8.3.3 一元二次方程的根的判别式 同步练习（含答案）

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第八章 一元二次方程
3 用公式法解一元二次方程
第3课时 一元二次方程的根的判别式
知识梳理
对于一元二次方程 (a#0)，当时，方程有＿_____的实数根；当 时，方程有＿________的实数根；当 时，方程＿____实数根，
基础练习
1.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )
2.若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )
A.a＜1 B.a≤1 C.a≤1且a≠0 D.a＜1且a≠0
3.关于x的方程 有两个相等的实数根，则k的值是_____________.
4.若关于x的一元二次方程k=0无实数根，则k的取值范围是____________.
5.已知关于x的一元二次方程
(1)当m＝3时，判断方程根的情况；
(2)当m＝-3时，求方程的根.
6.关于x的一元二次方程
(1)若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n.
(2)若方程有两个不相等的实数根，且m=-4.
①求n的取值范围；
②写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根.
巩固提高
7.如果关于x的一元二次方程 3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是( )
且k≠0 且k≠0
8.函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
9.关于x的一元二次方程 k-3)x-k+1=0的根的情况，下列说法正确的是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
10.若方程x +(____)+4=0有两个相等的实数根，则括号中添加的关于x的一次项为____.
11.若关于x的一元二次方程(a+ 有两个相等的实数根，则代数式 的值是＿________＿.
12.在△ABC中，BC= 若关于x的方程 有两个相等的实数根，则边AC上的中线长为____________.
13.关于x的一元二次方程
(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.
14.已知关于x的一元二次方程 .
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值.
15.已知关于x的一元二次方程
(1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的两根x，x=是某个等腰三角形的两边长，且该三角形的周长为10，求m的值.
参考答案
［知识梳理］
两个不相等 两个相等 没有
［基础练习]
1.D 2.D 3. 1 4.k＜-1
5.(1)∵当m=3时，∴原方程没有实数根.
(2)当m=-3时，原方程变为∴ .
6.(1)∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，∴△
(2)①∵方程有两个不相等的实数根，且m=-4，∴△解得n＜4.
②∵n＜4，∴n的取值不唯一，如n=3，此时方程为 解得 .
［巩固提高］
7.C
8.C 解析：先利用一次函数图象的性质得k＜0，b＜0，再计算判别式的值得到△ 于是可判断△＞0，得出方程有两个不相等的实数根.
9.A 10.±4x 11. -2
12. 2 解析：由根的判别式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出边AC上的中线长 .
方程有两个不相等的实数根.
(2)∵方程有两个相等的实数根，∴△ 的取值不唯一，如b=2，a=1，则方程变形为解得
无论m为任何实数，方程总有两个实数根.
∵方程有
两个互不相等的负整数根，∴ ∴或∴0＜m＜4.∵m为整数，∴m=1或2或3.当m=1时， 符合题意；当m=2时， x1= 不符合题意；当m=3时，x2，但不是整数，不符合题意.∴m=1 .
15. ∴该方程总有两个不相等的实数根.
(2)由求根公式，得 ①若x1为腰，x2为底边，则有3m+1=10，解得m=3.②若x2为腰，x1为底边，则有3m+2=10，解得 综上所述，m的值为3或 .
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