作用力的功率不断增大
9．一滑块从固定的斜面底端冲上粗糙的斜面，到达某一高度后返回斜面底端．下列各图分别表示滑块在斜面上运动的速度v、加速度a、势能EP、机械能E随时间变化的图象，则下列图象可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．关于机械能守恒，下列说法正确的是（ ）
A．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒
B．物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒
C．物体机械能的变化等于合外力对物体做的功
D．机械能守恒的物体一定只受到重力和弹力的作用
11．如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以v1=2m/s的恒定速率运行。初速度大小为v2=2m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平面上的A处滑上传进带。若从小墨块滑上传送带开始计时，小墨块在传送带上运动4s后与传送带的速度相同，墨块质量为1kg，取 ，下列说法正确的是（　　）
A．墨块与传送带之间的动摩擦因数为0.2
B．0~4s，摩擦力对墨块做的功为0J
C．0~4s，墨块与传送带间产生的内能为6J
D．传送带多消耗的电能为14J
12．如图所示，人站在超市电动扶梯的斜面上，与扶梯一起沿斜面匀速上升。在这个过程中，人脚所受的静摩擦力（　　）
A．等于零，对人不做功 B．沿斜面向上，对人做正功
C．沿斜面向上，对人做负功 D．沿斜面向下，对人不做功
13．如图所示，NPQ是由光滑细杆弯成的半圆弧，其半径为R，半圆弧的一端固定在天花板上的N点，NQ是半圆弧的直径，处于竖直方向，P点是半圆弧上与圆心等高的点。质量为m的小球A（可视为质点）穿在细杆上，通过轻绳与质量也为m的小球B相连，轻绳绕过固定在C处的轻小定滑轮。将小球A移到P点，此时CP段轻绳处于水平伸直状态，CP=2R，然后将小球A由静止释放。不计一切摩擦，已知重力加速度为g，在小球A由P点运动到圆弧最低点Q的过程中，下列说法不正确的是（　　）
A．小球A的动能可能先增大后减小
B．小球A始终比小球B运动得快（释放点P除外）
C．当小球A绕滑轮转过30°时，小球A的动能为
D．小球A刚释放时，小球A、B的加速度大小分别为aA=g、aB=0
14．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是
A．重力对物体做正功，物体的重力势能可能增加
B．将质量相同的物体由同一位置沿不同方向抛出并下落至同一水平面，物体所减少的重力势能相等
C．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功与物体增加的重力势能之和
D．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量
15．如图，质量为m的物体（可视为质点）以某一初速度由底端冲上倾角α=30°的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为g，在这个上升过程中下列说法正确的是（　　）
A．上升过程中物体的机械能守恒
B．物体重力势能增加了mgh
C．物体动能减少了mgh
D．物体动能减少了2mgh
16．如图所示，轻质弹簧竖直固定在地面上，在其正上方某高度由静止释放一小球，设下落过程中小球的加速度为a、位移为x、机械能为E，不计空气阻力，竖直向下为正方向．则下落至最低点的过程中a、E随x的变化图线可能正确的是
A． B． C． D．
二、填空题
17．绳长L=0.1m．小球和水平面接触但无相互作用，球两侧等距处放有固定挡板M、N，MN=L0=2m．现有一质量也为m=0.01kg的小物体B靠在M挡板处，它与水平面间的摩擦因数μ=0.25．物体与小球连线垂直于挡板M、N和绳．现物体B以初速v=10m/s从挡板M处向小球A运动．物体与小球碰撞时速度变为零，小球获得物体碰前的速度，物体与挡板碰撞将以相同速率反弹回来．物体和小球均可看成质点，那么物体和小球第一次碰撞后瞬间，细绳对小球的拉力为________N；物体从开始运动至最后停止的过程中，小球共转了_______个整圈．（g=10m/s2）
18．动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比，它们的角速度之比____，质量之比_____．
