6.3一次函数的图象（1）

课 时
第六章第三节第一课时
课 题
一次函数的图象
课 型
新授课
时 间
2012年 月 日
星期
节 次
第一节
授 课 人
孙琳琳
教学
目标
1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象．[来源:学§科§网]
2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．
3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．
4．在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力．
重点
１．熟练地作一次函数的图象．
２．理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
３．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
难点
理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
教法、学法指导
讲、议、练相结合.
课前
准备
教具：教材、多媒体课件.
学具：教材、铅笔、直尺、练习本.
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：首先我们先来看一下，大家还记得这幅图片吗？
这是我们在刚开始学习一次函数这一章时用到的图片，我们知道坐摩天轮的时候离开地面的高度随着时间的变化而变化.
摩天轮的时候离开地面的高度随着时间的变化还通过这个函数图象非常直观的体现出来，同意不同意？
生：同意.
师：那我们再来一起看一看这个函数图象.纵轴代表什么？
生：代表摩天轮离开地面的高度.
师：横轴呢？
生：时间.
师：我们从变量的角度讲，横轴和纵轴分别代表什么？
生：自变量和因变量.
师：我们来看这整个图像是有什么构成的？
生：点.
师：那每个点有什么？
生：有横坐标和纵坐标.
师：对横坐标和纵坐标分别对应自变量和因变量.下面我们来看：
师：按照这个收费标准你可不可以写出通话的费用y（元）和主叫通话时间x（分钟）之间的关系式呢？
生：y=0.15x.
师：这是一个什么函数？
生1：一次函数
生2：正比例函数.
师：都正确.这是一次函数中比较特别的正比例函数.那我们可不可以像刚才那样图象把它函数关系表示出来呢？
生：可以.
师：这就是我们这节课要来一起探讨的：一次函数的图象.（板书课题）
（设计意图：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．）
二、师生互动，探究新知
（一）画一次函数的图象
师：同学们想一下，它的函数图象要在那里建立起来？
生：平面直角坐标系.
师：我们要在坐标系中建立它的图像还需要有什么？
生：还需要有点.
师：点是由什么确定的.
生：横坐标和纵坐标.
师：横坐标和纵坐标放在函数里面又代表什么？
生：自变量和因变量.
师：也就是说：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点的图形叫做该函数的图象.（课件出示） 下面我们就来具体的操作一下.（课件出示课本的例1）
师：我们拿出这道题来分析一下：例1:作出一次函数y=2x+1的图象.我只给你这个函数的表达式，你可不可以把它的函数图象画出来？
生：可以.
师：谁说的可以，举手回答一下你的思路.
生：首先建立一个直角坐标系，假设x=1,代入表达式可以求出y=2,它们对应的点的坐标就是（1,2），把这个点画在坐标系中，用同样的方法多找几个点，再把这些点连起来.
师：很好，看来同学们对函数图象的概念已经理解的非常透彻了.正如这位同学所说，函数图象需要在直角坐标系中来完成，这样的话就需要点.大家看，函数图象上有多少个点？
生：无数个点.
师：无数个点那我们就取不尽了.所以正像这位同学所说我们可以取x=1、2、3、4……这样好计算的自变量的值，带进表达式求出相对应的因变量的值，从而点的坐标就确定了，将这些点在坐标系中描出来，再连接起来就是函数图象了.现在我们就按照这个方法一起来操作一下.
（师边板书示范，边讲解画函数图像的具体过程）
我们要确定几个点要怎样操作呢？
生：一个一个的写太繁琐，我们可以列表格.
师：我画表格，同学们也不要闲着，拿出纸和笔，我们一起来操作.
我在这里x的值分别取得是1、2、3、4、5，是不是只能取这几个数呢？
生：不是的.
师：唉，对的.我们也可以取1.2、100、1003这些数，但无论是计算还是画图都不如这些数方便.我们来把这个表格补充完整：
x
…
1
2
3
4
5
…
y=2x+1
…
3
5
7
9
11
…
下面我们就要来画坐标轴了.我们的横轴和纵轴至少要体现出多少个数呢？
生：横轴至少要花到5，纵轴要花到11.
师：那我不禁要想了，我们取得数可不可以使我们的画图更方便一些呢？比如x=0时，y=1,(0，1)点好不好找.
生：好找.
师：那自变量取负数可不可以？
生：可以.比如当x=-1时，y=-1,（-1，-1）点也非常好画.
师：很好，那我们把表格修改一下：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
其实，这里面有一个小诀窍：我们在列表的时候适当的选择一些合适的x的值，也就相应的得到一些y的值，这时候我们再画图像就会比较方便.表格列完了，下面我们就来建立坐标轴.还是我们一起来做.
