第十六章 《二次根式》单元同步测试卷1（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十六章 《二次根式》单元同步测试卷1（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 392.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-13 09:20:03 | ||
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文档简介
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第十六章《二次根式》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是
A. B. C. D.
下列运算正确的是
B.
C. D.
实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且，则化简的结果为
A. B. C. b D.
如果是二次根式，那么x应满足的条件是
的实数 B. 的实数
C. 的实数 D. 且的实数
5．如果(2＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于( )
A．2 B．3 C．8 D．10
6. 已知k，m，n为三个整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k，m，n大小关系，何者正确？( )
A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
7．若y＝有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
8.下列运算，结果正确的是（ ）
A．﹣＝ B．3+＝3 C．÷＝3 D．×＝2
9．若有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A． B．4 C．2 D．5
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．计算÷的结果是__ __.
12. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__ _．
13．比较大小：________.(填“＞”“＜”或“＝”)
14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算“※”如下：a※b＝.如3※2＝＝，那么12※4＝__ __．
15．若，则的值是_________．
16．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.
17．已知，用含a、b的代数式表示_________．
18. 对于任意两个正数m，n，定义运算※为：m※n＝
计算(8※3)×(18※27)的结果为 ．
三.解答题:
19．计算：
（1） （2）
（3）
20．先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．
阅读下面问题：
；；．
试求：（1）的值；
（2）的值；
（3）（n为正整数）的值．
22．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + ＝（ + ）2；
（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？
23．已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2； （2）+．
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7．B 8.D 9.A 10.C
二、填空题
11．3
12.x≥且x≠1
13. ＜
14.
15.
16. 0
17. 4－3
18. 10
三.解答题
19．（1），（2）0，（3）1．
20．，
21．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝；
（3）原式＝＝．
22．解：（1）∵a+b＝，
∴a+b＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn．
（2）令m＝1，n＝1，
∴a＝m2+3n2＝4，b＝2mn＝2．
（3）由（1）可知：
a＝m2+3n2，b＝2mn
∵b＝4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，
∴a＝22+3×12＝7，或a＝12+3×22＝13．
∴a＝7或13．
23．解：x＝（+），y＝（﹣），
x+y＝（+）+（﹣）＝，xy＝（+）×（﹣）＝，
（1）x2﹣xy+y2；
＝（x+y）2﹣3xy
＝（）2﹣3×
＝；
（2）+
＝
＝
＝
＝12．
24．解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴
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第十六章《二次根式》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是
A. B. C. D.
下列运算正确的是
B.
C. D.
实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且，则化简的结果为
A. B. C. b D.
如果是二次根式，那么x应满足的条件是
的实数 B. 的实数
C. 的实数 D. 且的实数
5．如果(2＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于( )
A．2 B．3 C．8 D．10
6. 已知k，m，n为三个整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k，m，n大小关系，何者正确？( )
A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
7．若y＝有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
8.下列运算，结果正确的是（ ）
A．﹣＝ B．3+＝3 C．÷＝3 D．×＝2
9．若有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A． B．4 C．2 D．5
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．计算÷的结果是__ __.
12. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__ _．
13．比较大小：________.(填“＞”“＜”或“＝”)
14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算“※”如下：a※b＝.如3※2＝＝，那么12※4＝__ __．
15．若，则的值是_________．
16．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.
17．已知，用含a、b的代数式表示_________．
18. 对于任意两个正数m，n，定义运算※为：m※n＝
计算(8※3)×(18※27)的结果为 ．
三.解答题:
19．计算：
（1） （2）
（3）
20．先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．
阅读下面问题：
；；．
试求：（1）的值；
（2）的值；
（3）（n为正整数）的值．
22．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + ＝（ + ）2；
（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？
23．已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2； （2）+．
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7．B 8.D 9.A 10.C
二、填空题
11．3
12.x≥且x≠1
13. ＜
14.
15.
16. 0
17. 4－3
18. 10
三.解答题
19．（1），（2）0，（3）1．
20．，
21．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝；
（3）原式＝＝．
22．解：（1）∵a+b＝，
∴a+b＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn．
（2）令m＝1，n＝1，
∴a＝m2+3n2＝4，b＝2mn＝2．
（3）由（1）可知：
a＝m2+3n2，b＝2mn
∵b＝4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，
∴a＝22+3×12＝7，或a＝12+3×22＝13．
∴a＝7或13．
23．解：x＝（+），y＝（﹣），
x+y＝（+）+（﹣）＝，xy＝（+）×（﹣）＝，
（1）x2﹣xy+y2；
＝（x+y）2﹣3xy
＝（）2﹣3×
＝；
（2）+
＝
＝
＝
＝12．
24．解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴
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