苏科版七年级数学下册 11.6 一元一次不等式组应用 教案

教学设计
9.3.2一元一次不等式组的应用
内容和内容解析
1．内容
《义务教育教科书2011年版》七年级下册数学第9章第3节，一元一次不等式组第2课时，利用一元一次不等式组解决一些具有不等关系的实际问题。
2．内容解析
这节课是在学生学习了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌握了不等式组的解法的基础上，研究一元一次不等式组的应用。不等式组的应用是一元一次不等式组解法的巩固与延伸，因此它也是解一元一次不等式组的核心内容之一，是本章的基础。
本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程，运用不等式组这种数学模型将实际问题转化为数学问题，从特殊到一般，由具体到抽象，用符号语言表述结论。通过分析问题、解决问题，明确不等式组的解在实际问题中要与实际相符。
二、目标和目标解析
1．目标
（1）会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
（2）掌握一元一次不等式组的应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
（3）体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
2．目标解析
达到目标（1）的标志是：学生会列出一元一次不等式组来解决实际问题。
达到目标（2）的标志是：学生能够通过解决实际问题来归纳总结运用一元一次不等式组解决实际问题的方法和步骤，并会熟练地解决实际问题。
达到目标（3）的标志是：学生在解题的过程中体会到了乐趣并有了解题的欲望，并通过解题了解到，实际生活中可以运用不等式组的知识来设计规划。
三、学生学情分析
在前面所学的知识中，学生已掌握了如何求不等式组的解。作为七年级的学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出不等关系列出不等式，从而得到不等式组，解出不等式组还要结合实际问题的实际意义来确定问题的答案。
基于以上分析，本节课的教学重点为运用不等式组解决实际问题；教学难点是在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组。
四、教学策略分析
课标指出：学生是学习的主体，所有的数学知识只有通过学生自身的实践活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为一个有效的知识。同时，本节课的教学对象是七年级学生，逻辑思维还不强，但是他们的好奇心强，具有一定的探究能力。因此本节课在教法上力求体现教师的“启发引导”；在学法上突出学生的“探索发现”。 结合实际情况，选择贴近学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式组来分析解决它们。在教学过程中立足于让学生自己去观察、去思考、去动手，设计思考问题，将原问题细化、简单化以便学生能够理解并学会分析方法。同时为了加强教学的直观性，突出重点，突破难点，我采用了多媒体辅助教学。
五、教学过程
一．情境导入：
1、合作探究：猜猜小宝的体重约有多少千克？
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？
设计意图：通过简单的实际生活中的情境，让学生快速进入学习状态，能够积极主动学习。
（课上学生口答，教师投影完善，引出课题一元一次不等式组的应用）
二、新课探索：
例题讲解1：列一元一次不等式组解决实际问题
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？
思考：（1）“不能完成的任务”是什么意思？
按原先的生产速度，10天生产的产品数量 < 500；
（2）“提前完成任务”是什么意思？
提高生产速度后，每天生产的产品数量是 原来每天生产的+1 ，10天的产品数量 > 500。
设计意图：通过思考问题的提出，帮助学生学会审题的方法，并降低难度。
解：设每个小组原先每天生产件产品，则提高生产速度后每天生产（）。
得：
解得
因为表示产品的件数是正整数，所以取16。
答：每个小组原先每天生产16件产品。
（课上学生口答，教师一步步板书，演示解一元一次不等式的步骤及每一项注意事项，这节课的重点所在）
1.请归纳列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：
审：从实际问题中找数量关系，分析哪个为未知量；
设：设出未知数；
列：根据不等关系列出不等式组成不等式组；
解：解不等式组；
验：从不等式组的解集中得到符合问题实际意义的解；
答：写出答语。
2.你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？
三、巩固练习：
练习1：一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李咏不到一周就已读完。李咏平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？
教师引导学生分析：（1）怎样理解一周还没读完？
（2）“不到一周就已读完”说明李咏读一周的页数 98页。
（分析后学生独立完成，然后教师找出一、两份有代表性的答案展示给学生看，一起分析、总结。）
练习2 ：如果每个学生分3个桃子,那么多8个;如果前面每人分5个，那么最后一个人分到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子 A型抽水机每分钟多抽多少吨水？”你认为可以怎么设未知数？
（分析后放手让学生自己完成，找一个同学上去演板，然后总结。）
四、例题讲解2：运用不等式组解决实际应用中的方案设计问题
某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1000元，
请问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4000元，且销售完这
批商品后获利多于1135元，请问有哪几种购货方案？
并指出获利最大的购货方案
解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：
x+y=120
5x+10y=1000
解得： x=40
y=80
答：甲种商品购进40件，乙种商品购进80件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（120-a）件．
根据题意得
15a+35(120-a)<4000
5a+10(120-a)>1135
解不等式组，得10∵a为非负整数，
∴a取11，12．
方案一：甲种商品购进11件，乙种商品购进109件．
方案二：甲种商品购进12件，乙种商品购进108件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案二．
归纳总结：
求实际问题中方案的种类或最大值（最小值）问题的方法：
常通过求不等式（组）的解集，分类讨论找出答案，即先根据题意，设出未知数，列出不等式（组），求出相应的取值范围，再根据题目的条件分类讨论，求出答案。
（课上学生口答，教师一步步板书，演示解一元一次不等式的步骤及每一项注意事项，这节课的重点所在）
五．作业布置
必做题：习题9.3第5﹑6题；
选做题：复习题9第7﹑8题。
走进中考：为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备
每周可以处理污水1080吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，
每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，
并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？
六、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）列不等式组解应用题的一般步骤有哪些？它与列二元一次方程组解应用题的有哪些异同？
（2）一元一次不等式组的应用运用了哪些数学思想？
数学建模思想和分类讨论思想
数学建模思想是对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化，建立数学模型。数学建模旨在拓展思维空间，让数学贴近现实生活，从而进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受学习数学的乐趣。
设计意图：通过问题归纳，总结本节课所学的内容。
设计说明
这节课主要是引导学生学会列不等式组解实际问题。对于一道题中有多种不等关系时，可以考虑每一种不等关系用一个不等式表示，构成不等式组来解决问题。加深学生对以不等式组为数学工具解决问题的认识。
在设计教案时，我始终在思考：学生总觉得实际问题让他们很难理解，甚至害怕做应用题，而对于列不等式组来解决的问题，找不等关系是关键，怎样帮助学生分析理解题意才能达到较好的引导的作用，才能让学生融会贯通，以后遇到类似的问题学生知道怎样去分析。
我想通过这节课的教学，学生能对同类型的题以及其他简单的用不等式组来解决的实际问题不再感到害怕，而是知道如何去分析、解答，学会方法。
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