（老师在黑板上画坐标系，并示范（-2，-3）点的确定方法，学生在练习本上模仿描点）
师：剩下的有同学们自己来完成.
（学生独立尝试，老师巡视，并寻找一些同学们的作品用于实物投影.）
师：描点完成了吗？下面就把这些点连起来.连完后看一看你得到的是一个怎样的图像.
生1：线段.
生2：直线.
师：我怎么看着这位同学画的有点山路十八弯的意思啊！这可误差太大了.这位同学说是直线，请把你的作图拿过来我们一起看一下.（以实物投影展示该生的作图）
生：因为我们只是取了其中的5个点，但还没有取完，所以这个图像应该是一条可以无限延伸的直线，而不是有端点的线段.
师：同学们赞同他的意见的吗？
生：赞同.
师：同学们的作图还出现了什么情况？
……
（引导学生进行错例分析，然后共同小结）
师：所以我们在作图的时候一定要注意：
1、找的点要方便作图；
2、描点要精确；
3、图像不要有明显的端点.
（设计意图：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟一次函数图象是一条直线．）
（二）动手操作，深化探索
内容：做一做
（1）作出一次函数y=2x+5的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=2x+5．
请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．
（1）满足关系式y=2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=2x+5的图象上吗？
（2）一次函数y=2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
明晰
由上面的讨论我们知道：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．
议一议[来源:学#科#网Z#X#X#K]
既然我们得出一次函数y=kx+b的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为“两点确定一条直线 ”，所以画一次函数图象时可以只描出两个点就可以了．
例2 作出y=x+2的图象．
解：列表
x
0
2
…
y=-x-2
2
0
…[来源:学§科§网Z§X§X§K]
过点（0，2）和（2，0）作直线，则这条直线就是y=-x-2的图象．
（设计意图：做一做“作出一次函数y=2x+5的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个函数的图象，同时要求学生在作这个函数的图象时，尽量准确，为后面研究函数与图象的对应关系和得出一次函数的图象是一条直线作好铺垫和准备．在得出一次函数的图象是一条直线后，设计例2，则是让学生明确，以后作一次函数图象，只要描出两个点了就可以，在这里应让学生学会书写过程．关于直线的倾斜程度与k的绝对值的关系，在第二课时研究．）
（三）巩固练习，深化理解
内容：
练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=3x+9的图象．
由上面的图象，你发现了什么？
提示：由上面的图象我们发现，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b）的直线．当b大于0时，直线与y轴交于正半轴，当b小于0时，直线与y轴交于负半轴．
练习2：如果y+3与x-2成正比例，且x=1时，y=1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．
（设计意图：这里的两个练习题，一是让学生熟练一次函数图象的作法，二是明确正比例函数和一次函数图象的一般特征．练习2中的第（3）小题渗透了求函数图象与坐标轴的交点的方法．同时让学生明确b的正负决定直线与y轴交点的位置。）
三、课时小结
内容：本节课我们通过对一次函数图象的研究，掌握了以下内容：
（1）函数与图象之间是一一对应的关系；
（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b）的直线．
（3）作一次函数图象时，只取两个点，就能很快作出．
（设计意图：让学生在回忆的过程中，进一步加深对一次函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识.)
四、当堂检测：
1、一次函数y=3x+1的图像一定经过（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
2、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是__________
3、直线与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；
4、已知直线y=3mx+2m-4,当m=______时，直线过原点；当m=______时，直线过（1，1）; 当m=______时，直线与y轴交于（0，-3）
5、画函数图像：y=3-2x
（设计意图：对学有余力的学生，能进一步提高，让他们的学习活动深入下去，同时为以后学习一次函数图象的应用奠定基础．）
五、作业布置
习题6.3 1。
六、板书设计
6．3一次函数的图象（1）
例1:作出一次函数y=2x+1的图象.
解：列表：
x
…
1
2
3
4
5
…
y=2x+1
…
3
5
7
9
11
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图像，他是一条直线.
七、教学设计反思
这节内容是学生第一次利用数形结合的思想去研究一次函数的图象，感到陌生是正常的．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对一次函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出一次函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．
　在本节课的教学中,我坚持以学生为主体,采用自主探究——小组合作、交流——问题升华的教学模式。既注重学生基础知识的掌握，又重视学生学习习惯、自主探究、合作学习能力的培养，同时每一个问题都向学生渗透“数学形结合”的数学思想。每一个问题的解决我都坚持做到：给学生“自主探究问题”的机会；在学生想展示自己的做法时，给学生充足的时间让他们去“合作交流”；当学习达到高潮时，引导学生将问题延伸，升华思想；最后，精心设计问题，拓宽学生知识面，培养创造性思维。