第十八章 平行四边形 单元检测卷（学生版+教师版）
文档属性
| 名称 | 第十八章 平行四边形 单元检测卷（学生版+教师版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-12 20:09:17 | ||
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文档简介
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八下第十八章 平行四边形 单元检测卷（学生版）
一、选择题（每小题3分，共30分)
1．在ABCD中，AB＝3，AD＝5，则ABCD的周长等于（ ）
A．6 B．8 C．10 D．16
2．在ABCD中，∠A＋∠C＝100°，则∠B的大小为（ ）
A．50° B．80° C．130° D．150°
3．四边形ABCD是矩形，则不一定成立的是（ ）
A．AD＝BC B．∠C＝90° C．AC＝BD D．AC⊥BD
4．四边形ABCD是菱形，AC＝6，BC＝8，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．24 B．28 C．30 D．48
5．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B
6．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD，则四边形ABCD是（ ）
A．一般平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7．如图，直线l上有三个正方形①、②和③，若①和②的面积分别为2和6，则③的边长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
8．如图，在ABCD中，O为对角线的交点，E为BC边的中点，AB＝6，AD＝8，BD＝12，则△BOE的周长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
9．如图，在矩形ABCD中，O为对角线的交点，AE⊥BD于点E，BE＝8，DE＝18，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．156 B．228 C．306 D．312
10．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，4）、B（a，a）、C（3，2）则对角线BD的长最小值为（ ）
A．10 B．2 C．5 D．2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在△ABC中，点D、E分别AB和AC的中点，则DE与BC的位置关系为____________（填“平行”或“垂直”）
12．已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形，你添加的条件是______________
13．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角的度数为________
14．如图：△AEF的顶点E、F分别在正方形ABCD的边BC和CD上，BE＝2，CE＝1，∠EAF＝45°，则DF的长为____________
15．ABCD内一点P到边AB、BC、CD和AD的距离分别是1，2，3，4，则ABCD面积的最小值为____________
16．如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＝10，BD＝2，∠BAC＝2∠CAD，则ABCD的面积为______________
三、解答题（共8小题，72分）
17．（本小题8分）如图，ABCD和AECF的顶点B，E，F，D在同一条直线上，求证：BE＝DF．
18．（本小题8分）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F、G和H分别是其边AB、BC、CD和AD的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
19．（本小题8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF正方形（不用说明理由)．
20．（本小题8分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点， EF⊥AE交BC于点F．
（1）求证：AE＝EF；
（2）若DE＝1，请直接写出CF的长．
21．（本小题8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，6）、B（5，2）
（1）若存在C（m，0）、D（0，n），使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，求m和n的值；
（2）若存在C（0，m），D，使四边形ABCD是菱形，请直接写出m的值。
22．（本小题10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC和AB的中点，BD交CE于点O．
（1）求证：OB＝2OD；
（2）若BD⊥CE，∠CBD＝30°，BC＝4，求AC的长．
23．（本小题10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，D为BC的中点，E、F分别为边AB、AC上一动点，且∠EDF＝90°．
（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，G为线段EF中点，连接并延长AG交BC于点H，连接EH、FH,请判断四边形AEHF的形状，并给出证明：
（3）在（2）的条件下，若点E从B点出发沿BA方向运动到使△AEF的面积最大时停止，则在此过程中点G运动的路径长为_____________
24．（本小题12分）如图，P是正方形ABCD的BC边上一动点（不在两端）、
（1）如图1，若BO⊥AP交CD边于点Q，求证：BP＝CO；
（2）如图2，过AB上一点E作EF⊥AP，EF分别交CD和AP于点F、G，连接DG，若DG＝AD，求证：CF＝CP；
（3)将△ABP沿着直线AP翻折，得到△AB'P．
①如图3，若△CDB’是直角三角形，则的值为_____________
②如图4，过点C作CH⊥DB'于点H，若BP＝a，BC＝1，则CH的长为_________
（用含a的代数式表示）．
图1 图2 图3 图4
八下 第十八章 平行四边形单元检测卷（教师版）
一、选择题（每小题3分，共30分)
1．在ABCD中，AB＝3，AD＝5，则ABCD的周长等于（ ）
A．6 B．8 C．10 D．16
答案：D
2．在ABCD中，∠A＋∠C＝100°，则∠B的大小为（ ）
A．50° B．80° C．130° D．150°
答案：C