19．如图所示，质量为m的物体由静止开始从高度为h1的A点沿斜面下滑到地面，随后又沿另一斜面上滑到高h2处的B点停止，不计斜面与水平面连接处的能量损失，此过程克服摩擦力做功为______。若在B点给物体一瞬时速度，使物体从B点原路返回到A点，则需给物体的最小速度是______。
20．如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍。它与转轴OO'相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为__________。
综合题
21．在研究某些复杂的曲线运动时，常常采用运动的合成与分解的方法。我们对于平抛运动的研究就是采用了这种方法。请应用这种思想方法，解决下面的类似问题：
如图所示，内壁光滑的空心圆柱体竖直固定在水平地面上，圆柱体的内径为R。沿着水平切向给贴在内壁左侧O点的小滑块一个初速度v0，小滑块将沿着柱体的内壁旋转一周经过O1点后继续运动，最终落在柱体的底面上、已知小滑块的质量为m，重力加速度为g。
（1）a．小滑块在运动中受哪些力的作用？分析这些力是否做功？
b．小滑块在运动过程中机械能是否守恒？
（2）根据研究平抛运动的思想方法，可以将该运动（螺旋线运动）分解为两个分运动：①平行于水平面的分运动：匀速圆周运动（如上俯视平面图所示）；②竖直方向的分运动为另一种基本运动。
a．说明分运动①的线速度v线和v0的关系；
b．描述竖直方向上的分运动②是什么运动？
（3） a．求小滑块在柱体壁上旋转一周所用的时间T；
b．求小滑块到达O1点时的速度大小v1。
22．如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动，已知O点到水平地面的距离Soc =L且 L>l，重力加速度为g。
（1）求小球通过最高点A时的速度vA的大小；
（2） 求小球通过最低点B时，细线对小球的拉力；
（3）求小球运动到A点或B点时细线断裂，小球落到地面对到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？
23．如图所示，BCD为光滑竖直圆形轨道，半径为R，O为圆心，DC分别为轨道的最高和最低点，∠BOC=θ，粗糙斜面AB恰好在B点与圆形轨道相切衔接，AB长度为L，摩擦系数为μ，以A点为原点建立坐标系，竖直向上为y轴，水平向右为x轴，玩具手枪枪口在坐标（x，y）处，手枪弹簧压缩后弹性势能为EP，释放弹簧推动质量为m的弹丸水平飞出，弹丸可看成质点，弹出过程无机械能损失，忽略空气阻力，重力加速度为g。
(1)选择合适的枪口位置（x，y）能使弹丸恰好在A点沿AB方向滑入斜面，求满足该要求的x与y表达式；
(2)若，R=1m，L=R，m=0.1kg，g取10m/s2，要使弹丸能经过圆形轨道最高点D，求EP满足什么条件？（答案可含μ）
(3)弹性势能满足（2）情况下，若手枪弹簧压缩量有五档，第一档弹簧弹性势能为E0，第一到第五档弹簧弹性势能之比为1：4：9：16：25，现在用五个挡位弹射弹丸，每次都选择好枪口位置使弹丸恰在A点沿AB方向滑入斜面，并记录轨道最高点D所受弹丸压力ND，可获得ND—EP图像，纵轴为压力，横轴为弹簧弹性势能（以E0为单位），求E0大小与AB斜面摩擦系数μ大小。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
根据题意可知，木板不固定时比木板固定相对于地的位移长，而恒力F相同，由功的计算公式
得
故选C。
2．D
【详解】
A．环到达B点时，重物上升的高度为（-1）d，A错误；
B．环运动到B点时，速度与绳不共线，需要分解环的速度，沿绳子和垂直绳子的方向进行分解，而沿绳子方向的速度等于重物的速度，两者之比为，故B错误；
C．以环和重物为研究对象，机械能守恒，故环从A点到B点，环减少的机械能等于重物增加的机械能，C错误；
D．当环到达最低点时速度为零，此时环减小的重力势能等于重物增加的重力势能，设环下降的最大高度为h，因而有
mgh=2mg（-d）
解得
h=
D正确。
故选D。
3．C
【详解】
A．从A运动到B的过程，重力对物体做功为0，选项A错误；
B．在A点和最低点重力的瞬时功率都为零，则从A到最低点，重力对做功的瞬时功率先增后减；同样，从最低点到B点，重力对做功的瞬时功率先增后减；选项B错误；
C．摩擦力对物体做功为
选项C正确；
D．支持力与速度方向垂直，则对物体不做功，选项D错误。
故选C。
4．C
【详解】
