2021-2022学年苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解 单元达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》
单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下面运算中正确的是（　　）
A．m2 m3＝m6 B．m2+m2＝2m4
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．（﹣2x2） （﹣5x4）＝10x6
2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2
D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
3．如果x2+2x＝3，那么x4+7x3+8x2﹣13x+15的值为（　　）
A．16 B．18 C．0 D．无法确定
4．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣22020 C．22020 D．2
5．已知：a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列多项式能用平方差公式分解的因式有（　　）
（1）a2+b2；（2）x2﹣y2；（3）﹣m2+n2；（4）﹣b2﹣a2；（5）﹣a6+4．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（　　）
A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣2
8．已知m2＝2﹣n，n2＝m+2（m+n≠0），则m3+2mn﹣n3＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 　 　．
10．因式分解：12x2y3﹣8x3y2+20x2y2＝　 　．
11．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+2x2y2+xy3＝　 　．
12．化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝　 　．
13．多项式x2﹣8x+m＝（x﹣9）（x﹣n），则m+n＝　 　．
14．若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为 　 　．
15．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝　 　．
16．如图，小颖用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1、S2之间存在的数量关系是 　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：
（1）（x+2）（4x﹣2）．
（2）（a+2b）（a2﹣4b2）（a﹣2b）．
18．计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2．
19．已知（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝5．
（1）求x2+y2值；
（2）求xy的值．
20．因式分解：
（1）m3n﹣6m2n+9mn；
（2）4x2﹣（x2+1）2；
（3）利用因式分解计算：（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020．
21．先化简，再求值：[（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）+4xy]÷2y，其中x＝﹣2，y＝1．
22．将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：
（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝　 　，S2＝　 　；（不必化简）
（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 　 　；
（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．
23．如图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形边长为 　 　．
（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝34，求图中阴影部分面积．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、m2 m3＝m5，本选项计算错误，不符合题意；
B、m2+m2＝2m2，本选项计算错误，不符合题意；
C、（﹣3a2b）2＝9a4b2，本选项计算错误，不符合题意；
D、（﹣2x2） （﹣5x4）＝10x6，本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
2．解：A选项，等号右边不是积的形式，故该选项不符合题意；
B选项，10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），故该选项符合题意；
C选项，等号右边＝x2﹣8x+16≠左边，故该选项不符合题意；
D选项，等号右边不是积的形式，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．解：∵x +2x＝3．
∴x （x +2x）＝3x ．
∴x4+2x ＝3x ．
∴原式＝x4+2x +5x +8x ﹣13x+15
＝5x +3x +8x ﹣13x+15
＝5x +10x +x ﹣13x+15
＝5x（x +2x）+x ﹣13x+15
＝5x×3+x ﹣13x+15
＝x +2x+15
＝3+15
＝18．
故选：B．
4．解：（﹣2）2021+（﹣2）2020
＝（﹣2）2020×（﹣2+1）
＝﹣22020．
故选：B．
5．解：∵a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1．
设S＝a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，
则2S＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc．
∵2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc
＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2
＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2
