2021--2022学年下学期人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质基础练习（Word版含答案）

5.3.1平行线的性质基础练习
2021--2022学年下学期人教版七年级数学下册
一、单选题
1．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（ ）
A．线段AB的长度 B．线段CD的长度
C．线段EF的长度 D．线段GH的长度
2．为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使得DEBC，如果，则的度数是（ ）
A．149° B．159° C．31° D．62°
3．如图，AB∥ED，CD∥EF，若∠1＝145°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．60°
4．如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）
A．60° B．50° C．45° D．30°
5．如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（　　）
A．40° B．50° C．140° D．150°
6．如图，若a∥b，∠1＝60°27′，则∠2等于（　　）
A．60°27′ B．60°73′ C．119°33′ D．119°73′
7．如图，直线，点是直线上一个动点，当点的位置发生变化时，三角形的面积（ ）
A．向左移动变小 B．向右移动变小 C．始终不变 D．无法确定
8．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　）
②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
9．如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（ ）
试卷第1页，共3页
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
10．如图，在下列给出的条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A．∠BAD+∠BCD＝180° B．∠CDB＝∠ABD
C．∠ADB＝∠DBC D．∠ABE＝∠FAD
11．如图，AD//BC，∠DAC＝65°，∠ACF＝28°，∠EFC＝143°，∠B＝52°，则∠BEF的度数是（ ）
A．120° B．125° C．127° D．128°
12．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
14．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补
15．如图，平行线，被直线所截．若，则的度数为（　　）
A．75° B．85° C．105° D．不确定
16．如图，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
17．小红把一把直尺与一块三角尺按图所示的方式放置，测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
18．已知，，且，和的面积分别为2和8，则的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
19．如图，AB∥ED，∠CDE＝36°，∠ACD＝86°，则∠BAC的度数是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
20．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC//DE，则的度数为（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
二、填空题
21．如图，安装某管道，需经过两次拐弯，若要求拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，第一次拐弯处的，那么第二次拐弯处的________．
22．如图，∠C=90°，∠CAB=30°，AD∥BE，∠DAE=120°．给出以下结论：①∠2=∠EAB；②CA平分∠DAB；③∠1+∠2=90°；④BC∥AE．其中正确的结论有______．（写出所有正确结论的序号）
23．如图，一个合格的变形管道ABCD，需要CD边与AB边平行，若一个拐角∠ABC＝110°，则另一个拐角∠BCD＝_____时，这个管道符合要求．
24．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝________．
25．两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是____________度．
三、解答题
26．潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知．
如图，，
（1）猜想和有什么关系，并进行证明；
（2）求证：．
27．已知，如图，CD平分∠ACB，，∠AED=82°．求∠EDC的度数．下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据．
证明：（已知）
∴∠ACB=∠AED（ ）
∠EDC=∠DCB（ ）
又∵CD平分∠ACB（已知）
∴（ ）
又∵∠AED=82°（已知）
∴∠ACB=82°（ ）
∴，
∴∠EDC=∠DCB=41°（ ）
28．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，求的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：∵，∴________．（ ）
∵，∴_________．（ ）
∴．（ ）
∵，∴_________°．
应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，则________．
29．综合与实践
阅读下面内容，并解答问题
已知：如图1，，．求证：．
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是_____________________．
（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线、，然后在平行线间画了一点，连接，后，用鼠标拖动点，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的、与之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想图①中、与之间的数量关系并加以证明；
②利用图③探究，在拖动点至的上方或的下方时，、与之间还存在其它数量关系，请直接写出、与之间的数量关系：____________（写出一种即可）．
（3）学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图2所示，垂直地面于，平行于地面，若，则度数为__________．
30．完成下面的推理过程．
已知：如图，，CD平分，EF平分．
试说明：．
证明：∵，
∴ （ ）．
∵CD平分，EF平分，
∴ ， ．
∴ ．（ ）
∴（ ）．
参考答案：
1--10BAAAC CCDBB 11--20DDBDA BBBBC
22．①③
23．110°
24．135°
25．110°或30°
26．（解：（1）根据题意可知，
∴ （两直线平行，内错角相等）.
（2）∵，
∴；
∵，，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
27．证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠ACB=∠AED（两直线平行，同位角相等）
∠EDC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
又∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠DCB=∠ACB（角平分线的定义）
又∵∠AED=82°（已知）
∴∠ACB=82°（等量代换）．
∴∠DCB=×82°=41°．
∴∠EDC=∠DCB=41°（等量代换）．
故答案是：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；等量代换．
28．解：（1）证明：∵
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵
∴（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
（2）①
证明：如下图，过D作
∴
∵
∴
∴
∴；
②当拖动点至的上方时，如下图，过点D作
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴；
当拖动点至的下方时，如下图，过点D作
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴；
故答案为：或（写出一种即可）．
（3）
过点B作
∵，
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴，
故答案为：．
29．（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）①，证明见解析；②或（写出一种即可）；（3）120°
30．证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等），
∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，
∴，，
∴∠1=∠2，（等量代换）
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．