5.4 圆周运动 每课一练（人教必修2）

5.4 圆周运动
1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是匀变速运动
C．匀速圆周运动是线速度不变的运动
D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
解析：匀速圆周运动中的匀速既不是速度不变，也不是加速度不变，而是速度的大小(速率)不变，方向时刻改变的变加速运动。故只有D项正确。
答案：D
2．地球自转一周为一昼夜时间(24 h)，新疆乌鲁木齐市处于较高纬度地区，而广州则处于低纬度地区，由于地球自转方向自西向东，每天早晨广州要比乌鲁木齐天亮得早。关于两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较(　　)
A．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大
B．乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大
C．两处物体的角速度、线速度都一样大
D．两处物体的角速度一样大，但广州处物体的线速度比乌鲁木齐处物体的线速度要大
解析：由于地球上的各点随地球自转时，无论纬度如何，其周期都相同，由ω＝知，角速度都相同；而地球上的各点都在绕地轴转动，不同纬度的点到地轴的距离不相等，即半径不同，由公式v＝rω知，线速度大小不同，纬度低的地区随地球自转的半径大于纬度高的地区，故D正确。
答案：D
3．物体以1 rad/s的角速度沿半径为1 m的圆周做匀速圆周运动，A、B是一条直径的两端，如图1所示，物体从A点运动到B点过程中的平均速度大小为(　　)
A．1 m/s B. m/s 图1
C. m/s D．0.5 m/s
解析：物体从A点运动到B点，位移大小为2R，时间为半周期()，依据平均速度的定义＝可求平均速度的大小＝＝＝ m/s，B项正确。
答案：B
4．甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是(　　)
A．它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
解析：由v＝ωr，得：r＝，所以r甲∶r乙＝∶＝，A对，B错；因T＝，所以T甲∶T乙＝∶＝，D对，C错。
答案：AD
5.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，且绕杆上的O点做圆周运动，如图2所示。当小球1的速度为v1，小球2的速度为v2时，则转轴O到小球2的距离为(　　)
A.L B.L 图2
C.L D.L
解析：小球的角速度相同，设为ω，则有v1＝ωr1，v2＝ωr2，r1＋r2＝L。以上各式联立解得：r2＝L，选项B对。
答案：B
6.如图3所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的有(　　)
A．va＝2vb　　　　　　　　　 B．ωb＝2ωa 图3
C．vc＝va D．ωb＝ωc
解析：a、b靠摩擦传动，故va＝vb，A错误；角速度ωa＝va/RA，ωb＝vb/RB，故ωb＝2ωa，B正确；a、c两点角速度相同，故va＝2vc、ωb＝2ωc，C、D错误。
答案：B
7．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图4所示。则该子弹的速度可能是(　　) 图4
A．360 m/s B．720 m/s
C．1 440 m/s D．108 m/s
解析：子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋(n＝0,1,2，…)，B盘转动的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π× rad/s＝120π rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即＝，所以v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)，n＝0时，v＝1 440 m/s；n＝1时，v≈110.77 m/s；n＝2时，v＝57.6 m/s；……故C正确。
答案：C
8．如图5所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动。要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率v0为(　　)
A．πR　　　　　　　 B．πR 图5
C．πR D．2πR
解析：小球在竖直方向上只受重力作用，做自由落体运动，故小球从A到B的时间为t＝，设小球从A运动到B的过程中，沿水平方向转了n圈，则有：v0t＝n·2πR，当n＝1时，小球进入A口的速率v0最小，解得：v0＝πR，故B正确。
答案：B
9．收割机拨禾轮上面通常装4个到6个压板，如图6所示，拨禾轮一边旋转，一边随收割机前进，压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切断器，另一方面把切下来的农作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于农作物的速率与收割机前进方向相反。已知收割机前进速率为1.2 m/s，拨禾轮直径为1.5 m，转速为22 r/min，则压板运动到最低点挤压农作物的速率为多大？
解析：设压板转到最低点时端点的速度为v1 图6，
则v1＝2πnr＝2×3.14×× m/s＝1.73 m/s。
由于拨禾轮是在收割机上，而收割机的前进速度为v2，所以拨禾轮上的压板在最低点挤压作物的速率为v＝v1－v2＝(1.73－1.2) m/s＝0.53 m/s。
答案：0.53 m/s
10．图7为一辆自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙盘)，通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进。
图7
(1)设L1＝18 cm，r1＝12 cm，r2＝6 cm，R＝30 cm，为了维持自行车以v＝3 m/s的速度在水平路面上匀速行驶，请你计算一下每分钟要踩脚踏板几圈。
(2)若某种变速自行车有6个飞轮和3个牙盘，牙盘和飞轮的齿数如表所示，若人骑该车行进的速度一定，则选用哪种齿数的牙盘和飞轮，人踩脚踏板的角速度最小？
名称
牙盘
飞轮
齿数N/个
48
38
28
15
16
18
21
24
28
解析：(1)自行车行进的速度等于轮缘上某点绕转轴转动的线速度。设牙盘转动的角速度为ω1，自行车后轮转动的角速度，即飞轮的角速度为ω2，人每分钟要踩脚踏板n圈，则ω2＝＝ rad/s＝10 rad/s，
由ω2r2＝ω1r1，得ω1＝5 rad/s，
则n＝＝ r/s＝ r/min≈48 r/min。
(2)由(1)知＝，
不管牙盘还是飞轮，相邻两齿间的弧长相等，
故＝，即＝，
故ω1＝ω2＝·，
由于v、R一定，所以当最小时ω1最小，
故应选齿数为48的牙盘和齿数为15的飞轮。
答案：(1)48　(2)齿数为48的牙盘和齿数为15的飞轮