解：A、作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力对发生相互作用的系统做功不一定相等，也不一定是一正一负；故A错误；
B、合外力对物体不做功只能说明物体的动能不变，但速度方向可能在发生变化；如匀速圆周运动；故B错误
C、恒力做功与路径无关，只与初末位置有关．比如重力做功．故C正确．
D、滑动摩擦力阻碍的是物体间的相对运动，可能出现摩擦力与运动方向相同的情况，故摩擦力可能做正功；故D错误；
故选C．
5．C
【详解】
由力对物体做功的公式可知，合力做的总功等于各力做功的代数和，因此有
W=W1+W2=15J+20J=35J
ABD错误，C正确。
故选C。
6．D
【详解】
标量是只有大小没有方向的物理量．功率、质量和动能都是标量，故ABC错误．
矢量是既有大小又有方向的物理量，加速度是矢量，故D正确．
7．B
【详解】
由牛顿第二定律可知：
F-f=ma；
解得：
F=f+ma=1.0×103N+5000×2N=1.1×104N；
1s末的速度为：
v=at=2×1=2m/s；
故瞬时功率为：
P=Fv=1.1×104N×2m/s=22kW；
A．2kW，与结论不相符，选项A错误；
B．22kW，与结论相符，选项B正确；
C．11kW，与结论不相符，选项C错误；
D．20kW，与结论不相符，选项D错误；
8．C
【详解】
A.对物体受力分析，设绳子与水平方向的夹角为，根据平衡条件，水平方向有：
竖直方向：
又滑动摩擦力公式：
联立解得：
其中
则
物体自很远的地方匀速靠近滑轮，则从0°开始增大且小于90°，则从45°开始增大且小于135°，则先增大后减小，拉力F先减小后增大，故A错误；
B.地面对物块的作用力与重力和拉力的合力大小相等，方向相反，由题知，重力不变，拉力先减小后增大，则两者的合力是先减小后增大，所以地面对物块的作用力也是先减小后增大，故B错误；
C.根据
化简得：
因从0°开始增大且小于90°，所以一直增大，则功率一直减小，故C正确；
D.因支持力与速度方向垂直，所以地面对物块作用力的功率等于摩擦力的功率，则有：
又
所以有
故地面对物块的作用力的功率不断减小，故D错误．
9．B
【详解】
试题分析：设斜面的倾角为，上滑过程中在沿斜面方向上，受到沿斜面向下的摩擦力，和重力的分力，故加速度，下滑过程中在沿斜面方向上受到沿斜面向下的重力的分力和沿斜面向上的摩擦力，故加速度，故两个过程中的加速度不同，因为两个过程都是匀变速直线运动，过程中的位移相同，根据公式可得上滑过程的时间，A错误B正确；重力势能，而h不是关于t的一次函数，所以图像不是直线，故C错误；由于物体克服摩擦力做功，其机械能不断减小，根据功能关系得：，可知E-t图象应为抛物线．D错误．
10．B
【详解】
A．物体处于平衡状态时，机械能不一定守恒，例如物体匀速上升，动能不变，重力势能增大；故A错误.
B．物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒，例如自由下落的物体；故B正确.
C．根据动能定理得物体动能的变化等于合外力对物体做的功，而物体机械能的变化等于除了重力之外的力做的功；故C错误.
D．物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，物体除了受重力和弹力的作用，还有可能受其他力的作用，但是其他力做功为零；故D错误.
11．B
【详解】
A．小墨块的加速度大小为
根据牛顿第二定律
解得
故A错误；
B．根据动能定理
故B正确；
C．小墨块向左运动的时间为
向右运动的时间为
则
产生的内能为
故C错误；
D．多消耗的电能为
故D错误。
故选B。
12．B
【详解】
人站在超市电动扶梯的斜面上，与扶梯一起沿斜面匀速上升，则人处于平衡状态，受重力、支持力、沿斜面向上的静摩擦力，其中支持力垂直斜面，不做功，重力做负功，静摩擦力做正功，故ACD错误，B正确。
故选B。
13．A
【详解】
A．下滑过程中，小球A所受的合力与速度成锐角，所以小球A的动能一直增大，故A错误，符合题意；
B．设小球A运动到某位置（P点除外）时，A、C连线与水平方向的夹角为θ，由关联速度可知
vB=vAsinθ（其中0°＜θ≤45°）
所以小球A的速度始终比小球B的速度大，B正确，不符合题意；
C．当小球A绕滑轮转过30°时，小球A下降的距离为
hA=R sin60°
减少的重力势能为
EpA=mghA=mgR sin60°
小球B下降的高度为
hB=2R﹣2Rcos30°
减少的重力势能为
EpB=mghB=mg 2R（1﹣cos30°）
