9.2库仑定律 基础练习（Word版含答案）

9.2、库仑定律
一、选择题（共16题）
1．下列各图中，正确描绘两个等量负电荷电场线的是（　　）
A． B．
C． D．
2．对于库仑定律，下面说法中正确的是
A．凡计算两个带电体间的相互作用力，就可以使用公式F=KQ1Q2/r2
B．两个点电荷之间的距离趋于零时，它们之间的库仑力将趋于无穷大
C．真空中相互作用的两个点电荷，不论它们电量是否相同，它们受到的库仑力大小一定相等
D．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体
3．静电力常量k用国际单位制的基本单位表示，正确的是（　　）
A．N m2 C﹣2 B．kg m3 C﹣2 s﹣2
C．kg A﹣2 m3 s﹣2 D．kg A﹣2 m3 s﹣4
4．如图所示，带电量分别为和的两个完全相同的金属小球A、B（可视为点电荷）放在光滑绝缘的水平面上。现将金属球A、B分别自M、N两点以相同的动能相向运动，当两球刚好接触时，两球速度也恰好为零，设这个过程经历的时间为 ，接触时两球所带电荷量重新分配，然后两球又向相反方向运动，设两小球从接触到两小球返回M、N两点经历的时间分别为、，则（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，水平桌面上放置一电子秤。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球，稳定后电子秤示数为。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球与球充分接触后，再移至小球正上方处，待系统稳定后，电子秤示数为。把小球移走使其恢复到不带电的状态，然后再将小球与小球充分接触并重新移至球正上方处，电子秤示数为，若两小球完全相同，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．均小于
6．大小相同的两个金属小球A、B带有等量同种电荷，相隔一定距离时（A、B均可视为点电荷），两球间的库仑力大小为F，现在用另一个跟它们大小相同的不带电金属小球，先后与A、B两个小球接触后再移开，这时A、B两球间的库仑力大小是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，正方形ABCD的四个顶点分别放置有一个点电荷，放在B点的点电荷所受其它三个电荷的合力恰好为零。其中电荷量大小满足qA＝qB＝qC＝q，以下说法正确的是（　　）
A．放在D点的电荷必定与放在A、B、C三点的电荷电性相反
B．放在D点的电荷带电量为2q
C．放在D点的电荷带电量为2q
D．放在D点的电荷必定与放在B点的电荷电性相同
8．如图所示，两根绝缘轻绳将两个大小和材料均相同的带正电小球（可视为质点）系于同一点，A球靠在绝缘墙壁上，B球保持静止状态。两球所带电荷量分别为QA=2q和QB=4q。现将B球与A球接触后再次释放，稳定后两球均静止，下列说法中正确的是（　　）
A．B球的电荷量不变
B．轻绳对B球的拉力变大
C．A、B两球间库仑力增大
D．A、B两球间距离增大
9．两个质量均为m的带电小球A和B，分别用两根不可伸长的绝缘细绳悬挂于O点，，带电小球均可视为点电荷且处于静止状态．则（ ）
A．两个小球一定带等量的同种电荷 B．AB连线中点处的场强为零
C．绳子的拉力为 D．A对B的库仑力大小为
10．如图所示，在真空中光滑绝缘的水平面上有三个相同的不带电的小球，小球之间由三根完全相同的轻弹簧连接构成等边三角形，弹簧处于原长，若让每个小球带上相同的电荷量q，小球可沿所在角的角平分线运动，当三角形的面积增大到原来的4倍时小球的加速度均为零，弹簧是绝缘体且劲度系数相同，真空中的静电力常量为k，则弹簧的劲度系数为（　　）
A． B． C． D．
11．两个分别带有电荷量为 - Q和 + 3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为（ ）
A．F B．F C．F D．12F
12．所示，A、B为用两个绝缘细线悬挂起来的带电绝缘小球，质量mA＜mB．当在A球左边如图位置放一个带电球C时，两悬线都保持竖直方向（两悬线长度相同，三个球位于同一水平线上）．若把C球移走，A、B两球没有发生接触，则（b）图中（图中α＞β）能正确表示A、B两球位置的图是（ ）
A． B． C． D．
