第六章圆周运动 单元练习（Word版含答案）

第六章、圆周运动
一、选择题（共16题）
1．刘洋同学沿着半径为 30m 的圆周跑道匀速跑步，李铭同学沿着半径为 40m 的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，两人各自绕跑道跑了一圈，他们的角速度分别为1、2，线速度的大小分别为v1、v 2，则（　　）
A．1>2，v1>v2 B．1 =2，v1＜v2 C．1＜2，v1＜v2 D．1 =2，v1 = v2
2．下列哪种情况下，物体会做离心运动(　　)
A．合力大于向心力 B．合力小于向心力
C．合力等于向心力 D．与受力无关
3．如图所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则下列关于A的受力情况说法正确的是（　　）
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力、摩擦力和向心力
C．受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力
D．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
4．关于物体做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下可以做匀速圆周运动
B．匀速圆周运动是线速度不变的运动
C．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
D．匀速圆周运动是向心加速度大小不变的运动
5．如图所示，在匀速转动的水平转盘上，有一个相对于盘静止的物体，随盘一起转动，关于它的受力情况，下列说法中正确的是（　　）
A．只受到重力和盘面的支持力的作用
B．只受到重力、支持力和静摩擦力的作用
C．除受到重力和支持力外，还受到向心力的作用
D．受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
6．如图所示是某品牌的电风扇，A、B两点分别位于两片扇叶上。下列说法中正确的是（　　）
A．线速度大小 B．周期
C．角速度 D．向心加速度大小
7．—台机器由电动机带动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图所示。皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为，机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半。则下列说法正确的是（　　）
A．电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比是1:3
B．机器皮带轮上A点的向心加速度是
C．电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是
D．机器皮带轮上A点的线速度与电动机皮带轮边缘上某点的线速度之比是2:1
8．如图所示，一球质量为m，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子瞬间，下列说法中正确的是
A．小球的线速度突然增大
B．小球的向心加速度突然减小
C．小球的角速度突然减小
D．悬线拉力突然增大
9．如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点，当皮带轮转动时（转动过程中不打滑），则（ ）
A．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
10．2013年6月20日，航天员王亚平在运行中的“天宫一号”内做了如图实验：细线的一端固定，另一端系一小球，在最低点给小球一个初速度，小球能在竖直平面内绕定点做匀速圆周运动．若将此装置带回地球，仍在最低点给小球相同初速度，则在竖直平面内
A．小球仍能做匀速圆周运动
B．小球不可能做匀速圆周运动
C．小球一定能做完整的圆周运动
D．小球一定不能做完整的圆周运动
11．如图所示，水平平台可绕竖直轴转动，用不可伸长的水平轻绳连接的物块甲、乙静置于平台上，并位于两侧对称位置。甲、乙质量分别为、，甲、乙与平台间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。已知重力加速度为，不计空气阻力，两物块均可视为质点。甲、乙随平台在水平面内做匀速圆周运动过程中，均始终相对平台静止，则轻绳弹力的最大值为（　　）
A． B． C． D．
12．一固定的水平细杆上套着一个质量为m的圆环A（体积可以忽略），圆环通过一长度为L的轻绳连有一质量也是m的小球B。现让小球在水平面内做匀速圆周运动，圆环与细杆之间的动摩擦因数为且始终没有相对滑动。在此条件下，轻绳与竖直方向夹角的最大值是37°，当地重力加速度为g，则（　　）
A．小球B对轻绳的拉力可能小于
B．圆环A对细杆的压力可能大于
C．小球B做圆周运动的最大角速度为
D．圆环与细杆之间的动摩擦因数
13．过山车模型如图所示，将质量为的小球从斜面顶端由静止释放，小球经竖直圆周轨道后运动至另一斜面。已知重力加速度，摩擦力忽略不计，小球对圆槽底端和顶端的压力差等于（　　）
A． B． C． D．
14．如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑．当圆锥筒绕竖直对称轴OO′匀速转动时，两球都处于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下列判断正确的是
A．A球的质量大
B．B球的质量大
C．A球对圆锥筒侧面的压力大
D．B球对圆锥筒侧面的压力大
15．下列说法中正确的是（　　）
A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度大小与轨道半径成反比
C．向心加速度方向始终指向圆心 D．在匀速圆周运动中，向心加速度是变化的
16．图甲、乙、丙、丁是圆周运动的一些基本模型，下列说法正确的有（　　）
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图乙，两个圆锥摆A和B处于同一水平面，两圆锥摆的角速度大小相等
C．如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
