高一数学精品教案：2.2.3函数（北师大版必修1）

课 题
§2.1 映射
课 时
1
教学目标
了解映射的概念及表示方法；
了解象、原象的概念；
结合简单的对应图示，了解一一映射的概念。
教学重点
映射的概念
教学难点
映射的概念
教学方法
启发引导式
媒体选用
幻灯或CAI课件
导入新课
复习集合的概念，再根据下面四个图形分析两个集合的对应关系，从而引入课题。
新课教学
映射
(1)映射：一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B
如图(2)(3)(4)均为映射，而(1)则不是。
(2)象和原象：给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B。如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
一一映射：一般地，设A，B是两个集合，f:A→B是集合A到B
新课教学
的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B的一一映射。
[例1]集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，5，7，9｝。
取映射f:A→B，使集合B中的元素y=2x+1和集合A中的元素x对应。我们看到，这个映射是A到B上的一一映射。
[例2]集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛1，3，5，7，9｝。
取映射f:A→B，使集合B中的元素y=2x+1和集合A中的元素x对应。我们看到，这个映射不是A到B上的一一映射。
在映射f:A→B中，象的集合C≠B时的映射不是一一映射，也就是说，C=B是一一映射的必要条件。
想一想，上图中，(2)，(3)，(4)是映射是不是一一映射？
能力训练
判断下列对应关系哪些是集合A互集合B的映射？哪些不是？
A=B=N*，对应法则f:x→y=|x-3| [不是映射]
A=R,B={0,1},对应法则f:x→y= [是映射]
A=Z,B=Q,对应法则f:x→y= [不是映射]
设f:A→B是集合A到集合B的映射，则正确的是 （A）
A．A中每一元素在B中必有象
B．B中每一元素在A中必有原象
C．B中每一元素在A中的原象是唯一的
D．A中的不同元素的象必不同
下列四个对应中，是映射的是 （C）
A.(3)(4) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(1)(4)
设A到B的映射为f1: x→y=2x+1，B到C的映射f2: x→y=y2+1，则A到C的映射f是 (A)
A．f:z→4x(x+1) B．f:z→2x2-1
C．f:z→2-x2 D．f:z→4x2+4x+1
课堂小结
映射，象，原象，一一映射
作 业
P．49 2，4
课 题
§2.2 函数
课 时
2
教学目标
理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，即定义域、值域和对应法则；
掌握函数的三种主要表示方法，即解析法、列表法、图象法；
会求某些函数的定义域，能正确使用“区间”“无穷大”等记号。
教学重点
在映射的基础上理解理解函数的概念
教学难点
函数的概念，求函数的值域
教学方法
引导式
媒体选用
幻灯或CAI课件
导入新课
通过实例y=ax+b入手，讲述这是一个函数，从而引入初中学习过的函数的概念。向学生讲述这是传统定义，那么现代是如何定义的呢？引入课题。
新课教学
函数的概念
(1)传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和x值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域。
(2)近代定义：如果A，B都是非空数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作 y=f(x)，其中x∈A,y∈B,原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C(C?B)叫做函数y=f(x)的值域。
(3)一次函数是集合A(A=R)到集合B(B=R)的映射f：A→B，记为f(x)=ax+b(a≠0)，A为定义域，集合C(C=R)为值域(C=B)。
反比例函数是集合A=｛x|x≠0｝到集合B(B=R)的映射f：A→B，记为f(x)=(k≠0), A为定义域，集合C=｛y|y≠0｝值域(C?B)。
二次函数是集合A(A=R)到集合B(B=R)的映射f：A→B，记为f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，A为定义域，当a>0时，集合C=｛y|y≥｝为值域，当a<0时，集合C=｛y|y≤｝
新课教学
为值域，这里C?B。
函数可以用f(x),g(x),F(x),G(x)等符号表示。
当x=2时，函数f(x)=2x-1的值是f(2)=2×2-1=3。
函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有三种。
(1)解析法:就是把两个变量的函数关系，用一个等式一表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。
(2)列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系。
(3)图象法：就是利用函数图象表示两个变量之间的关系。它可以比较直观形象地表示函数的变化情况。
(4)区间的概念：设a,b是两个实数，而且a满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；
满足不等式a满足不等式a≤x定 义
名 称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
[a,b]
{x|a开区间
(a,b)
{x|a≤x半开半闭区间
[a,b)
{x|a半开半闭区间
(a,b]
这里的实数a,b都叫做相应区间的端点。在数轴上，可以用一条以a和b为端点的线段一表示，用实心表示包括端点，空心表示不包括端点。
(5)无穷大的表示方法：实数集R也可以用区间表示为(-∞,+∞)，“∞”称为“无穷大”。“-∞”称为“负无穷大”，“+∞”称为“正无穷大”。我们可以把满足x≥a,x>a,x≤b,x注意：无穷大是个符号，不是数。
[例1]已知函数f(x)=3x2-5x+2，求f(3)，f(-)，f(a), f(a+1).