13．如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电荷量均为＋q，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，球B悬线偏离竖直方向θ角而静止．如果保持B球的电荷量不变，使小球A的电荷量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的 时，下列判断正确的是(　　)
A．小球B受到细线的拉力增大 B．小球B受到细线的拉力变小
C．两球之间的库仑力大小不变 D．小球A的电荷量减小为原来的
14．如图所示，两个带同种电荷的带电小球A和B(均可视为带电质点)，A球固定，B球穿在倾斜直杆上处于静止状态(B球上的孔径略大于杆的直径)，已知A．B两球在同一水平面上，则B球受力个数可能为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
15．以下说法正确的是（ ）
A．物体所带的电荷量只能是某些值，而不能是任意实数
B．元电荷就是电子或质子
C．物体所带电荷量的最小值是1.6×10－19C
D．凡试探电荷都是点电荷，凡点电荷都能做试探电荷
16．如图所示，边长为a的等边三角形ABC所在平面内有一电荷量为Q的固定点电荷，A、B两点电势相等、一个电子从A点以某一速度沿AC力向射入该电场，恰好做匀速圆周运动。已知电子带电量大小为e，eA．该固定点电荷带正电，位于A、B连线中点
B．电子能从A点运动到B点，电势能先减少后增加
C．B点电场强度大小是C点的4倍
D．电子从A点射入的速度大小为
二、填空题
17．真空中两个相同的金属小球A和B，带电荷量分别为QA＝2×10－8 C和QB＝4×10－8 C，相互作用力为F，若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为________。
18．如图所示，是半径为r的圆的内接正五边形，在其顶点a、b、c、d处各固定有电荷量为的点电荷，在e处固定有电荷量为的点电荷，则放置在圆心O处的点电荷所受到的库仑力F的方向为_________，大小为_________。
19．如图所示，带电量为Q的小球A固定在半径为R的竖直光滑绝缘圆环的最高处，带电量为q的小球B套在圆环的最低处恰好静止不动，则B球在该处所受的库仑力大小为______；若两球带电量不变，现使小球B略微向右移动，则小球B电势能的变化情况是____________。（已知静电力常数为k）
20．如图所示，+和-是两个可自由移动的电荷，且．现再取一个可自由移动的电荷，放在与连接的直线上，欲使整个系统平衡，则应为__________电荷（选填“正”或“负”），放在的____________边（选填“左”或“右”）
综合题
21．如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度2g。已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。
（1）求液珠的比荷；
（2）求液珠速度最大时离A点的距离h。
22．如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q，在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：
(1)A球刚释放时的加速度大小；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离。
23．“真空中两个静止点电荷相距10cm．它们之间相互作用力大小为9×10﹣4N．当它们合在一起时，成为一个带电量为3×10﹣8C的点电荷．问原来两电荷的带电量各为多少？某同学求解如下：
根据电荷守恒定律：q1+q2=3×10﹣8C=a（1）
根据库仑定律：q1q2=F=×9×10﹣4C2=1×10﹣15C2=b
以q2=代入（1）式得：q12﹣aq1+b=0
解得q1=（a±=（3×10﹣3±）C
根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的问题并给出正确的解答．
24．画出图中小球A的受力示意图，并标出A球带电性质。
试卷第1页，共3页
参考答案：
D
【详解】
根据电场线的特点：电场线从正电荷（或无限远）出发到负电荷（或无限远）终止，且电场线不相交，可知此两个等量负电荷的电场线是D。故ABC错误，D正确。
故选：D。
2．C
【详解】
