上海市民办南模中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试卷（PDF版，无答案）

南模中学高二开学考数学试卷
2022.03
一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.不共面的四点可以确定平面的个数是
2.若直线1的倾斜角为120°，则直线1的斜率为
3.若fm)=1+1
,则f(1)=
n+1n+2n+2”
4.设直线2x+(k-3)y-2k+6=0过定点P,则点P的坐标为
5.若一圆柱的侧面积为6π，则经过圆柱的轴的截面积为
6.已知数列{a,}中，a,=2,a,=1,若{}为等差数列，则a。=
a,+1'
7.设直线1的一个方向向量d=(2,2,-1),平面a的一个法向量n=(-6,8,4),则直线1与
平面的位置关系是
8.己知A、B是随机事件，则下列结论中正确的有
(填写序号)
①若A、B是互斥事件，则P(A∩B)=P(A)P(B);
②若事件A、B相互独立，则P(AUB)=P(A)+P(B);
③若A、B是对立事件，则A、B是互斥事件；
④事件A、B至少有一个发生的概率不小于A、B恰好有一个发生的概率.
9.已知直线1经过直线1：3x+2y-1=0和12：5x+2y+1=0的焦点，且垂直于直线
13:3x-5y+6=0,则直线1的方程是
10.己已知直线1：3x+y+1=0,1,:(a+2)x+y+a=0,当1∥1，时，则直线l与l,之间
的距离是
列{a,}的前n项积为工，若a=-24,a,=。，则当
值为
12.已知MN是长方体外接球的一条直径，点P在长方体表面上运动，长方体的棱长分别为
1、1、√7，则PM·PN的取值范围为
二.
选择题（本大题共4题，满分20分）
13.“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号表述是()
aca
aca
A.
→AcC
→A∈
Aca
A∈a
a∈
a∈C
C.
→A∈C
D
→AcC
A∈a
14.对于空间任意一点0和不共线的三点A、B、C,有6OP=OA+2OB+3OC,则(
A.四点O、A、B、C共面
B.四点P、A、B、C共面
C.四点O、P、B、C共面
D.五点O、P、A、B、C共面
15.若数列{a,}满足a型=p(p为常数，n∈N),则称{a,}为“等方比数列”，则“数列
a
{an}是等方比数列”是“数列{an}是等比数列”的()条件
A.非充分非必要
B.充要
C.充分非必要
D.必要非充分
2an,0≤an≤
16.设数列{an}前n项和为Sn,已知a,=
5’an1
2
,则S20=（
2a,-l2a.≤1
2048
A.410
B.408
2049
C.
D.
5
三.解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100].
频率
组距
0.040-
0.030
0.020
0
5060708090100成绩
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分及中位数；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)
之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x:y
1:1
2:1
3:4
4:5