[解] f(3)=3×32-5×3+2=14
新课教学
f(-)=3×（-）2-5×（-）+2=
f(a)= 3a2-5a+2
f(a+1)= 3(a+1)2-5(a+1)+2=3a2+a
[例2]求下列函数的定义域：
(1) f(x)= (2) f(x)=
[分析]给定函数时要指明函数的定义域。对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。
[解](1)因为x-2≠0,即x≠2时，分式才有意义，所以这个函数的定义域是{x|x≠2}.
(2)因为3x+2>0，即x>时,根式才有意义，所以这个函数的定义域是[，+∞）。
能力训练
判断哪个式子能确定y是x的函数？为什么？
①x2+y=1 ②x+y2=1 [提示：是对应，才是函数。①不是②是]
判断下列各组函数中，是否表示同一函数。
①f(x)=|x|，g(x)= [g(x)=x,不是]
②f(x)=， g(x)= [f(x)定义域是R*，g(x)为R]
③f(x)=x2-x-1，g(x)= t2-t-1 [是同一函数]
下列函数中值域是R+的是 (C)
A．y=2x+1(x>0) B．y=x2 C．y= D．y=
若函数f(x)的定义域是[-1，1]，则f(x+1)的定义域是[-2,0].
函数y=的定义域为 [-1，2] ，值域为 [0，1.5] 。
已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)解析式。
[答：f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4]
课堂小结
函数及其三要素，函数的表示方法，区间，无穷大
作 业
P.57 1,3,7
课 题
§2.3 函数的单调性和奇偶性
课 时
3
教学目标
了解增函数、减函数的概念，并掌握判断函数的增减性的方法；
了解偶函数、奇函数的概念，并能判断函数的奇偶性。
教学重点
函数单调性、奇偶性的有关概念
教学难点
证明、判断简单函数的奇偶性
教学方法
启发引导式
媒体选用
幻灯或CAI课件
导入新课
复习函数的有关知识；让学生分析研究函数的方法，即研究函数的性质，这节就研究函数的两个显著特性。引入新课
新课教学
函数的单调性
(1)增函数：如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。如下图(1).
(2)减函数：如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1(3)单调性和单调区间：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。
新课教学
(4)证明函数单调性的方法
①定义法：a)取值；b)作差；c)定正负；d)结论。
②直接法：运用已知的结论，直接得到函数的单调性。函数y=f(x)与函数y=-f(x)的单调性相反。
③图象法：根据函数的图象进行判断。
(5)函数单调性的应用：①比较大小；②确定函数的定义域或值域。
[例1]如图是定义在单调区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上是增函数还是减函数。
[解]如图函数的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中在区间[-5,-2), [1,3)上是减函数，在区间[-2,1), [3,5]上是增函数。
[例2]证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
[证明]设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1f(x1)-f(x2)=(3x1+2)- (3x2+2)=3(x1-x2)
由于x1所以 f(x)=3x+2在R上是增函数。
函数的奇偶性
(1)奇函数：如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)偶函数：如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)函数具有奇偶性的前提条件是其定义域关于原点对称。
(4)性质：奇函数图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数
(5)判断奇偶性的方法：①定义法，a)考察定义域是否关于原点对称；b)判断f(-x)=±f(x)是否成立。②图象法，利用性质进行判断。
[例3]判断下列函数是否具有奇偶性：
(1) f(x)=x3+2x；(2)f(x)=2x4+3x2.
[解](1)f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)
所以函数f(x)=x3+2x是奇函数.
