1.3 三视图学案（北师大版必修2）
文档属性
| 名称 | 1.3 三视图学案（北师大版必修2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 312.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-27 14:18:23 | ||
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文档简介
§3 三视图
自主学习
1．了解空间几何体的三视图的概念，初步认识简单几何体的三视图．
2．会画出空间几何体的三视图，并会由空间几何体的三视图画出空间几何体．
1．空间几何体的三视图是指__________、__________、__________．
2．三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、左侧观察同一个几何体，画出空间几何体的图形．
3．三视图的排列规则是__________放在主视图的下方，长度与主视图一样，__________
放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．
对点讲练
简单几何体的三视图
例1 画出如图所示的正四棱锥的三视图．
点评 (1)在画三视图时，务必做到主(视图)左(视图)高平齐，主(视图)俯(视图)长对正，俯(视图)左(视图)宽相等．(2)习惯上将主视图与左视图画在同一水平位置上，俯视图在主视图的正下方．
变式训练1 画出如图所示的空间几何体的三视图(尺寸不作严格要求)．
简单组合体的三视图
例2 画出螺母的三视图．
点评 绘制空间物体的三视图，要注意“长对正、高平齐、宽相等”这一规律．另外，相邻面的交线与物体的可见轮廓线都要用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．
变式训练2 画出如图所示几何体的三视图．
由三视图还原成实物图
例3 一个几何体的三视图如图所示，请说出这个几何体的结构特征，并画出这个几何体．
点评 只要熟悉简单几何体的三视图形式，由简单几何体的三视图还原几何体并不困难，对于组合体，需要综合主视图、左视图、俯视图的特征，确定分界线，找出组成组合体的简单几何体，再将组合体还原，其中确定分界线是正确还原的关键．
变式训练3 如图所示，根据三视图想像物体原形，并画出它的实物图．
在绘制三视图时，要掌握如下技巧：
(1)若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出；
(2)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样．左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”；
(3)在画物体的三视图时应注意观察的角度，角度不同，往往画出的三视图不同．
课时作业
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关
B．任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关
C．有的几何体的三视图与其摆放的位置无关
D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形
2．下列几何体的三视图中，三个视图不全相同的序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
3．四个正方体按如图所示的方式放置，其中阴影部分为我们观察的正面，则该物体的三视图正确的为( )
4．实物图如图所示．无论怎样摆放物体，如图所示中不可能为其主视图的是( )
5．若已知一个几何体的主视图如图所示，则此几何体不可能为( )
A．圆台 B．圆柱
C．圆台或棱台 D．棱柱
二、填空题
6．给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是长方形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．
其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)．
7．根据如图所示的俯视图，找出对应的物体．
(1)对应______；(2)对应______；
(3)对应_________________________________________________________________；
(4)对应________；(5)对应________．
8．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．
三、解答题
9．画出如图所示的几何体的三视图．
10．下图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状．
§3 三视图 答案
自学导引
1．主视图 左视图 俯视图
3．俯视图 左视图
对点讲练
例1 解 正四棱锥的三视图如图所示：
变式训练1 解 三视图分别如图所示．
例2 解 三视图如图所示．
变式训练2 解 三视图如下图所示．
例3 解 由三视图可得几何体的直观图如图所示，该几何体是由三个圆柱拼接而成的组合体．
变式训练3 解
由三视图可以看出，该物体下部是一个长方体，上部是半个圆柱，在中间挖去了一个圆柱，虚线表示被挡住的轮廓线，实物图如图所示．
课时作业
1．C [球的三视图与其摆放位置无关．]
2．D [①的三个视图都是正方形，③的三个视图都是圆．]
3．B
4．D [A图可看做该物体槽向前时的主视图，B图可看做槽向下时的主视图，C图可看做槽向后时的主视图．]
5．B 6．③
7．(1)D (2)A (3)E (4)C (5)B
8．6
解析 由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由左视图知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体．