3．四边形ABCD是矩形，则不一定成立的是（ ）
A．AD＝BC B．∠C＝90° C．AC＝BD D．AC⊥BD
答案：D
4．四边形ABCD是菱形，AC＝6，BC＝8，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．24 B．28 C．30 D．48
答案：A
5．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B
答案：C
6．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD，则四边形ABCD是（ ）
答案：C
A．一般平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7．如图，直线l上有三个正方形①、②和③，若①和②的面积分别为2和6，则③的边长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
答案：B
8．如图，在ABCD中，O为对角线的交点，E为BC边的中点，AB＝6，AD＝8，BD＝12，则△BOE的周长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
答案：C
9．如图，在矩形ABCD中，O为对角线的交点，AE⊥BD于点E，BE＝8，DE＝18，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．156 B．228 C．306 D．312
答案：D
10．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，4）、B（a，a）、C（3，2）则对角线BD的长最小值为（ ）
A．10 B．2 C．5 D．2
答案：C
解析：考虑A、C的中点（2，3）到第二、四象限角平分线的距离即可
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在△ABC中，点D、E分别AB和AC的中点，则DE与BC的位置关系为____________（填“平行”或“垂直”）
答案：DE∥BC
12．已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形，你添加的条件是______________
答案：AB＝BC（答案不唯一）
13．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角的度数为________
答案：80
14．如图：△AEF的顶点E、F分别在正方形ABCD的边BC和CD上，BE＝2，CE＝1，∠EAF＝45°，则DF的长为____________
答案：
15．ABCD内一点P到边AB、BC、CD和AD的距离分别是1，2，3，4，则ABCD面积的最小值为____________
答案：24
16．如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＝10，BD＝2，∠BAC＝2∠CAD，则ABCD的面积为______________
答案：156
解析：在线段AC上取点E，使AE＝DE，过点D作DFLAC于点F，则AE＝DE＝CD＝AB＝10，F为CE的中点，O为AC的中点，易知OF＝AE＝5，在Rt三角形ODF中，根据勾股定理得DF＝6
三、解答题（共8小题，72分）
17．（本小题8分）如图，ABCD和AECF的顶点B，E，F，D在同一条直线上，求证：BE＝DF．
答案：连接AC
18．（本小题8分）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F、G和H分别是其边AB、BC、CD和AD的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
答案：连接AC、BD
19．（本小题8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF正方形（不用说明理由)．
答案：（1）略；（2）AB＝AC且∠BAC＝150°
20．（本小题8分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点， EF⊥AE交BC于点F．
（1）求证：AE＝EF；
（2）若DE＝1，请直接写出CF的长．
答案：（1）略；（2）CF＝
21．（本小题8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，6）、B（5，2）
（1）若存在C（m，0）、D（0，n），使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，求m和n的值；
（2）若存在C（0，m），D，使四边形ABCD是菱形，请直接写出m的值。
答案：（1）或或；（2）m＝
22．（本小题10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC和AB的中点，BD交CE于点O．
（1）求证：OB＝2OD；
（2）若BD⊥CE，∠CBD＝30°，BC＝4，求AC的长．
答案：
（1）提示：分别取OB和OC的中点P和Q，证四边形EPQD是平行四边形；
（2）2
23．（本小题10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，D为BC的中点，E、F分别为边AB、AC上一动点，且∠EDF＝90°．
（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，G为线段EF中点，连接并延长AG交BC于点H，连接EH、FH,请判断四边形AEHF的形状，并给出证明：
（3）在（2）的条件下，若点E从B点出发沿BA方向运动到使△AEF的面积最大时停止，则在此过程中点G运动的路径长为_____________
答案：
（1）提示：连接AD，证△BDE≌△ADF；
（2）矩形（提示：连接DG，则易证GH＝DG＝AG）；
（3）（提示：取AB中点P，连接PG，则PG∥BH且PG＝BH，∴点G的运动路径长度是点H运动路径长度的一半；另外，当E在AB中点时，△AEF的面积最大.）
24．（本小题12分）如图，P是正方形ABCD的BC边上一动点（不在两端）、
（1）如图1，若BO⊥AP交CD边于点Q，求证：BP＝CO；
（2）如图2，过AB上一点E作EF⊥AP，EF分别交CD和AP于点F、G，连接DG，若DG＝AD，求证：CF＝CP；
（3)将△ABP沿着直线AP翻折，得到△AB'P．
①如图3，若△CDB’是直角三角形，则的值为_____________
②如图4，过点C作CH⊥DB'于点H，若BP＝a，BC＝1，则CH的长为_________
（用含a的代数式表示）．
图1 图2 图3 图4
答案：
（1）略；（2）提示：过D作DQ⊥AP交AB于点Q，连QG，证DF＝EQ＝BP，AQ＝QG＝EQ；
（3）①（提示：延长PB’交CD手点M，连AM，证MC＝MD，∠PAM＝45°，
