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5.1.2 认识分式（2）学案
课题 5.1.2 认识分式（2） 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1 类比分数的基本性质，得到分式的基本性质；2 运用分式的基本性质进行约分，知道分式的定义，会将分式化到最简。
重点 掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式。
难点 分子、分母是多项式的约分。
教学过程
导入新课 【引入思考】 活动探究一：观察与思考，回答下面的问题。 （1）出示投影片 =的依据是什么？(2)分数的基本性质是什么？ (3)你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流。
新知讲解 提炼概念应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．典例精讲 .co例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？=（y≠0）；（2）=例3 化简下列各式：（1）;（2）。议一议 在化简时，小颖是这样做的：=；小明是这样做的：=你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流。
课堂练习 巩固训练 1.下列从左到右的变形中，正确的是（ ） 2.下列各式中是最简分式的（ ）3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含”-”号4.约分 先化简，再求值：
答案引入思考活动探究一：观察与思考，回答下面的问题。 （1）出示投影片 =的依据是什么？将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到。即==。(2)分数的基本性质是什么？ 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。(3)你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流。分式与相等，在分式中，a≠0，所以==;分式与也是相等的。在分式中，n≠0，所以==。提炼概念典例精讲 例2例3巩固训练BB4.5.
课堂小结 1﹑分式的基本性质。2﹑分式基本性质的应用。3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
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5.1.2 认识分式（2） 教案
课题 5.1.2 认识分式（2） 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1 类比分数的基本性质，得到分式的基本性质；2 运用分式的基本性质进行约分，知道分式的定义，会将分式化到最简。
重点 掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式。
难点 分子、分母是多项式的约分。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题活动探究一：观察与思考，回答下面的问题。 （1）出示投影片 =的依据是什么？将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到。即==。(2)分数的基本性质是什么？ 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。(3)你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流。分式与相等，在分式中，a≠0，所以==;分式与也是相等的。在分式中，n≠0，所以==。 思考自议同学们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可，这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论。 利用分数的基本性质可以对分数进行化简。利用分式的基本性质也可以对分式化简。
讲授新课 提炼概念 应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．三、典例精讲例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（y≠0）；（2）=小结：应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．例3 化简下列各式：;（2）。活动探究二：观察与思考，回答下面的问题。（小组讨论） 1、约分的依据是什么？2、当分子、分母是多项式时，约分时应先怎样？把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分。约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并 （1）; ［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的议一议 在化简时，小颖是这样做的：=；小明是这样做的：=你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流。注意：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。 让学生明白，约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质。 化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公因数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简。
课堂检测 四、巩固训练1.下列从左到右的变形中，正确的是（ ）1.B 2.下列各式中是最简分式的（ ）2.B3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含”-”号4.约分 先化简，再求值：
课堂小结 1﹑分式的基本性质。2﹑分式基本性质的应用。3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
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北师大版 八年级下
5.1.2 认识分式（2）
情境引入
(1) 的依据是什么
依据是分数的基本性质
(3)你认为分式 相等吗 呢
活动探究一：观察与思考，回答下面的问题。
(2)分数的基本性质是什么？
当a≠0时，
分式 ；
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变。
分式的基本性质:
要点精析：
(1)理解“同一个”“不等于零”的意义．
(2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围可以表示任何数
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.
提炼概念
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
典例精讲
例2：下列等式的右边怎样从左边得到
解：
(1) ∵y≠0
(2) ∵x≠0
为什么(1)给出y≠0的条件
为什么(2)没有给出x≠0的条件
分式的分子、分母和分式本身的符号
(1)改变其中任意一个符号，分式的值变成原分式值的相反数；
(2)同时改变其中任意两个符号，分式的值不变。
思考下列两组式子的值与 有什么关系
思考：
×a
×a
×b
×b
分式的分子分母要乘(除以)同一个整式
例3 化简下列分式：
解：
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
归纳概念
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质。
做一做：化简下列分式：
议一议
在化简
时，小明和小颖就出现了分歧：
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.
当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式．
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．
注意：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。
课堂练习
2.下列各式中是最简分式的（ ）
B
①
②
③
④
A.
B.
C.
D.
①与②
①与③
②与③
②与④
B
1.下列从左到右的变形中，正确的是（ ）
3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含”-”号
解：
解：
4.约分
5.先化简，再求值：
，其中x=100，y=10．
原式=
课堂总结
分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分
的依据
注意
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
进行分式运算的基础
作业布置
教材课后配套作业题。
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