第十六章 《二次根式》单元同步测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第十六章 《二次根式》单元同步测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 360.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-13 09:23:05 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十六章《二次根式》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式的运算正确的是（ ）
A．＝﹣5 B．
C． D．
2．下列各式，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知下列式子：①；②；③－；④；⑤；⑥.其中属于二次根式的是( )
A．①③ B．①③⑤⑥ C．①②③ D．①②③⑤
4．估计(2＋6)×的值应在( )
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
5．在算式(－)□(－)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号( )
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
6. 在式子，－，，，，(y＞0)，(x＜0)，和a2－1中，是二次根式的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．若y＝有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
8.下列运算，结果正确的是（ ）
A．﹣＝ B．3+＝3 C．÷＝3 D．×＝2
9．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简()2＋－结果是（ ）
A．2a B．2b C．－2b D．－2a
10．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．化简：______
12．下列各式：①；②；③（a＞0，b≥0）；④，其中一定成立的是________（填序号）．
13．已知，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是 ．
14．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．
15．若，则的值是_________．
16．△ABC的面积S＝12cm2，底边a＝2cm，则底边上的高为 ．
17．已知a≠0，b≠0且a＜b，化简的结果是 ．
18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是 ．
三.解答题:
19．计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．
阅读下面问题：
；；．
试求：（1）的值； （2）的值；
（3）（n为正整数）的值．
22．实数a、b、C在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b﹣1|．
23．阅读下面的文字再回答问题
甲、乙两人对题目：“化简并求值：+，其中a＝”有不同的解答．
甲的解答是：+＝+＝+﹣a＝﹣a＝；
乙的解答是+＝+＝+a﹣＝a+＝
（1）填空： 的解答是错误的；
（2）解答错误的原因是未能正确运用二次根式的性质？请用含字母a的式子表示这个性质
（3）请你正确运用上述性质解决问题：当3＜x＜5时，化简+
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7．B 8.D 9.B 10.B
二、填空题
11．-1
12．②③④
13．4054
14．﹣2b
15.
16．△ABC的面积S＝12cm2，底边a＝2cm，则底边上的高为 4cm ．
【分析】由三角形面积公式S＝（a为底，h为高）计算即可．
【解答】解：设此三角形底边上的高为h，
则S＝．
即12＝×h＝，
h＝＝＝（cm）．
故答案为：cm．
17．已知a≠0，b≠0且a＜b，化简的结果是 ﹣a ．
【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a＜b来确定a、b各自的符号，再去根式化简．
【解答】解：由题意：﹣a3b≥0，即ab≤0，
∵a＜b，
∴a＜0＜b，
所以原式＝|a|＝﹣a，
故答案为：﹣a．
18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是 ．
【分析】根据题目中的海伦公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，也可以利用秦九韶公式解答本题．
【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为2，3，4，
∴p＝＝，
∴S＝＝．
故答案为：．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．，
21．
解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝；
（3）原式＝＝．
22．
解：从数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
所以﹣|a+c|+﹣|﹣b﹣1|
＝b﹣a+（a+c）﹣（c﹣b）﹣（b+1）
＝b﹣a+a+c﹣c+b﹣b﹣1
＝b﹣1．
23．
解：（1）乙的做法错误．当a＝时，，，故乙的做法错误．
故答案为：乙
（2）当a＜0时，；
（3）∵3＜x＜5，
∴x﹣7＜0，2x﹣5＞0．
+＝＝7﹣x+2x﹣5＝x+2
24．
解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第十六章《二次根式》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式的运算正确的是（ ）
A．＝﹣5 B．
C． D．
2．下列各式，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知下列式子：①；②；③－；④；⑤；⑥.其中属于二次根式的是( )
A．①③ B．①③⑤⑥ C．①②③ D．①②③⑤
4．估计(2＋6)×的值应在( )
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
5．在算式(－)□(－)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号( )
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
6. 在式子，－，，，，(y＞0)，(x＜0)，和a2－1中，是二次根式的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．若y＝有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
8.下列运算，结果正确的是（ ）
A．﹣＝ B．3+＝3 C．÷＝3 D．×＝2
9．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简()2＋－结果是（ ）
A．2a B．2b C．－2b D．－2a
10．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．化简：______
12．下列各式：①；②；③（a＞0，b≥0）；④，其中一定成立的是________（填序号）．
13．已知，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是 ．
14．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．
15．若，则的值是_________．
16．△ABC的面积S＝12cm2，底边a＝2cm，则底边上的高为 ．
17．已知a≠0，b≠0且a＜b，化简的结果是 ．
18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是 ．
三.解答题:
19．计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．
阅读下面问题：
；；．
试求：（1）的值； （2）的值；
（3）（n为正整数）的值．
22．实数a、b、C在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b﹣1|．
23．阅读下面的文字再回答问题
甲、乙两人对题目：“化简并求值：+，其中a＝”有不同的解答．
甲的解答是：+＝+＝+﹣a＝﹣a＝；
乙的解答是+＝+＝+a﹣＝a+＝
（1）填空： 的解答是错误的；
（2）解答错误的原因是未能正确运用二次根式的性质？请用含字母a的式子表示这个性质
（3）请你正确运用上述性质解决问题：当3＜x＜5时，化简+
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7．B 8.D 9.B 10.B
二、填空题
11．-1
12．②③④
13．4054
14．﹣2b
15.
16．△ABC的面积S＝12cm2，底边a＝2cm，则底边上的高为 4cm ．
【分析】由三角形面积公式S＝（a为底，h为高）计算即可．
【解答】解：设此三角形底边上的高为h，
则S＝．
即12＝×h＝，
h＝＝＝（cm）．
故答案为：cm．
17．已知a≠0，b≠0且a＜b，化简的结果是 ﹣a ．
【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a＜b来确定a、b各自的符号，再去根式化简．
【解答】解：由题意：﹣a3b≥0，即ab≤0，
∵a＜b，
∴a＜0＜b，
所以原式＝|a|＝﹣a，
故答案为：﹣a．
18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是 ．
【分析】根据题目中的海伦公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，也可以利用秦九韶公式解答本题．
【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为2，3，4，
∴p＝＝，
∴S＝＝．
故答案为：．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．，
21．
解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝；
（3）原式＝＝．
22．
解：从数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
所以﹣|a+c|+﹣|﹣b﹣1|
＝b﹣a+（a+c）﹣（c﹣b）﹣（b+1）
＝b﹣a+a+c﹣c+b﹣b﹣1
＝b﹣1．
23．
解：（1）乙的做法错误．当a＝时，，，故乙的做法错误．
故答案为：乙
（2）当a＜0时，；
（3）∵3＜x＜5，
∴x﹣7＜0，2x﹣5＞0．
+＝＝7﹣x+2x﹣5＝x+2
24．
解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)