9．解 三视图如图所示．
10．
解 由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合左视图和主视图，可知该几何体是由上面一个圆柱，
下面一个四棱柱拼接成的组合体．
该几何体的形状如图所示．
自主学习
1．了解空间几何体的三视图的概念，初步认识简单几何体的三视图．
2．会画出空间几何体的三视图，并会由空间几何体的三视图画出空间几何体．
1．空间几何体的三视图是指__________、__________、__________．
2．三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、左侧观察同一个几何体，画出空间几何体的图形．
3．三视图的排列规则是__________放在主视图的下方，长度与主视图一样，__________
放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．
对点讲练
简单几何体的三视图
例1 画出如图所示的正四棱锥的三视图．
点评 (1)在画三视图时，务必做到主(视图)左(视图)高平齐，主(视图)俯(视图)长对正，俯(视图)左(视图)宽相等．(2)习惯上将主视图与左视图画在同一水平位置上，俯视图在主视图的正下方．
变式训练1 画出如图所示的空间几何体的三视图(尺寸不作严格要求)．
简单组合体的三视图
例2 画出螺母的三视图．
点评 绘制空间物体的三视图，要注意“长对正、高平齐、宽相等”这一规律．另外，相邻面的交线与物体的可见轮廓线都要用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．
变式训练2 画出如图所示几何体的三视图．
由三视图还原成实物图
例3 一个几何体的三视图如图所示，请说出这个几何体的结构特征，并画出这个几何体．
点评 只要熟悉简单几何体的三视图形式，由简单几何体的三视图还原几何体并不困难，对于组合体，需要综合主视图、左视图、俯视图的特征，确定分界线，找出组成组合体的简单几何体，再将组合体还原，其中确定分界线是正确还原的关键．
变式训练3 如图所示，根据三视图想像物体原形，并画出它的实物图．
在绘制三视图时，要掌握如下技巧：
(1)若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出；
(2)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样．左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”；
(3)在画物体的三视图时应注意观察的角度，角度不同，往往画出的三视图不同．
课时作业
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关
B．任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关
C．有的几何体的三视图与其摆放的位置无关
D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形
2．下列几何体的三视图中，三个视图不全相同的序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
3．四个正方体按如图所示的方式放置，其中阴影部分为我们观察的正面，则该物体的三视图正确的为( )
4．实物图如图所示．无论怎样摆放物体，如图所示中不可能为其主视图的是( )
5．若已知一个几何体的主视图如图所示，则此几何体不可能为( )
A．圆台 B．圆柱
C．圆台或棱台 D．棱柱
二、填空题
6．给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是长方形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．
其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)．
7．根据如图所示的俯视图，找出对应的物体．
(1)对应______；(2)对应______；
(3)对应_________________________________________________________________；
(4)对应________；(5)对应________．
8．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．
三、解答题
9．画出如图所示的几何体的三视图．
10．下图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状．
§3 三视图 答案
自学导引
1．主视图 左视图 俯视图
3．俯视图 左视图
对点讲练
例1 解 正四棱锥的三视图如图所示：
变式训练1 解 三视图分别如图所示．
例2 解 三视图如图所示．
变式训练2 解 三视图如下图所示．
例3 解 由三视图可得几何体的直观图如图所示，该几何体是由三个圆柱拼接而成的组合体．
变式训练3 解
由三视图可以看出，该物体下部是一个长方体，上部是半个圆柱，在中间挖去了一个圆柱，虚线表示被挡住的轮廓线，实物图如图所示．
课时作业
1．C [球的三视图与其摆放位置无关．]
2．D [①的三个视图都是正方形，③的三个视图都是圆．]
3．B
4．D [A图可看做该物体槽向前时的主视图，B图可看做槽向下时的主视图，C图可看做槽向后时的主视图．]
5．B 6．③
7．(1)D (2)A (3)E (4)C (5)B
8．6
解析 由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由左视图知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体．
9．解 三视图如图所示．
10．
解 由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合左视图和主视图，可知该几何体是由上面一个圆柱，
下面一个四棱柱拼接成的组合体．
该几何体的形状如图所示．