第七章 复数 单元测试题A-2021-2022学年高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

第七章 复 数（单元测试题A）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　)
A．－3 B．－2
C．2 D．3
3.“复数z为实数”的充分不必要条件为(　　)
A．|z|＝z B．z＝
C．z2是实数 D．z＋是实数
4.若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　)
A．－1－i B．－1＋i
C．1－i D．1＋i
5.下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)
A．(1＋i)2 B．i2(1－i)
C．i(1＋i)2 D．i(1＋i)
6.在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，i为虚数单位，那么对应的复数为(　　)
A．4＋7i B．1＋3i
C．4－4i D．－1＋6i
7.已知复数z＝1－i，则＝(　　)
A．2i B．－2i
C．2 D．－2
8.已知复数z＝－＋i，i为虚数单位，则＋|z|等于(　　)
A．－－i B．－＋i
C.＋i D.－i
9.已知复数z＝，则z的实部为(　　)
A．1 B．2
C．－2 D．－1
10．已知a，b是实数，设i是虚数单位，若a＋i＝，则复数a＋bi为(　　)
A．2－i B．2＋i
C．1＋2i D．1－2i
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11.若复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________
12.a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝________
13.已知i是虚数单位，若＝b＋i(a，b∈R)，则ab的值为________
14.已知m，n∈R，若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，复数z＝m＋ni的对应点在直线x＋y－2＝0上，则|z|＝________
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(8分)已知z＝(a>0)，复数ω＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数ω.
16．(10分)实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i满足下列条件？
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.
17.(10分)已知复数z＝.
(1)求z的共轭复；(2)若az＋b＝1－i，求实数a，b的值．
18.(10分)已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面内对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围．
19.(12分)已知z1＝m2＋i，z2＝(2m－3)＋i，m∈R，i为虚数单位，且z1＋z2是纯虚数．
(1)求实数m的值；
(2)求z1·2的值．
参考答案：
选择题
1.C 2.A　 3.A　 4.D　 5.A　 6.C　 7.B　 8.D　 9．D　 10．C　
二、填空题
11.答案：5 12.答案：
13.答案：－3 14.答案：2
三、解答题
15．解：由已知，ω＝×＝＝＝＋i，
∴－＝，∴a＝2(a>0)，∴ω＝＋3i.
16．(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，z是虚数．
(3)当即k＝4时，z是纯虚数．
(4)当即k＝－1时，z是0.
17.解：(1)因为z＝＝＝1＋i，所以＝1－i.
(2)由题意得a(1＋i)＋b＝1－i，即a＋b＋ai＝1－i. 解得a＝－1，b＝2.
18解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，
由z＋2i为实数，得y＝－2.
∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，
由为实数，得x＝4.∴z＝4－2i.
∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知解得2∴实数a的取值范围是(2,6)．
19.解：(1)z1＋z2＝(m2＋2m－3)＋i，
∵z1＋z2是纯虚数，∴则m＝1.
(2)由(1)得z1＝1＋i，z2＝－1＋i，则2＝－1－i，
∴z1·2＝＝－2＝－＝－－i.