设DM＝CM＝t，BP＝x，证PM＝BP＋DM，在Rt△PCM中应用勾股定理）；
②
（思路同①，另外CH＝DB’）
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八下第十八章 平行四边形 单元检测卷（学生版）
一、选择题（每小题3分，共30分)
1．在ABCD中，AB＝3，AD＝5，则ABCD的周长等于（ ）
A．6 B．8 C．10 D．16
2．在ABCD中，∠A＋∠C＝100°，则∠B的大小为（ ）
A．50° B．80° C．130° D．150°
3．四边形ABCD是矩形，则不一定成立的是（ ）
A．AD＝BC B．∠C＝90° C．AC＝BD D．AC⊥BD
4．四边形ABCD是菱形，AC＝6，BC＝8，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．24 B．28 C．30 D．48
5．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B
6．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD，则四边形ABCD是（ ）
A．一般平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7．如图，直线l上有三个正方形①、②和③，若①和②的面积分别为2和6，则③的边长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
8．如图，在ABCD中，O为对角线的交点，E为BC边的中点，AB＝6，AD＝8，BD＝12，则△BOE的周长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
9．如图，在矩形ABCD中，O为对角线的交点，AE⊥BD于点E，BE＝8，DE＝18，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．156 B．228 C．306 D．312
10．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，4）、B（a，a）、C（3，2）则对角线BD的长最小值为（ ）
A．10 B．2 C．5 D．2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在△ABC中，点D、E分别AB和AC的中点，则DE与BC的位置关系为____________（填“平行”或“垂直”）
12．已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形，你添加的条件是______________
13．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角的度数为________
14．如图：△AEF的顶点E、F分别在正方形ABCD的边BC和CD上，BE＝2，CE＝1，∠EAF＝45°，则DF的长为____________
15．ABCD内一点P到边AB、BC、CD和AD的距离分别是1，2，3，4，则ABCD面积的最小值为____________
16．如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＝10，BD＝2，∠BAC＝2∠CAD，则ABCD的面积为______________
三、解答题（共8小题，72分）
17．（本小题8分）如图，ABCD和AECF的顶点B，E，F，D在同一条直线上，求证：BE＝DF．
18．（本小题8分）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F、G和H分别是其边AB、BC、CD和AD的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
19．（本小题8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF正方形（不用说明理由)．
20．（本小题8分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点， EF⊥AE交BC于点F．
（1）求证：AE＝EF；
（2）若DE＝1，请直接写出CF的长．
21．（本小题8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，6）、B（5，2）
（1）若存在C（m，0）、D（0，n），使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，求m和n的值；
（2）若存在C（0，m），D，使四边形ABCD是菱形，请直接写出m的值。
22．（本小题10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC和AB的中点，BD交CE于点O．
（1）求证：OB＝2OD；
（2）若BD⊥CE，∠CBD＝30°，BC＝4，求AC的长．
23．（本小题10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，D为BC的中点，E、F分别为边AB、AC上一动点，且∠EDF＝90°．
（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，G为线段EF中点，连接并延长AG交BC于点H，连接EH、FH,请判断四边形AEHF的形状，并给出证明：
（3）在（2）的条件下，若点E从B点出发沿BA方向运动到使△AEF的面积最大时停止，则在此过程中点G运动的路径长为_____________
24．（本小题12分）如图，P是正方形ABCD的BC边上一动点（不在两端）、
（1）如图1，若BO⊥AP交CD边于点Q，求证：BP＝CO；
（2）如图2，过AB上一点E作EF⊥AP，EF分别交CD和AP于点F、G，连接DG，若DG＝AD，求证：CF＝CP；
（3)将△ABP沿着直线AP翻折，得到△AB'P．
①如图3，若△CDB’是直角三角形，则的值为_____________
②如图4，过点C作CH⊥DB'于点H，若BP＝a，BC＝1，则CH的长为_________
（用含a的代数式表示）．
图1 图2 图3 图4
八下 第十八章 平行四边形单元检测卷（教师版）
一、选择题（每小题3分，共30分)
1．在ABCD中，AB＝3，AD＝5，则ABCD的周长等于（ ）
A．6 B．8 C．10 D．16
答案：D
2．在ABCD中，∠A＋∠C＝100°，则∠B的大小为（ ）
A．50° B．80° C．130° D．150°
答案：C
3．四边形ABCD是矩形，则不一定成立的是（ ）
A．AD＝BC B．∠C＝90° C．AC＝BD D．AC⊥BD
答案：D
4．四边形ABCD是菱形，AC＝6，BC＝8，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．24 B．28 C．30 D．48