库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷，故A错误；当两个点电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用，故B错误；真空中相互作用的两个点电荷，不论它们电量是否相同，它们受到的库仑力大小一定相等，故C正确；当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷．不是体积小就能看成点电荷，故D错误．
3．D
【详解】
国际单位制规定了七个基本物理量．分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量．它们的在国际单位制中的单位称为基本单位；
根据库仑定律，得：
，
国际单位制中力F、距离r、电荷（Q、q）的单位分别是：N、m、C，
其中N=kg m/s2，C=A s
所以k的单位为kg m3 A﹣2 s﹣4
A．N m2 C﹣2，与结论不相符，选项A错误；
B．kg m3 C﹣2 s﹣2，与结论不相符，选项B错误；
C．kg A﹣2 m3 s﹣2，与结论不相符，选项C错误；
D．kg A﹣2 m3 s﹣4，与结论相符，选项D正确；
故选D。
4．B
【详解】
两球接触后，每球所带电荷量均为，两球相隔距离不变时，相互间库仑斥力与接触前相比变大，小球在相应位置加速度变大，速度增加得更快，同时两球反向运动速度大小始终保持相同，因此
故选B。
5．B
【详解】
设小球a的电荷量为Q，小球b与小球a充分接触后，两小球带同种电荷，电荷量分别为，再移至小球正上方处，故b对a有向下的库仑力，设为，则有
此时电子秤的示数为
使小球b再次不带电，后将该不带电的小球b与a球再次充分接触后，两小球带同种电荷，电荷量分别为，重新移至a球正上方L处，故b对a有向下的库仑力，设为，则有
此时电子秤的示数为
因为
故
故选B。
6．B
【详解】
假设A带电量为+Q，则B带电量为+Q，两球之间的相互吸引力的大小是
第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为 ，C与B接触时总电荷量平分，则C、B分开后电量均为，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小
ACD错误，B正确。
故选B。
7．B
【详解】
B点的点电荷所受其它三个点电荷的静电力如图所示
AD．由受力分析可知，放在D点的电荷可能与放在A、C点的电荷电性相反，与B点的电荷电性相同，也可能与放在A、B、C三点的电荷电性相反，故AD错误；
BC．设正方形边长为a，则BD间距离为，由库仑定律可得
由平衡条件可得
解得
故B正确，C错误。
故选B。
8．D
【详解】
A、两个完全相同的小球接触后带电量平分，则两个小球后来的带电量
可知B的带电量减小，故A错误；
BCD、对B球受力分析，受重力、拉力T和库仑力F，如图所示
图可知，△ABO∽△BMN，根据平衡条件并结合相似三角形法，有
其中
后来平衡后
联立可得
可得A、B间的距离变大，库仑力不变，由于AO与BO不变，小球的质量m不变，所以AB之间的距离增大时，绳子的拉力T不变，故C错误D正确，B错误。
故选D。
9．D
【详解】
AB.库仑力是相互作用力，电荷量不等时，A对B的库仑力也等于B对A的库仑力，故两小球不一定带等量同种电荷，AB连线中点处的场强不一定为零，故AB错误；
CD.分析小球A的受力情况，受到重力、库仑力和绳子的拉力．根据共点力平衡知识可知，绳子拉力
库仑力
故C错误，D正确．
10．D
【详解】
设弹簧的劲度系数为，三角形的面积增大为原来的四倍，则三角形每边边长增大为原来的两倍，即每根弹簧伸长量均为，此位置每个带电小球受力平衡，有
得
故选D。
11．A
【详解】
相距为时，根据库仑定律得
F = k
接触后，各自带电量变为
Q′ = = Q
则此时有
F′ = k = k = F
故选A。
12．A
【详解】
试题分析：存在C球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，来确定A、B球的电性．去掉C球后，根据带电性质求解．
解：存在C球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A球带负电而B球带正电，去掉C球后，两球将互相吸引．又由于两球质量mA＜mB，在平衡时B球的悬线与竖直方向间的夹角小，由于（α＞β），因此A选项正确．
故选A．
13．D
【详解】
AB.小球B受力如图所示，两绝缘线的长度都是L，则△OAB是等腰三角形，如果保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，θ变小，F减小； 线的拉力T与重力G相等，G=T，即小球B受到细线的拉力不变；对物体A：
