2021-2022学年苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二） 单元达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识（二）》
单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．3．当多边形的边数每增加1时，它的内角和与外角和（　　）
A．都不变 B．内角和增加180゜，外角和不变
C．内角和增加180゜，外角和减少180゜ D．都增加180゜
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm
3．如图所示四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　）
A．77° B．64° C．26° D．87°
5．如图，下列条件中①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（　　）
A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
6．如图，已知AB，CD是两条相交线段，连结AD，CB，分别作∠DAB和∠BCD的平分线相交于点P，若∠D＝50°，∠B＝40°，则∠P的度数为（　　）
A．50° B．45° C．40° D．30°
7．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（　　）
A．80° B．85° C．90° D．95°
8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　）
A．240° B．360° C．540° D．720°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|+|b﹣a+c|的结果是 　 　．
10．如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，已知∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，则∠DCE＝　 　．
11．如图，将三角形ABC沿射线BF方向平移到三角形DEF的位置，BC＝10厘米，EC＝7厘米，则平移距离为 　 　厘米．
12．若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n＝　 　；
13．如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝90°，则∠A的度数为 　 　．
14．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC的度数为　 　°．
15．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝15°，则∠H＝　 　．
16．如图，在△ABC中∠A＝α，作∠ABC的角平分线与∠ACB的外角的角平分线交于点A1；∠A1BC的角平分线与∠A1CB角平分线交于A2；如此下去，则∠A2021＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝140°，∠B＝45°，求∠AGF的度数．
18．已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数．
19．已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC＝4∠C，求∠D的度数．
20．如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD．
（1）求图形中的x的值；
（2）∠D、∠E的外角和比∠B、∠C的外角和小多少？
21．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝50°，∠D＝30°，求∠BPD的度数；
（2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（3）如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系？（不需证明）；
（4）如图4，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 　 　．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2） 180°＝360°，
解得n＝4．
故选：A．
2．解：A．∵3+5＝8＞7，
∴能组成三角形，符合题意；
B．∵3+3＜7，
∴不能组成三角形，不符合题意；
C．∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，不符合题意；
D．∵4+5＝9，
∴不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
3．解：由题意，线段BE能表示三角形ABC的高时，BE⊥AC于E．
A选项中，BE与AC不垂直；
C选项中，BE与AC不垂直；
D选项中，BE与AC不垂直；
∴线段BE是△ABC的高的图是B选项．
故选：B．
4．解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEG＝∠BGD'＝26°，
∴∠DEG＝180°﹣26°＝154°，
由折叠可得，∠α＝∠DEG＝×154°＝77°，
故选：A．
5．解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
③∵∠2+∠5＝∠6，∠1+∠5＝∠6，
∴∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
④∵∠DAB+∠2+∠3＝180°，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
可以判断AD∥BC的有①③④．
故选：A．
6．解：设∠DAB＝2x，∠DCB＝2y，
∵AP平分∠DAB，CP平分∠DCB，
∴∠DAP＝∠PAB＝＝x，∠DCP＝∠PCB＝∠DCB＝y，
∵∠D+∠DAP+∠AMD＝180°，∠P+∠DCP+∠CMP＝180°，
∵∠AMD＝∠CMP，
∴∠D+∠DAP＝∠P+∠DCP，
同理∠B+∠PCB＝∠P+∠PAB，
∵∠D＝50°，∠B＝40°，
∴50°+x＝∠P+y，40°+y＝∠P+x，
相加得：50°+x+40°+y＝∠P+x+∠P+y，
解得：∠P＝45°，
故选：B．
7．解：过C作CM∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CM∥DE，
∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，
∵∠B＝130°，
∴∠1＝50°，
∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，
故选：B．
8．解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，
在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，
∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a+c＞0，
∴|a+b﹣c|+|b﹣a+c|
＝a+b﹣c+b﹣a+c
＝2b，
故答案为：2b．
10．解：连接AB并延长到F点，
