苏科版七年级数学下册 12.2 证明 教案

12.2 证明（3）
——三角形内角和定理
教材内容：
本节课为苏科版七年级下册第十二章《证明》第2小节第3课时——三角形内角和定理.
设计思想：
由于七年级上册第6章“平面图形的认识（一）”和七年级下册第七章“平面图形的认识（二）”已做了大量推理的渗透，所以本小节是以“三角形内角和定理”作为范例，采用形式化的三段论证——“∴┄∵┄（┄）”的表达形式，完整地呈现了命题证明的全过程，引导学生初步学习演绎推理以及综合法的书写，同时注重思考的条理性，是培养学生表达和交流能力很好的素材.针对这种情况,我准备用剪拼三角形的方法导入来引导学生得到画辅助线的方法，从而证明三角形内角和定理，然后让学生通过操作、探索、归纳出三角形内角和定理的推论，再通过检测让学生对知识进行巩固、拓展、应用,从而让学生达到学以致用的目的,也真正体现课堂教学中“以学生为主体,教师为主导,训练为主线”的教学思想.
教学目标：
知识目标：（1）能通过添加辅助线的方法证明三角形内角和定理； （2）掌握三角形内角和定理和它的推论.
能力目标: （1）培养学生的自学能力；
（2）培养学生演绎推理和有条理表达的能力.
过程与方法：（1）经历探索论证三角形内角和定理以及它的推论的过程.
（2）体会转化的思想方法.
情感与态度：在学习过程中培养学生的合作探究、互相学习的习惯.
四、教学重点：
三角形内角和定理以及它的推论的证明.
五、教学难点：
（1）学生形式化表达能力的培养;
（2）辅助线的添画方法.
六、教学准备：
每位学生准备好一把量角器;
将上课时所需材料发给学生;
将上课时所需图形画到黑板上.
教学过程：
（一）温故知新：
用剪拼三角形的方法引导学生直观地发现三角形内角和为1800,将三种不同的剪拼图展示在黑板上,引出课题,并且为三角形内角和定理的证明提供了添画辅助线的依据,降低了证明难度.
（二）展示目标：
（投影） 学习目标
（1）能通过添加辅助线的方法证明三角形内角和定理； （2）掌握三角形内角和定理和它的推论.
（展示的目标以知识目标为主，同时让学生带着目标学习,能加强学生学习的目的性，提高课堂效率）
（三）指导自学一
（投影） 自学指导一
认真看课本P.153“议一议”前面的内容：
1.思考:课本中添加的辅助线有何作用？
2.参照黑板上的拼图想一想:你还有其它添加辅助线的方法吗？（在作业纸上画出来.） 3分钟后,比谁能模仿课本写出其它方法的证明过程.
学生自学,教师巡视.
（四）自学检测:
出示检测题:证明：三角形三个内角的和等于180 0 .（参照黑板上的拼图完成证明.）
（五）探索归纳
用量角器测量下列各角的度数：
要求：1、 同桌两人合作完成，第一组同学做第（1）题，第二组同学做第（2）题，第三组和第四组同学做第（3）题.2、探索∠A+∠B与∠ACD之间的数量关系.
另外，出示检测题：
用>、<、= 填空:
∠ACD ____ ∠A;
∠ACD ____ ∠B;
（六）自学指导二
认真看课本P.154的例2，要求：
1.思考每一步证明的依据;
2.尝试用三角形内角和定理的推论证明例2.
3分钟后，比谁能做对相应的练习.
学生自学，教师巡视。
（七）出示检测题
1.已知：如图，AC﹑BD相交于点O.求证：∠A+∠B=∠C+∠D.（尝试用三角形内角和定理的推论证明）
2.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，
∠EAC=∠B. 求证：∠ADE = ∠DAE.
(
第
1
题
) (
第
2
题
)
（八） (
拓展延伸
)拓展延伸
如图:∠A+ ∠B+ ∠E+ ∠F+ ∠G+ ∠H=_____ .
（九）分享交流
同学之间互相交流学到的知识和对于这节课的感悟，培养学生互相学习的良好习惯.
（十）课堂作业
1.必做题：课本P.156 T8
2.选做题：
如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
3.思考题：
如图：AC、BD相交于点O，∠CAD与∠CBD的平分线相交于点P.求证：2∠P=∠C+∠D.