则θ变小，TA变小；故AB错误；
CD.小球静止处于平衡状态，当两球间距缓慢变为原来的1/3时，由比例关系可知，库仑力变为原来的1/3，因保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，由库仑定律
解得：球A的电量减小为原来的，故C错误，D正确；
14．AB
【详解】
设杆子的倾角为θ，将B球所受的力沿杆子方向进行正交分解，若
则B球受摩擦力，共受4个力；
若
则B球不受摩擦力，B球共受3个力。故AB正确，CD错误。
故选AB。
15．AC
【详解】
物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍，而不能是任意实数，故A正确；元电荷是指物体带电量的最小值，不是某种粒子，故B错误；物体所带电荷量的最小值是1.6×10-19C，故C正确；点电荷就相当于质点，是一种理想模型，没有大小的带电体．当电荷间距离大到可认为电荷大小、形状不起什么作用时，可把电荷看成点电荷，也就是说点电荷可以很大，这样的电荷就做不了试探电荷，试探电荷需要的是体积小，电荷量小．所以点电荷不一定能做试探电荷，故D错误．
16．CD
【详解】
A．根据点电荷电场分布的对称性和一个电子从点以某一速度沿方向射入该电场，恰好做匀速圆周运动，通过作图可知电荷在点，如图所示
根据库仑力提供向心力可知电荷为正电荷，故A错误；
B．由于、两点电势相等，电子在、两点电势能相等，电子能从点运动到点，动能不变，根据能量守恒可得电势能不变，故B错误；
C．根据几何知识知
根据知点电场强度大小是点的4倍，故C正确；
D．根据库仑力提供向心力知
解得
故D正确；
故选CD。
17．
【详解】
金属小球A和B，带电量分别为和，相互作用力大小为F，设A带电荷量为Q，则B带电荷量为2Q，根据库仑定律，有
将两球接触后再放回原处，同种电荷两小球平分电荷量，每个小球带电量变为，根据库仑定律，有
故
18． 从e指向O
【详解】
设想在e处放一电荷量为的点电荷，根据对称性可知，五个电荷量为的点电荷对圆心O处的电荷量为的点电荷的库仑力的合力为零，则所求的库仑力可以等效为在e处另放一个电荷量为的点电荷与电荷量为的点电荷之间的库仑力。根据这一思路，由库仑定律得，由“同种电荷相斥”知，库仑力的方向从e指向O。
19． 同种电荷，电势能增大；异种电荷，电势能减小
【详解】
由库仑定律可得，B球在该处所受的库仑力大小为
如果AB球为同种电荷，使小球B略微向右移动，静电力负功，电势能增大，如果AB球为异种电荷，使小球B略微向右移动，静电力正功，电势能减小。
20． 负 正
【详解】
假设Q3放在Q1Q2之间，那么Q1对Q3的电场力和Q2对Q3的电场力方向相同，Q3不能处于平衡状态，所以假设不成立．设Q3所在位置与Q1的距离为r13，Q3所在位置与Q2的距离为r23，要能处于平衡状态，所以Q1对Q3的电场力大小等于Q2对Q3的电场力大小．即
由于Q2=4Q1，所以r23=2r13，所以Q3位于Q1的左方．根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，可判断Q3带负电；
21．（1）；（2）
【详解】
液珠开始运动的加速度大小为2g，可知液珠在C处释放时加速度方向向上，设液珠的电量为q，质量为m，由牛顿第二定律有
解得液珠的比荷为
当液珠速度最大时，库仑力与重力大小相等，有
联立解得
22．(1) ；(2)
【详解】
(1)根据牛顿第二定律可得
根据库伦定律有
由几何知识可得
联立解得，A球刚释放时的加速度大小为
(2)当A球受到合力为零，即加速度为零时，动能最大。设此时A球与B点间的距离为L，则有
解得
23．两电荷是异种电荷，两电荷的带电量大小分别为：q1=5×10﹣8C，q2=2×10﹣8C．
【详解】
试题分析：电荷有正负，同种电荷和异种电荷合在一起时，带电量的计算方法不一样．
解：由于题中仅给出相互作用力的大小，该同学是把两个电荷当成同种电荷去求解，最终无解，
两点电荷也有可能是异种电荷，按电荷异号计算．
由q1﹣q2=3×10﹣8C=a，q1q2=1×10﹣15C2=b
得 q12﹣aq1﹣b=0
由此解得：q1=5×10﹣8C
q2=2×10﹣8C
答：两电荷是异种电荷，两电荷的带电量大小分别为：q1=5×10﹣8C，q2=2×10﹣8C．
24．见解析
【解析】
小球A被排斥，所以小球带正电。受到重力、电场力以及绳子的拉力。受力分析如图所示
答案第1页，共2页