答案：A
5．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B
答案：C
6．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD，则四边形ABCD是（ ）
答案：C
A．一般平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7．如图，直线l上有三个正方形①、②和③，若①和②的面积分别为2和6，则③的边长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
答案：B
8．如图，在ABCD中，O为对角线的交点，E为BC边的中点，AB＝6，AD＝8，BD＝12，则△BOE的周长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
答案：C
9．如图，在矩形ABCD中，O为对角线的交点，AE⊥BD于点E，BE＝8，DE＝18，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．156 B．228 C．306 D．312
答案：D
10．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，4）、B（a，a）、C（3，2）则对角线BD的长最小值为（ ）
A．10 B．2 C．5 D．2
答案：C
解析：考虑A、C的中点（2，3）到第二、四象限角平分线的距离即可
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在△ABC中，点D、E分别AB和AC的中点，则DE与BC的位置关系为____________（填“平行”或“垂直”）
答案：DE∥BC
12．已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形，你添加的条件是______________
答案：AB＝BC（答案不唯一）
13．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角的度数为________
答案：80
14．如图：△AEF的顶点E、F分别在正方形ABCD的边BC和CD上，BE＝2，CE＝1，∠EAF＝45°，则DF的长为____________
答案：
15．ABCD内一点P到边AB、BC、CD和AD的距离分别是1，2，3，4，则ABCD面积的最小值为____________
答案：24
16．如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＝10，BD＝2，∠BAC＝2∠CAD，则ABCD的面积为______________
答案：156
解析：在线段AC上取点E，使AE＝DE，过点D作DFLAC于点F，则AE＝DE＝CD＝AB＝10，F为CE的中点，O为AC的中点，易知OF＝AE＝5，在Rt三角形ODF中，根据勾股定理得DF＝6
三、解答题（共8小题，72分）
17．（本小题8分）如图，ABCD和AECF的顶点B，E，F，D在同一条直线上，求证：BE＝DF．
答案：连接AC
18．（本小题8分）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F、G和H分别是其边AB、BC、CD和AD的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
答案：连接AC、BD
19．（本小题8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF正方形（不用说明理由)．
答案：（1）略；（2）AB＝AC且∠BAC＝150°
20．（本小题8分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点， EF⊥AE交BC于点F．
（1）求证：AE＝EF；
（2）若DE＝1，请直接写出CF的长．
答案：（1）略；（2）CF＝
21．（本小题8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，6）、B（5，2）
（1）若存在C（m，0）、D（0，n），使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，求m和n的值；
（2）若存在C（0，m），D，使四边形ABCD是菱形，请直接写出m的值。
答案：（1）或或；（2）m＝
22．（本小题10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC和AB的中点，BD交CE于点O．
（1）求证：OB＝2OD；
（2）若BD⊥CE，∠CBD＝30°，BC＝4，求AC的长．
答案：
（1）提示：分别取OB和OC的中点P和Q，证四边形EPQD是平行四边形；
（2）2
23．（本小题10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，D为BC的中点，E、F分别为边AB、AC上一动点，且∠EDF＝90°．
（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，G为线段EF中点，连接并延长AG交BC于点H，连接EH、FH,请判断四边形AEHF的形状，并给出证明：
（3）在（2）的条件下，若点E从B点出发沿BA方向运动到使△AEF的面积最大时停止，则在此过程中点G运动的路径长为_____________
答案：
（1）提示：连接AD，证△BDE≌△ADF；
（2）矩形（提示：连接DG，则易证GH＝DG＝AG）；
（3）（提示：取AB中点P，连接PG，则PG∥BH且PG＝BH，∴点G的运动路径长度是点H运动路径长度的一半；另外，当E在AB中点时，△AEF的面积最大.）
24．（本小题12分）如图，P是正方形ABCD的BC边上一动点（不在两端）、
（1）如图1，若BO⊥AP交CD边于点Q，求证：BP＝CO；
（2）如图2，过AB上一点E作EF⊥AP，EF分别交CD和AP于点F、G，连接DG，若DG＝AD，求证：CF＝CP；
（3)将△ABP沿着直线AP翻折，得到△AB'P．
①如图3，若△CDB’是直角三角形，则的值为_____________
②如图4，过点C作CH⊥DB'于点H，若BP＝a，BC＝1，则CH的长为_________
（用含a的代数式表示）．
图1 图2 图3 图4
答案：
（1）略；（2）提示：过D作DQ⊥AP交AB于点Q，连QG，证DF＝EQ＝BP，AQ＝QG＝EQ；
（3）①（提示：延长PB’交CD手点M，连AM，证MC＝MD，∠PAM＝45°，
设DM＝CM＝t，BP＝x，证PM＝BP＋DM，在Rt△PCM中应用勾股定理）；
②
（思路同①，另外CH＝DB’）
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