D．如图丁，同一小球在固定的光滑圆锥筒内的C和D位置先后做匀速圆周运动，两位置小球运动的周期相等
二、填空题
17．在一根轻质绳的一端拴一质量为1kg的小球，绳的另一端固定在光滑水平面上的O点，小球绕O点做匀速圆周运动的速率为2m/s，轻绳受到的拉力为8N，则绳的长度为_________m。
18．如图所示，在半径为 R 的水平圆盘中心轴正上方水平抛出一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，当圆盘半径 Ob 恰好转到与小球初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b 重力加速度为g，小球抛出点a 距圆盘的高度h= _______和小球的初速度 v=________
19．长1m的轻杆，一端连着质量0.5kg的小球，另一端绕过O点的水平固定轴在竖直平面内自由转动。当小球以2m/s的速率通过最高点时，受到轻杆的作用力为大小为____N，是______（选填“拉力”或“支持力”）。g=10m/s2。
20．如图所示，一张光盘音轨区域的内半径，外半径，径向音轨密度，在唱机中，光盘每转一转，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光头对光盘以恒定的线速度运动。若开始放音时，光盘的角速度为，则全部放完时的角速度是________；这光盘的总放音时间是________。
综合题
21．两个相同的木块A和B放在转盘上，用长为L的细绳连接，最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A距离转轴为L，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动．开始时，绳恰好伸直无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，角速度多大时A、B相对于转盘会滑动？
22．如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细绳的下端吊一个质量为m的铁球(可视作质点)，球离地的高度h＝L．现让环与球一起以v=的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，已知A离右墙的水平距离也为L，当地的重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；
(2)若在环被挡住后，细绳突然断裂，则在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少。
23．如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为 m＝1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。(g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0 至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为45°，则小球的角速度ω′为多大？
24．如图所示，在一内壁光滑环状管道位于竖直面内，其管道口径很小，环半径为R（比管道的口径大得多）。一小球直径略小于管道口径，可视为质点。此时小球滑到达管道的顶端，速度大小为，重力加速度为g。请作出小球的受力示意图。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
在相同的时间内，两人各自绕跑道跑了一圈，由
可知，角速度相同，即1=2，由
可知，刘洋同学的运动半径较小，线速度较小，即v1＜v2，B正确。
故选B。
2．B
【详解】
当物体受到的合力大于物体需要的向心力时，物体做近心运动；当物体受到的合力小于物体需要的向心力时，物体将会远离圆心做离心运动；当物体受到的合力等于所需要的向心力时，物体将做圆周运动； 故B正确， ACD错误。
故选B。
3．D
【详解】
物块受重力、支持力和指向圆心的摩擦力，其中指向圆心的摩擦力充当做圆周运动的向心力。
故选D。
4．D
【详解】
AC.匀速圆周运动合外力提供向心力，方向时刻指向圆心，一直在变，是变力，不是平衡状态，AC错误．
B.匀速圆周运动速度方向沿切线，一直在变，B错误．
D.匀速圆周运动向心加速度：，大小不变，D正确．
5．B
【详解】
物体做匀速圆周运动，合力指向圆心；对物体受力分析，重力G与支持力N二力平衡，合力等于摩擦力f，充当向心力；B正确，ACD错误。
故选B。
6．B
【详解】
A、B两点为同轴转动则角速度相同，由公式可知，A、B两点周期相同，由公式可知，两点的线速度不相同，由公式可知，由于两点的转动半径不同，则向心加速度不同，故B正确，ACD错误。
故选B。
7．C
【详解】
A． 因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度大小相等，根据v=ωr可知，电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比是3:1，故A错误；
B． 机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为，机器皮带轮边缘上一点与A点具有相同角速度， ，故机器皮带轮上A点的向心加速度是，故B错误；
C． 电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮边缘上一点具有相同线速度，根据 可知，电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是，故C正确；
D． 电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮边缘上一点具有相同线速度，机器皮带轮边缘上一点与A点具有相同角速度，根据可知，机器皮带轮上A点的线速度与电动机皮带轮边缘上某点的线速度之比是1：2，故D错误。
故选C。
8．D
【详解】