(2)f(-x)= 2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x)
所以函数f(x)=2x4+3x2是偶函数，
新课教学
[例4]已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在(0,＋∞)上是增函数，证明y=f(x)在(－∞，0)上也是增函数。
[证明]设x1，x2∈(－∞，0)，且x1∵f(x)是奇函数 ∴f(-x1)=-f(x1)，f(-x2)=-f(x2)
由假设可知-x1>0,-x2>0，即-x1，-x2∈(0,＋∞)，且-x1>-x2
又f(x)在(0,＋∞)上是增函数，有f(-x1)>f(-x2)
所以 -f(x1)>-f(x2)，即f(x1)所以函数y=f(x)在(－∞，0)上也是增函数。
能力训练
下列函数中，在(0,2)上是增函数的是( B )
A．y=-x+1 B． C．y=x2-4x+5 D．
已知奇函数f(x)在区间(0,＋∞)上是增函数，则f(x)在区间
(－∞，0)上是 ( B )
A.减函数 B.增函数 C.减函数或增函数 D.不存在单调性
函数(1)y=2(x-1)2-3；(2)y=x2-3|x|+4；(3)；(4)中既非奇函数也非偶函数的是 ( C )
A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(1)(3) D.(1)
判断函数的奇偶性(根据定义)
(1) f(x)=|x+1|-|x-1| (2)f(x)=
[答：(1)奇函数；（2）其定义域，由≥0,得-1≤x<1,不对称于原点，即为非奇非偶。]
函数f(x)对于x∈R,恒有f(x)< f(x+1),则 （ B ）
A. f(x)在R上是增函数 B. f(x)可能不存在单调区间
C．f(x)不可能有单调区间 D．f(x)一定有单调增区间
课堂小结
单调性，奇偶性，增函数，减函数，奇函数，偶函数
作 业
1．P.65 5,6
2. P.65 7,10
课 题
§2.4 反函数
课 时
3
教学目标
了解反函数的概念，掌握求反函数的方法步骤；
了解互为反函数的函数图象间的关系。
教学重点
反函数的概念
教学难点
求反函数的方法
教学方法
引导式，习题讲练法
媒体选用
幻灯或CAI课件
导入新课
复习函数、定义域、值域的概念，通过讨论、比较两个函数的关系，引入反函数的概念。
新课教学
反函数的概念：函数y=f(x)(x∈A)中，设它值域为C。根据x,y的关系，把x用y表示出来，得到x=φ(y)。如果对于y在C中的任何一个值， 通过x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么x=φ(y)就表示y是自变量，x是y的的函数。这样的函数x=φ(y) (y∈C)叫做函y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)，习惯上表示为y=f-1(x)。
反函数存在的条件：根据反函数的定义，只有原象具有唯一性的函数，即对任意的x1≠x2,能推断出f(x1)≠f(x2)成立的函数才具有反函数。
反函数的求法：①由y=f(x)解出x=φ(y)；②交换x,y得f-1(x)= φ(x)；③根据y=f(x)的值域，求出y=f-1(x)的定义域。
反函数与函数的关系：①函数的定义域是反函数的值域，函数的值域是反函数的定义域；②y=f(x)(x∈A)与y=f-1(x)(x∈C)互为反函数，f[f-1(x)]=x(x∈C), f-1[f(x)]=x(x∈A)；③若函数为奇函数，则反函数也为奇函数。但注意：奇函数不一定都存在反函数，而偶函数一般不存在反函数；④互为反函数的两个函数有相同的单调性。
互为反函数的图象间的关系：互为反函数的图象关于直线y=x对称。反之，如果两个函数的图象关于直线y=x对称，那么这两个函数互为反函数。
新课教学
[例1]求下列函数的反函数
(1)y=3x-1(x∈R) (2)y=x3+1(x∈R) (3)y=+1(x≥0)
[解](1)由y=3x-1，得,所以函数y=3x-1(x∈R)的反函数是(x∈R)。
(2)由y=x3+1(x∈R),解得，所以函数y=x3+1(x∈R)的反反函数是(x∈R)。
(3)由函数y=+1，解得x=(x-1)2,所以函数y=+1(x≥0)的反函数是y=(x-1)2(x≥1)。
能力训练
如果函数y=f(x)的反函数是y=g(x)，f(a)=b，ab≠0则g(b)等于（A）
A．a B.a-1 C.b D.b-1
函数f（x）=（x≠0）的反函数f-1（x）是（B）
A．x（x≠0） B.（x） C.-x（x≠0） D.-（x）
函数y=ax+b与它的反函数是同一函数，则函数a，b必满足条件（B）
A．a=1，b=0 B. a=-1，b=0
C. a=±1，b=0 D. a=1，b=0或a=-1，b∈R
求函数y=x2+4x+3，x∈（-∞，-2）反函数，并求出反函数的定义域和值域。 <答：定义域[-1，+∞),值域(-∞,-2]>
已知两函数图象关于直线y=x对称，若其中一个函数是y=-（x≥2），求另一个函数的表达式。[答：y=x2+1]
课堂小结
反函数，反函数的求法，互为反函数的图象
作 业
1.P.68 1(5)(6)
2.P.69 4,5
课 题
§2.5 指数
课 时
4
教学目标
理解分数指数的概念；
掌握有理指数幂的运算性质。
教学重点
分数指数幂的概念和分数指数的运算性质
教学难点
根式的概念和分数指数幂的概念
教学方法
启发引导式
媒体选用
幻灯或CAI课件
导入新课
复习初中学过的指数幂----整数幂，即正整数幂、零指数幂和负整数幂，然后说明零的零次幂没有意义，负整数次幂也没有意义，那么指数是分数怎样理解、计算呢？引入课题
新课教学
根式的概念
如果一个数的n次方等于a(n>1,且n∈N*),那么这个数叫做a的n次方根。
式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。
①； ②；③当n为奇数时：
当n为偶数时：
指数幂的概念及运算性质
零指数幂：a0=1(a≠0)
负整数指数幂：(a∈Z)
分数指数幂：(m,n∈N+、m、n互质)
新课教学
幂的运算法则：(a>0,b>0,m、n∈Q[可扩展到n∈R])