＝（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2
＝6，
∴S＝3．
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．
故选：D．
6．解：（1）a2+b2，不符合题意；
（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合题意；
（3）﹣m2+n2
＝n2﹣m2
＝（n+m）（n﹣m），符合题意；
（4）﹣b2﹣a2＝﹣（b2+a2），不符合题意；
（5）﹣a6+4．
＝4﹣a6
＝（4+a3）（4﹣a3），符合题意；
故选：B．
7．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．
∴x6﹣1＝0．
∴x6＝1．
∴（x3）2＝1．
∴x3＝±1．
∴x＝±1．
当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．
当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．
故选：D．
8．解：∵m2＝2﹣n，n2＝m+2，
∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝2﹣n﹣m﹣2＝﹣（m+n），
∴m﹣n＝﹣1，
∵m3＝m m2＝m（2﹣n）＝2m﹣mn，n3＝n n2＝n（m+2）＝mn+2n，
∴m3+2mn﹣n3＝2m﹣mn+2mn﹣mn﹣2n＝2（m﹣n）＝﹣2，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵x2+mx+16能用完全平方公式进行因式分解，x2+mx+16＝x2+mx+42，
∴m＝2×4＝8或m＝﹣（2×4）＝﹣8，
∴m的值为±8．
故答案为：±8．
10．解：原式＝4x2y2 3y﹣4x2y2 2x+4x2y2 5
＝4x2y2（3y﹣2x+5）．
故答案为：4x2y2（3y﹣2x+5）．
11．解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，
∴x3y+2x2y2+xy3
＝xy（x2+2xy+y2）
＝xy（x+y）2
＝﹣1×22
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）
＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）
＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）
＝（a4﹣16）（a4+16）
＝a8﹣256．
故答案为：a8﹣256．
13．解：∵多项式x2﹣8x+m＝（x﹣9）（x﹣n），
∴x2﹣8x+m＝x +（﹣n﹣9）x+9n．
∴﹣n﹣9＝﹣8，m＝9n．
∴m＝﹣9，n＝﹣1．
∴m+n＝﹣9+（﹣1）＝﹣10．
故答案为：﹣10．
14．解：原式＝2x2+（2m﹣3）x﹣3m，
∵多项式展开后不含x项，
∴2m﹣3＝0，
∴m＝；
故答案为：．
15．解：设x＝2022﹣a，y＝2021﹣a，
∴xy＝2020，x﹣y＝2022﹣a﹣2021+a＝1，
∴（2022﹣a）2+（2021﹣a）2
＝x2+y2
＝（x﹣y）2+2xy
＝1+2×2020
＝4041．
故答案为：4041．
16．解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
∵a＝2b，
∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2
∴S1＝2S2．
故答案为：S1＝2S2．
三．解答题（共7小题，满分40分）
17．解：（1）原式＝4x2﹣2x+8x﹣4
＝4x2+6x﹣4；
（2）原式＝（a+2b）（a﹣2b）（a2﹣4b2）
＝（a2﹣4b2）2
＝a4﹣8a2b2+16b4．
．
18．解：原式＝6x +4xy﹣9xy﹣6y ﹣（4x ﹣12xy+9y ）．
＝6x ﹣5xy﹣6y ﹣4x +12xy﹣9y ．
＝2x +7xy﹣15y ．
19．解：（1）∵（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝5，
∴x2+2xy+y2＝7①，x2﹣2xy+y2＝5②，
∴①+②得：
x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2＝12，
则x2+y2＝6；
（2）∵（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝5，
∴x2+2xy+y2＝7①，x2﹣2xy+y2＝5②，
∴①﹣②得：
4xy＝2，
解得：xy＝
20．（1）m3n﹣6m2n+9mn＝mn（m2﹣6m+9）＝mn（m﹣3）2．
（2）4x2﹣（x2+1）2＝（2x）2﹣（x2+1）2＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）＝﹣（x2+2x+1）（x2﹣2x+1）
＝﹣（x+1）2（x﹣1）2．
（3）原式＝22022﹣22021﹣22020＝22020（22﹣2﹣1）＝22020．
21．解：原式＝[x2﹣6xy+9y2﹣（x2﹣y2）+4xy]÷2y
＝（x2﹣6xy+9y2﹣x2+y2+4xy）÷2y
＝（﹣2xy+10y2）÷2y
＝﹣x+5y，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝﹣（﹣2）+5×1
＝2+5
＝7．
22．解：（1）由题意得，S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）中的结果可验证的乘法公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）由（2）中所得乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2可得，
20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021+1）（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1．
23．解：（1）由题意得：图2中阴影部分的正方形边长为：a﹣b．
故答案为：a﹣b．
（2）图2中阴影部分面积为：（a﹣b）2，还可以表示为：（a+b）2﹣4ab．
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
（3）设AC＝x，BC＝y，由题意得：x+y＝8，x2+y2＝S1+S2＝34．
∵（x+y）2＝x2+y2+2xy．
∴64＝34+2xy．
∴xy＝15．
∴S阴影＝AC CF＝xy＝7.5．