把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于重力与拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变，故A错误；根据向心加速度公式，可知，线速度大小不变，半径变小，则向心加速度变大，故B错误；根据v=rω，知线速度大小不变，半径变小，则角速度增大，故C错误；根据牛顿第二定律：，解得：，可知半径变小，则拉力变大，故D正确．所以D正确，ABC错误．
9．C
【详解】
在皮带传动的过程中，两轮边缘的线速度大小相等，根据可知，M和Q两点的向心加速度关系为：；轮上的Q和N两点属于同轴传动方式，它们的角速度相等，根据，可知：；故一定存在，所以本题选C．
10．B
【详解】
AB、把此装置带回地球表面，在最低点给小球相同初速度，小球在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，则动能和重力势能相互转化，速度的大小发生改变，不可能做匀速圆周运动，故A错误，B正确；
CD、若小球到达最高点的速度，则小球可以做完整的圆周运动，若小于此速度，则不能达到最高点，则不能做完整的圆周运动，故C、 D错误；
故选B．
11．A
【详解】
设物块甲、乙到竖直轴的距离为，由分析知，物块乙所受静摩擦力沿绳向里指向竖直轴，当物块乙达到最大静摩擦力后，轻绳弹力随转动角速度增大而增大，即对物块乙有
对物块甲有
则
当最大且方向沿绳向外远离竖直轴时，即
时
则
选项正确，BCD错误。
故选A。
12．D
【详解】
A．对小球B受力分析，受重力和轻绳斜向上的拉力，轻绳斜向上的拉力在竖直向上的分力与重力大小相等，在水平方向的分力提供做圆周运动的向心力，可知轻绳的拉力一定大于mg，由牛顿第三定律可知轻绳对小球B的拉力与小球B对轻绳的拉力大小相等，故A错误；
B．AB整体分析，受重力和细杆的支持力，二力平衡，所以细杆对圆环A的支持力等于2mg，由牛顿第三定律可知，圆环A对细杆的压力一定等于，故B错误；
C．由于轻绳与竖直方向夹角的最大值是37°，由向心力公式
，
解得小球B做圆周运动的最大角速度
故C错误；
D．对圆环A受力分析，受重力mg、杆的支持力2mg、摩擦力f、细绳的拉力F，可知
圆环A在水平方向上受力平衡
解得
故D正确。
故选D。
13．A
【详解】
设小球在最低点时速度为，在最高点时速度为，在最低点由牛顿第二定律得
在最高点由牛顿第二定律得
从最高点到最低点，根据机械能守恒有
联立可得
故选A。
14．BD
【详解】
绳对AB两球的拉力大小相等，设绳子受到的拉力大小为T，侧面对小球的支持力大小为F，则Tcosθ+Fsinθ=mg，可知小球的质量m越大，F也就越大；又由Tsinθ-Fcosθ=mω2lsinθ，解得T=mgsinθ+ mω2lsinθcosθ；F=mgcosθ- mω2lsin2θ可知，质量m越大，F越大，l就越小，则B球的质量大，B球对圆锥筒侧面的压力越大，选项BD正确，AC错误；故选BD.
15．CD
【详解】
A．向心加速度只改变物体的速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度越大，表示物体速度方向变化得越快，故A错误；
B. 根据向心加速度公式知，当线速度v一定时，向心加速度大小与轨道半径R成反比，当角速度一定时，向心加速度大小与轨道半径R成正比，故B错误；
C. 向心加速度只改变物体的速度的方向，不改变速度的大小，即向心加速度的方向始终与速度方向垂直，即向心加速度方向始终指向圆心，故C正确；
D. 做匀速圆周运动的物体，要受到始终指向圆心的力的作用来充当向心力，力的大小不变，但方向时刻在变，所以向心加速度也是变化的，是变加速运动，故D正确。
故选CD。
BC
【详解】
A．汽车过拱桥时，在最高点支持力小于重力，处于失重状态，A错误；
B．图乙中，A和B到悬点的高度相同，设为h，则
即
故相同，B正确；
C．图丙中，火车转弯时超过规定的速度，则外轨对火车轮缘有挤压作用，C正确；
D．小球在C、D位置向心力相同，半径不同，由
可知，T不相同，D错误。
故选BC。
17．0.5
【详解】
由向心力公式
代入数据可解得
18． （n=1、2、3、4……） （n=1、2、3、4……）
【详解】
取小球为研究对象，设从抛出到落到b点时间为t。
而圆周运动的周期
则有
t=nT
则有
（n=1、2、3、4……）
小球的初速度
（n=1、2、3、4……）
19． 3 支持力
【详解】
当小球以2m/s的速率通过最高点时，小球做圆周运动所需的向心力大小为
所以轻杆对小球有向上的支持力，大小为
20． 21.6 71.7
【详解】
根据R1ω1=R2ω2得
光盘转一圈径向过一条音轨，在半径r1处转一圈所用时间为
同理在半径r2，r3，……rn处转一圈所用时间分别为
……
显然时间t1，t2，t3……tn为一等差数列．据等差数列求和公式，则光盘全部放一遍所用时间为
21．
【详解】
角速度较小时，A、B各自的摩擦力提供向心力，可以使物体做圆周运动，随着角速度的不断增大，B的摩擦力先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，绳子产生弹力，但是A、B不会立即滑动，当A受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，系统达到另一个临界状态，对A、B分别受力分析列方程：，，可以解得，角速度继续增大，则A、B都会滑动．
22．（1）3mg ；（2）L
【详解】
（1）在环被挡住而立即停止后小球立即以速率v绕A点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有
解得
F=3mg
（2）细绳断裂后，此后小球做平抛运动，假设小球直接落到地面上，则
球的水平位移
小球先碰到右墙，则
小球下落的高度
所以球的第一次碰撞点距B的距离为
23．(1) rad/s ；(2) 3.8rad/s
【详解】
(1)若小球刚好要离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得
mgtan θ＝mω02lsin θ
解得
ω0＝＝rad/s
(2)当细线与竖直方向成45°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式得
mgtan α＝mω′2lsin α
解得
ω′＝＝rad/s≈3.8rad/s
24．
【详解】
小球滑到达管道的顶端，设小球受重力和管道的作用力，则
由于
所以
说明小球在管道最高点不受管道的作用力，仅受重力作用，故小球的受力示意图为
答案第1页，共2页