，；
， ；
[例1]当a,b∈R时，下列各式总能成立的是 （ B ）
A. B.
C. D.
能力训练
计算
①（2）0·2-2·-（0.01)0.5 [答：1]
②÷ [答：1]
已知，求下列各式的值
①a+a-1； ②a2+a-2 [提示：将已知式平方即可]
对于任意实数x，下列等式成立的是 （ C ）
A． B. C. D.
若10x=3,10y=4,则10x-y=______ [答：]
利用科学记数法记数0.006025正确的是 （ B ）
A. 6.025×10-2 B. 6.025×10-3
C. 0.6025×10-4 D. 6.025×103
=________ [答：]
化简：=______ [答：1/5]
化简：=[]
课堂小结
分数指数的概念、运算性质、根式
作 业
P.75 3,5(3)(5)(7),7
课 题
§2.6 指数函数
课 时
3
教学目标
使学生理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质，并学会其应用。
教学重点
指数函数的定义，性质及应用。
教学难点
指数函数性质及应用。
教学方法
利用投影仪数形结合，分析总结规律启发式教学。
媒体选用
幻灯或CAI课件
导入新课
复习提问做习题：=4；。举例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，1个这样的细胞分裂ｘ次后，得到细胞个数ｙ与ｘ的函数关系式是ｙ＝2ｘ　（1，2，2２，2３…2ｘ…）。又例“一尺之椎，日取其半，永世不竭”。y=()x。
新课教学
1、定义：一般地，函数y＝aｘ（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中ｘ叫自变量，函数的定义域为全体实数R。
说明：a＞0，且a≠1是为了保证定义域为Ｒ，且具有单调性。
如果a＝0，当ｘ＞0时，aｘ恒等于0；当ｘ≤0时，aｘ无意义。
如果a＜0，比如y＝(－4)ｘ，对ｘ＝，…等无意义。
如果a＝1，y＝1ｘ＝1是一个常数，此时y＝aｘ反函数不存在，且不具备单调性，没有研究的必要
2、指数函数的图象及性质
用列表描点法画ｙ＝2ｘ，ｙ＝2－ｘ图象。
[例1]：比较下列各题中两个值的大小
①1.72.5,1.73 ②0.8-0.1,0.8-0.2 ③1.70.3,0.93.1
[解]：①观察指数函数y=1.7x 由于底数1.7>1,所以数函数y=1.7x在R上是增函数. ∵2.5<3 ∴1.72.5<1.73
②0.8-0.1<0.8-0.2 ③1.70.3> 1.70=0.90>0.93.1
新课教学
ｙ＝ａｘ
ａ＞1
０＜ａ＜1
图
表
性
质
①定义域：Ｒ
②值域：（0，＋∞）　
③过点（0，1）即ｘ＝0时，ｙ＝1
④在Ｒ上是增函数
④在Ｒ上是减函数
　　
能力训练
如右图是指数函数①y=ax，②y=bx, ③y=cx, ④y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系。（B）
A．aC.1设 0A.aa函数y=的定义域是（-∞，0）则a的取值范围是（C）
A.a>0 B. b>1 C.0函数y=的值域是（B）
A.(–∞，-1) B.(–∞,-1)∪(0,＋∞)
C.(-1,＋∞) D.(–∞,0)∪(0,＋∞)
要得到函数y=21-2x的图象，只需将指数函数y=（）x的图象（D）
A．向左平移一个单位 B. 向右平移一个单位
C. 向左平移个单位 D.向右平移个单位
课堂小结
本节课我们通过细胞分裂的实例引入了指数函数的概念,运用数形结合的数学思想研究了指数函数图象和性质并运用它学会了解决有关数学问题,为今后学习对数函数打下了基础。
作 业
P.78 1,2,4,6
课 题
§2.7 对数
课 时
4
教学目标
理解对数的概念；
掌握对数的运算性质；
能进行指数式与对数式的互化。
教学重点
对数的定义，对数的运算性质
教学难点
对数的概念
教学方法
启发引导式
媒体选用
幻灯或CAI课件
导入新课
复习指数概念，提出问题：已知ab=N中的a 和N，如何求b呢？
新课教学
定义：如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作㏒aN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
负数和零没有对数。
常用对数：以10为底的对数通常叫做常用对数。把㏒10N=b记作lgN=b。
自然对数：以无理数e=2.7828…为底的对数叫做自然对数。把㏒eN=b记作㏑N=b。
[例1]把下列指数式化成对数式，把对数式化成指数式。
(1)54=625 (2)3a=27 (3) (4)lg0.01=-2
[解](1)㏒5625=4 (2)㏒327=a (3) (4)10-2=0.01
对数基本性质：若>0且≠1,N>0，则