此时两小球的速度关系为
vB=vAsin30°
由系统机械能守恒有
EpA+EpB=EkA+EkB
结合动能计算公式联立解得
EkA=
C正确，不符合题意；
D．小球A刚释放时受重力、杆的弹力、绳的拉力，杆的弹力和绳的拉力大小相等、方向相反，所以A球所受的合外力为重力，即加速度为g，小球B此时受重力和绳的拉力，合力为零，所以此时B的加速度为0，D正确，不符合题意。
本题选择错误选项
故选A。
14．BD
【详解】
A. 重力对物体做正功，物体的重力势能减小，故A错误；
B. 将质量相同的物体由同一位置沿不同方向抛出并下落至同一水平面，初末位置的高度差相同，物体所减少的重力势能相等，故B正确；
C. 根据动能定理，用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功，故C错误；
D. 物体克服重力做功就是重力做负功.假设上升高度为H，则重力做负功为mgH，重力势能增加也为mgH,所以相等，所以物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量，故D正确．
15．BD
【详解】
A．由牛顿第二定律有
解得
物体克服摩擦力需要做功，上升过程中物体的机械能不守恒，故A错误；
B．物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故B正确；
CD．根据动能定理可得，物体动能的变化量
ΔEk=W合=-ma×2h=-2mgh
即动能减小了2mgh，故C错误、D正确。
故选BD。
16．AC
【详解】
AB.小球开始下落时，做自由落体运动，加速度不变，当小球和弹簧接触时，根据牛顿第二定律得：mg-kx=ma，所以：，当压缩到最低点时，加速度大于g，故A正确，B错误；
CD.下降过程，自由落体阶段，小求机械能守恒，当与弹簧接触后，由能量守恒得：小球减少的机械能等于弹簧增加的弹性势能，即：E0-E=kx2，则，E=E0-kx2，故C正确，D错误．
17． 9.6 10
【详解】
滑块从开始运动到第一次与小球碰前，根据动能定理得
v1为滑块速度，解得
小球与滑块碰撞后滑块停下，小球获得速度，对小球，根据牛顿第二定律得
解得：F=9.6N
设小球开始做第n次完整圆周运动时的速度为vn；通过最高点速度为，由于滑块的每次碰撞都不损失机械能，故对滑块有
对小球，根据机械能守恒得
根据牛顿第二定律得小球做完整圆周运动条件是，联立代入数据解得：n=10
18． 1:2
【详解】
对人造卫星，根据万有引力提供向心力：
可得角速度
则：
线速度之比：
动能
可得
19． mg(h1-h2)
【详解】
根据动能定理
解得
根据动能定理
解得
20．
【详解】
物块即将滑动时，物块与平台的摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律可知
物块由静止到开始滑动，根据动能定理可知转台对物块做功全部转化为物块的动能
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）a．；b．
【解析】
（1）a．小滑块在运动过程中只受到支持力N和重力mg的作用。重力G做功；支持力N的方向始终和速度的方向垂直，所以不做功。
b．该运动中只有重力做功，所以小滑块的机械能守恒。
（2）a．匀速圆周运动的线速度v线和初速度v0大小相等。
b．竖直方向上的分运动是自由落体运动。
（3）a．小滑块旋转一周所用的时间即为匀速圆周运动的时间周期：
b．在小滑块从O点旋转到O1点的运动过程中：
根据动能定理有
小滑块旋转到O1点时的速度大小
22．（1）；（2）6mg；（3）L=1.5l
【详解】
（1）小球在A点时，由
mg=m
可得
vA=
（2）小球在B点时，由牛顿第二定律得
小球由A到B的过程，由动能定理得
联立解得
T=6mg
（3）由上解得小球在B点的速度为
小球由B点小球做平抛运动，有
小球由A点小球做平抛运动，有
联立以上式子解得
L=l
23．(1)；(2) ；(3)，
【详解】
(1)要使弹丸恰好在A点沿AB方向滑入斜面，即在A点处，弹丸的速度偏向角
据题意，x与y要满足
故
(2)当弹丸在D点时，，根据牛顿第二定律
解得
从A点到D点过程中，由动能定理可得
代入数据解得
由于
所以
在A点时，设弹丸射出时水平初速度为v0，对速度vA分解可得
设弹丸离开玩具手枪枪口时的初动能为E0，则
代入数据解得
(3)由图像可知
又因为
解得
由于，由(2)可知
当
代入解得
答案第1页，共2页