2021-2022学年青岛版八年级数学下册6.1平行四边形及其性质 同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年青岛版八年级数学下册《6-1平行四边形及其性质》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．在 ABCD中，∠A与∠B的大小比是2：1，则∠C和∠D的大小分别是（　　）
A．60°和30° B．120°和60° C．240°和120° D．150°和30°
2．如图，在 ABCD中，若∠A+∠C＝150°，则∠B的大小为（　　）
A．75° B．80° C．105° D．130°
3．在下列平行四边形性质的叙述中，错误的是（　　）
A．平行四边形的对边相等
B．平行四边形的对角相等
C．平行四边形的对角线互相平分
D．平行四边形的对角线相等
4．如图，在 ABCD中，已知CE⊥AB，垂足为E．如果∠A＝100°，则∠BCE的度数是（　　）
A．80° B．100° C．90° D．10°
5．如图，在 ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．平行四边形两邻边分别为24和16，则平行四边形周长为（　　）
A．20 B．40 C．60 D．80
7．平行四边形具有的特征是（　　）
A．四边相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．四个角都是直角
8．如图，在 ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（　　）
A．18° B．36° C．72° D．144°
二．填空题
10．以A、B、C、D的四个点为顶点的平行四边形，A（2，1），B（5，1），C（1，4），则D点的坐标为　 　．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝　 　cm．
12．若平行四边形的周长为80cm，两条邻边的比为3：5，则较短的边为　 　．
13．如图， ABCD的对角线相交于点O，且AC+BD＝40cm，AB＝15cm，则△OCD的周长是　 　．
14．如图，在 ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是　 　．
15．在平行四边形ABCD中，∠A＝50°，AB＝30cm，则∠C＝　 　，DC＝　 　cm．
三．解答题
16．如图所示，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝DF．
17．如图所示，已知点E，F在 ABCD的对角线BD上，且BE＝DF，求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）AE∥CF．
18．如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：CE＝AF．
20．如图， ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．
（1）根据题意，补全图形；
（2）求证：BE＝DF．
参考答案
一．选择题
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，∠C＝∠A，∠D＝∠B，
∵∠A与∠B的大小比是2：1，
∴∠A＝120°，∠B＝60°，
∴∠C＝∠A＝120°，∠D＝∠B＝60°，
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝150°，
∴∠A＝∠C＝75°，
∴∠B＝105°．
故选：C．
3．解：平行四边形的性质为对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，
∴选项A、B、C不符合题意；
平行四边形的对角线不一定相等，
∴选项D符合题意，
故选：D．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠A＝100°，
∴∠B＝80°，
∵CE⊥AB，即∠AEC＝90°，
∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝10°，
故选：D．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴AO＝3，
则BO＝＝5，
∴BD＝2BO＝10．
故选：C．
6．解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝16，AD＝BC＝24，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（16+24）＝80；
故选：D．
7．解：平行四边形的对角线互相平分．
故选：C．
8．解：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BE＝AB＝3cm，
∵BC＝AD＝5cm，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，
故选：B．
9．解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A，BC∥AD，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝4∠A，
∴∠A＝36°，
∴∠C＝∠A＝36°，
故选：B．
二．填空题
10．解：设点D（x，y），
若AB是对角线，则，，
∴x＝6，y＝﹣2，
∴点D（6，﹣2）；
若AC为对角线，则＝，，
∴x＝﹣2，y＝4，
∴点D（﹣2，4）；
若BC为对角线，则，，
∴x＝4，y＝4，
∴点D（4，4），
综上所述：点D坐标为（4，4），（﹣2，4），（6，﹣2）；
故答案为（4，4），（﹣2，4），（6，﹣2）．
11．解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
∵∠ABC的角平分线交AD于点E，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠AEB＝∠ABF，
∴AB＝AE，
∵AB＝4cm，AD＝7cm，
∴DE＝3cm．
故答案为：3．
12．解：设平行四边形的两条邻边的分别为3x，5x，
∵平行四边形的周长为80cm，
∴2（3x+5x）＝80cm，
解得x＝5cm．
∴3x＝15cm；
故答案为：15cm．
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD＝15cm
∵AC+BD＝40cm，
∴OD+OC＝20cm，
∴△OCD的周长为15cm+20cm＝35cm．
故答案为35cm．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴EC＝CD＝4，
∴BE＝BC﹣EC＝2．
故答案为：2．
15．解：∵在平行四边形ABCD中，∠A＝50°，AB＝30cm，
∴∠C＝∠A＝50°，CD＝AB＝30cm．
故答案为：50°，30．
三．解答题
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF．
17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠DFC，
∴∠AED＝∠BFC，
∴AE∥CF．
18．解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°，
∴∠BAD＝50°．
∴在平行四边形ABCD中：∠C＝∠BAD＝50°，∠B＝180°﹣∠C＝130°．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∴AE﹣EF＝CF﹣EF，
∴AF＝CE．
20．（1）解：图象如图所示．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC，
∴OE＝OF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE＝DF．