(1)=N (2) =b
运算性质：若>b，≠1,M>0,N>0,则
MN=log aM+N；
；
M n=nM(n∈R)
新课教学
[例2]计算：（1）log525，（2）log41，（3）log2（4７×25），（4）lg
[分析]此题目的在于让学生熟悉对数运算性质，可采用讲练结合的方式。
[解](1)log525= log552=2
(2)log0.41=0
(3)log2（4７×25）= log24７+ log225
= log222×7+ log225
=2×7+5=19
(4)lg=
[例3]用x，y，z表示下列各式：
(1)
[解]（1）=（xy）-z=x+y- z
(2) =（x2= x2+
=2x+
评述：此题目的在于熟悉对数运算性质
[例4]计算：
（1）lg14-21g
（2）
（3）
[解]（1）解法一：
=lg(2×7)-2（lg7-lg3）+lg7-lg(32×2)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0
解法二：
=lg14-lg
=
（2）
（3）
=
[例5]已知lg2=0.3010,lg3=0.4771，求lg1.44的值
[分析]此题应注意已知条件中的真数2，3，与所求中的真数有内在联系，故应1.44进行恰当变形：1.44=1.22=(3×2210-1)2，然后应用对数的运算性质即可出现已知条件的形式。
[解]lg1.44
=lg(3×22×10-1)2
=2(lg3+2lg2-1)
=2(0.4771+2×0.3010-1)
=0.1582
评述：此题应强调学生注意已知与所求的内在联系
[例6]已知x=c+b，求x
[分析]由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式。
[解法一]由对数定义可知：
[解法二]由已知移项可得
即 由对数定义知：
新课教学
解法三：
[评述]此题有多种解法，体现了基本概念和运算性质的灵活运用，建议解答不要直接给出，最后引导学生得出，可加强学生对于对数定义及运算性质的理解。
能力训练
对于a>0,a≠1，下列说法正确的是 （C）
①若M=N，则㏒aM=㏒bN ②若㏒aM=㏒bN，则M=N
③若㏒aM2=㏒bN2，则M=N ④若M=N,则㏒aM2=㏒bN2
A.①③ B.②④ C.② D.①②③④
已知2x=3y=bz，求x，y，z之间的关系. [x=y=z=0或]
若 ㏒ab=㏒ba（a≠b），则a，b的值为（A）
A．1 B.2 C. D.4
若lg2=a，lg3=b， 则的㏒512的值是_____ 。 []
=_________； =_________。 [-1；]
设loga2=m，设loga3=n求a2m+n的值。 [12]
计算下列各式之值[答：① ②14]
㏒22+㏒51-+（）2+ ②7lg20·
9．a，b，c均是不等于1的正数，且ax=by=cz，++=0，求a，b，c的值。
课堂小结
通过本节学习，大家应进一步熟悉对数的运算性质的运用，并能掌握一定的解题技巧，提高解题能力。
作 业
P.84 1(1)(2),2(1)(2),3(1)(2),4(5)(6),5(1)(3)(5),6(3)(4)
课 题
§2.8 对数函数
课 时
3
教学目标
掌握对数函数的概念、图象和性质
教学重点
在理解对数对数函数的基础上，掌握对数函数的概念、图象和性质
教学难点
理解和掌握底数不同的对数函数图象的相互位置关系
教学方法
学导式
媒体选用
幻灯或CAI课件
导入新课
我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示。
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数。根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是。如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是
新课教学
定义：当且时，函数叫做对数函数。这里大家要明确，对数函数与指数函数互为反函数，所以，对数函数的解析式可以由指数函数求反函数得到，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域。即对数函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
数函数的图象和性质：图中虚线表示的曲线是指数函数的图象。
新课教学
图
象
性
质
（1）定义域：（0，+∞）
（2）值域：R
（3）过点（1，0），即当时，
（4）在（0，+∞）上是增函数
（4）在（0，+∞）上是减函数
指数函数与对数函数比较表
名 称
指 数 函 数
对 数 函 数
一般形式
(a>0,a≠1)
( a>0,a≠1)
定义域
(–∞,+∞)
