5.2求解一元一次方程（3）

课 时
第五章 第5课时
课 题
5.2.3求解一元一次方程
课 型
新授课
教学
目标
⒈使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想.
2.对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.
重点
掌握去分母解方程的方法.
难点
求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号.
（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号.）
教法、学法指导
合作交流，启发教学，让学生体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想.
课前
准备
教、学具：多媒体投影；
知识储备：最小公倍数的找法以及等式基本性质.
教学过程
一、创设问题，引入新课
教师出示一组解方程的练习题（多媒体展示）
解方程: ①7x=6x-4 ②8=7-2y ③5x+2=7x-8 ④8-2(x-7)=x-(x-4)
鼓励四名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多。
（设计意图：从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序.①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数.）
二、设问质疑，探究新知
[师]根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？
⑴
根据“旧”知识，学生会作如下解答：
解法一：去括号，得　
移项得，得　
　合并同类项，得
两边同除以- 3/28得　 x＝ - 28
[师] 该方程与前两节课解过的方程有什么不同？
[生] 以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数。
[师] 能否把分数系数化为整数？
[生] 在方程左边乘以7的倍数，右边乘以4的倍数，就可以去掉分母，把分数化为整数，所以我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是7又是4的倍数28即可。这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单。
解法二：方程两边同乘28，得　4（x+14）＝7（x+20）
　　 　去括号，得　 4x+56＝7x+140
　　 　移项，得　 　4x – 7x＝140 - 56
　　　 合并同类项，得 - 3x＝84
　　 两边同除以 - 3，得 x＝- 28
[师] 去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？
[生] 分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。
于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”
（设计意图：体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想，教师添上“去分母”这一步骤，完整显示解一元一次方程的基本程序.）
三、体验成功
出示例6解方程　
解：去分母，得 ．
去括号，得　　 ．
移项、合并同类项，得　　．
方程两边同除以16，得 .
本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有：
去分母，得　6（x+15）=-10(x-7)
去括号，得　6x+90＝15-10x-70
让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。
[师] 通过上述过程，强调学生在去分母时注意：
①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号。
（设计意图：1.规范解方程2.考察学生在互助学习中，彼此间的督促、帮助、启发作用如何？）
四、随堂练习：课本138页，解下了方程，小组互评，评出做得好的同学。
（设计意图：巩固提高）
五、教学小结
[师] 今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？你能填写下列表格吗？（小黑板出示“空表格”）
步 骤
根 据
注 意 事 项
[生] 通过思考、交流，梳理所学知识，归纳总结完成下列表格，教师再完整显示以下表格。
步 骤
根 据
注 意 事 项
去分母
等式性质2
①不漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号.
去括号
分配律、去括号法则
①不漏乘括号里的项；
②括号前是“－”号，要变号.
移项
移项法则
移项要变号
合并同类项
合并同类项法则
系数相加，不漏项
两边同除以未知数的系数
等式性质2
乘以系数的倒数
（设计意图：小结后，让学生谈谈自己的收获、体会，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力.）
六、达标练习
1.方程两边同乘以6，得 。
2. 方程两边同乘以12，得 。
3. 若互为倒数，则x= .
4. 当x= 时，代数式与代数式的值相等。
5. 方程变形正确的是…………………………………… （ ）
A.(x-1)-(x+1)=6 B.3(x-1)-2(x+1)=1
C.3(x-1)-2(x+1)=6 D.(x-1)-(x+1)=1
6.方程变形正确的是………………………………… （ ）
A.3x+3-2x+2=1 B.3x+3-2x-2=1 C.3x+3-2x-2=1 D.3x+3-2x+1=1
7、解下列方程
(1)2x-5=8x+13 (2)2x =–2(x+4)
(4) (5)
（设计意图：以去分母为主题，按照由浅入深原则，体现梯度性为目的，出示以上题组，意在加强利用去分母解方程，反映出本节课同学们的掌握情况.）
七、教后反思
1、从课堂练习反馈看，学生对解一元一次方程的方法掌握很好，相当一部分同学解题过程规范、解法灵活、计算准确，尤其是采用本课时的授课方式，较以前由教师直接讲出效果要好．
2、在解题过程中仍然有个别同学对分母的实质理解不够，对分数线的“三重”作用把握不好，出现如下的错误：
（1). 变形为9-x=2x+4
（2）. 变形为6x+3-2x-1=6
将分数线的括号作用忽略了.这方面仍需教师给予同学足够的关注，使他们尽快提高．
附录：
丢番图的墓志铭
“过路的人！ 　这儿埋葬着丢番图。 　请计算下列数目， 便可知他一生经过了多少寒暑。 　他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是无忧无虑的少年。 　再过去七分之一的年程， 他建立了幸福的家庭。 五年后儿子出生， 不料儿子竟先其父四年而终， 只活到父亲岁数的一半。 晚年丧子老人真可怜， 悲痛之中度过了风烛残年。 　请你算一算，丢番图活到多大， 才和死神见面？”
（设计意图：启发同学们的学习数学的兴趣，培养同学们解决实际问题的能力.）