∵∠DBF＝∠DAF+∠ADB，∠EBF＝∠EAC+∠AEB，
∴∠BDF+∠EBF＝∠BAE+∠BAD+∠ADB+∠AEB，
∴∠BDE＝∠BAC+∠ADB+∠AEB，
∵∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，
∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝110°﹣50°＝60°，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC＝ADB，∠AEC＝∠AEB，
∴∠ADC+∠AEC＝（∠ADB+∠AEB）＝30°，
同理∠DCE＝∠ADC+∠AEC+∠DAE＝30°+50°＝80°，
故答案为：80°．
11．解：由平移的想着想着可知，平移的距离BE＝BC﹣EC＝10﹣7＝3（cm），
故答案为：3．
12．解：设这个外角度数为x，根据题意，得
（n﹣2）×180°+x＝1125°，
解得：x＝1125°﹣180°n+360°＝1485°﹣180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜1485°﹣180°n＜180°，
解得7＜n＜8，
所以n＝8．
故这是八边形．
故答案为：8．
13．解：连接BC，如图，
∵∠BDC＝130°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠BGC＝90°，
∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣90°＝90°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝130°，
∴∠A＝180°﹣130°＝50°．
故答案为：50°．
14．解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠BCE＝∠FEC＝30°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCF＝2∠BCE＝60°，
∴∠ACB＝∠BCF+∠ACF＝80°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∴∠DAC＝100°．
故答案为100．
15．解：过K作OP∥CD交CF于F点，过点H作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴OP∥CD∥AB∥MN，
由CF，BE分别为∠DCK和∠ABK的角平分线，
则设∠DCF＝∠KCF＝y，∠ABE＝∠KBE＝x，
∴∠BHN＝∠ABE＝x，∠CHM＝∠DCF＝y，
∴∠BHC＝180°﹣x﹣y①，
∵OP∥CD，
∴∠DCF＝∠KFC＝y，
∴∠FKC＝180°﹣2y，
又OP∥AB，
∴∠PKB＝180°﹣2x，
∴∠BKC＝180°﹣∠FKC﹣∠PKB＝180°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣2x）＝2x+2y﹣180°，
∵∠BKC﹣∠BHC＝15°，
即2x+2y﹣180°﹣（180°﹣x﹣y）＝15°，
化简得：x+y＝125°，再代入①式中，得：
∠BHC＝180°﹣125°＝55°
故答案为：55°．
16．解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC，
∵∠ABC的角平分线与∠ACB的外角的角平分线交于点A1，
∴∠A1CD＝∠ACD，∠A1BC＝∠ABC，
∵∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴∠A1＝∠A＝α，
同理，∠A2＝∠A＝α，
依此规律，可得∠A2021＝α，
故答案为：α．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：∵CE平分∠ACD，∠ACD＝140°，
∴∠ACE＝×∠ACD＝×140°＝70°，∠ACB＝180°﹣∠ACD＝40°，
∵FG∥CE，
∴∠AFG＝∠ACE＝70°，
∵∠FAG＝∠B+∠ACB＝85°，
∴∠ADF＝180°﹣∠AFG﹣∠FAG＝25°．
故∠AGF的度数是25°．
18．（1）证明：∵∠DFE+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，
∴∠DFE＝∠3，
∴BD∥EF，
∴∠1＝∠ADE，
∵∠1＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC；
（2）解：由（1）知，∠ADE＝∠B，BD∥EF，
∴∠2＝∠ADC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADE＝2∠B，
∵∠3+∠ADC＝180°，∠3＝3∠B，
∴3∠B+2∠B＝180°，
解得：∠B＝36°，
∴∠ADC＝72°，
∴∠2＝72°．
19．（1）证明：∵∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，
∴∠AEG＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）证明：∵∠AGE+∠EGH＝180°，∠AGE+∠AHF＝180°，
∴∠EGH＝∠AHF，
∴EC∥BF，
∴∠B＝∠AEG，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠AEG，
∴∠B＝∠C；
（3）解：∵BF∥EC，
∴∠C+∠BFC＝180°，
∵∠BFC＝4∠C，
∴∠C+4∠C＝180°，
解得∠C＝36°，
∵∠C＝∠DGC，
∴∠DGC＝36°，
∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DGC＝108°．
20．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵在五边形ABCDE内角和为540°，
∴x＝540﹣（∠A+∠D）﹣（∠B+∠C），
x＝540﹣（125+150）﹣180，
x＝540﹣275﹣180，
x＝85；
（2）∠D、∠E的外角和＝180°﹣150°+（180°﹣85°）＝125°，
∠B、∠C的外角和＝180°﹣∠B+180°﹣∠C＝360°﹣（∠B+∠C）＝180°，
180°﹣125°＝55°．
21．解：（1）如图1，过P点作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥PO∥AB，
∴∠BPO＝∠B，∠OPD＝∠D，
∵∠BPD＝∠BPO+∠OPD，
∴∠BPD＝∠B+∠D．
∵∠B＝50°，∠D＝30°，
∴∠BPD＝∠B+∠D＝50°+30°＝80°；
（2）∠B＝∠D+∠BPD，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BOD，
∵∠BOD＝∠D+∠BPD，
∴∠B＝∠D+∠BPD；
（3）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD．
证明：如图3，连接QP并延长，
∵∠BPE＝∠B+∠BQE，∠DPE＝∠D+∠DQE，
∴∠BPE+DPE＝∠B+∠BQE+∠D+∠DQE，即∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD．
（4）∵∠CMN＝∠A+∠E，∠DNB＝∠B+∠F，
又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．