(共25张PPT)
公因数和最大公因数
五年级下册
三 因数与倍数
分解质因数。
27
3
9
3
3
课后作业
探索新知
当堂检测
课堂小结
1.公因数的意义
2.求两个数的公因数和最大公因数的方法
1
课堂探究点
2
课时流程
用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。
哪种纸片能将长方形正好铺满?
探究点 公因数的意义
边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。
边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?与同学交流。
1、2、3和6既是12的因数,又是18的因数,它们是12和18的公因数。
4是12和18的公因数吗?为什么?
只要边长的厘米数既是12的因数,又是18的因数,就能正好铺满。
边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形纸片都能正好铺满。
8和12的公因数有哪些?其中最大的是几?
8的因数:1,2,4,8。
12的因数:1,2,3,4,6,12。
8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。
先找出8的因数,再从8的因数中找12的因数。
分别列举出8和12的所有因数,再找一找。
8的因数:1,2,4,8。
其中1,2,4也是12的因数。
8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。
探究点 求两个数的公因数和最大公因数的方法
8的因数
8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。
可以用下图表示8和12的公因数。
8
1 2
4
12的因数
3 6 12
8和12的公因数
1.在18的因数上画“△”,在30的因数上画“○”。
18和30的公因数有 ,最大公因数是 。
1、2、3、6
6
小试牛刀(教材P42练一练)
2.先填一填,再说出15和20的最大公因数。
15的因数
1 3 5 15
20的因数
1 2 4 5
10 20
15和20的公因数
15的因数
3 15
20的因数
2 4
10 20
1 5
1.先用“√”画出各个数的因数,再填空。
12和18的公因数有( ),其中最大的公因数是( )。
小试牛刀(选题源于《典中点》)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
12
18
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
6
1、2、3、6
2.15和20的因数有哪些?公因数有哪些?其中最大的是多少?
(1)分别列举出15和20的所有因数,再找一找。
15的因数:( )
20的因数:( )
15和20的公因数有( ),其中最大的是( )。
1、3、5、15
1、2、4、5、10、20
1、5
5
(2)先找出15的因数,再从15的因数中找20的因数。
15的因数:( ),其中( )也是20的因数,15和20的公因数有( ),其中最大的是( )。
可以用下图表示15和20的公因数。
1、3、5、15
1、5
1、5
5
2 4 10 20
3 15
1 5
公因数的意义:
1.几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数。
2.因为一个数的因数的个数是有限的,所以几个数的公因数的个数也是有限的,它们既有最小的公因数,也有最大的公因数。
归纳总结:
(讲解源于《点拨》)
求两个数的公因数和最大公因数的方法:
1.几个数公有的因数,叫作它们的公因数,其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。
2.求两个数的公因数,可以用列举法分别找出每个数的因数,再找出两个数的公因数;也可以先找出一个数的因数,再从这些因数中找出另一个数的因数,从而找出这两个数的公因数。
归纳总结:
(讲解源于《点拨》)
1.
夯实基础(教材P45练习七)
12的因数有_______________________ ;
42的因数有____________________________;
12和42的公因数有________________________;
12和42的最大公因数有_____________________。
1,2,3,4,6,12
1,2,3,6,7,14,21,42
1,2,3,6,
6
你能用同样的方法找出16和24 的最大公因数吗?
16的因数有1,2,4,8,16;24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24;16和24的公因数有1,2,4,8;16和24的最大公因数是8。
2.
420÷70= 12×5= 68÷4= 13×7=
6
60
17
91
3.下面哪几组数有公因数2?哪几组数有公因数3或5?
6和27有公因数3 10和35有公因数5
24和42有公因数2,3 30和40有公因数2,5
4.找出每组数的最大公因数。
6和9 10和6 20和30 13和5
3 2 10 1
5.找出每组数的最大公因数,想想他们的最大公因数各有什么特点。
5和15 21和7 3和5 8和9
11和33 60和12 4和15 12和1
5 7 1 1
11 12 1 1
特点:左边框里每组数中的两个数成倍数关系,其中较小的那个数是它们的最大公因数;右边框里每组数中的两个数除了1以外,没有其他的公因数,1就是它们的最大公因数。
6.直接写出每组数的最大公因数。
7和10 4和9 12和24 27和3
1 1 12 3
7.你能说出下面分数中的分子和分母的最大公因数吗?
18
6
45
15
65
13
36
9
70
10
6 15 13 9 10
3.用列举法找出下面每组数的公因数和最大公因数。
(1)8和10 (2)14和21 (3)18和24
易错辨析(选题源于《典中点》 )
(1)8的因数:1、2、4、8 10的因数:1、2、5、10
8和10的公因数是1、2,最大公因数是2。
(2)14的因数:1、2、7、14 21的因数:1、3、7、21
14和21的公因数是1、7,最大公因数是7。
易错点:在找两个数的公因数时,不能有序列举,以致于公因数找不全。
(3)18的因数:1、2、3、6、9、18
24的因数:1、2、3、4、6、8、12、24
18和24的公因数是1、2、3、6,最大公因数是6。