(0,+∞)
值域
(0,+∞)
(–∞,+∞)
函数值变化情况
a>0
0单调性
a>0
是增函数
是增函数
0是减函数
是减函数
图象
与的图象关于直线y=x对称
新课教学
[例1]求下列函数的定义域：
（1）；（2）
[分析]此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解。
[解]（1）由>0得,所以函数的定义域是；
（2）由4-x>0得x<4,所以函数的定义域是{x|x<4}.
[例2]比较下列各组数中两个值的大小：
（1）； （2）
[分析]此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小。
[解]（1）考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是
（2）考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上, 是减函数，于是
[例3]比较下列各组中两个值的大小：
（1）； （2）
[分析]由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小。
解：（1）∵，
（2）∵，
[例4]判断下列函数的奇偶性：
[解]由可得-1又
即，所以函数奇函数。
新课教学
[例5]（1）证明函数在上是增函数。
（2）问：函数在上是减函数还是增函数？
[分析]此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法。
[例3]设，且，
则
∵ 又在上是增函数
∴ 即
∴函数在上是增函数
能力训练
若a2>b>a>1，试比较 ㏒a，㏒，㏒，㏒ 的大小。
当时，在同一坐标系内，函数y=a-x与㏒ax的图象是（A）
求函数y=㏒的定义域和值域。
已知0<㏒<㏒a,则a，b的大小关系是（D）
A．1已知y=㏒（2-ax）在（0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（B）
A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,∞)
课堂小结
对数函数的图象与性质，比较两对数大小,对数函数的性质及应用，并掌握证明函数单调性、奇偶性的通法，提高数学应用的能力。
作 业
P.84 2,3(1)(2),4,5
课 题
§2.9 函数的应用举例
课 时
3
教学目标
1．了解数学建模
2．掌握根据已知条件建立函数关系式
3培养学生分析问题、解决问题的能力
教学重点
根据已知条件建立函数关系式
教学难点
数学建模意识
教学方法
读议讲练法
媒体选用
幻灯或CAI课件
导入新课
我们已经学习了函数的概念、函数的性质以及指数函数和对数函数，并要求大家在课前对本章作系统地归纳整理，接上来，用已学过的知识举例说明函数的应用。
新课教学
数学模型：就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。
数学建模：数学建模方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相当的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。
[例1]用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2，求此框架的面积与的函数式，并写出它的定义域。
[分析]所求框架面积由矩形和半圆组成，数量关系较为明确，而且题中已设出变量，所以属于函数关系的简单应用。
[解]如图设，则CD弧长=
于是AD
因此
再由 解之得
新课教学
即函数式是：
定义域是：
[评述]此题虽为函数关系的简单应用，但应让学生通过此题明确应用的能力要求及求解应用题的基本步骤。
学应用题的能力要求：
阅读理解能力；
抽象概括能力
数学语言的运用能力；
分析、解决数学问题的能力
解答应用题的基本步骤：
合理、恰当假设；
抽象概括数量关系，并能用数学语言表示；
分析、解决数学问题；
数学问题的解向实际问题的还原。
能力训练
某公司拟投资100万元，有两种获利的可能可供选择一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一利是年利率9%，按每年复制一次计算，5年收回本金和利息。哪种投资更有利？
某商品的价格1993年比1992年上涨25%，由于控制物价，94年比92年上涨13%，问94年比93年价格回落的幅度为（C）
A.15% B.12% C.9.6% D.8.5%
用长度是24m的材料围一矩形养殖场，中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的长度为（A）
A．3 B.4 C.6 D.12
某种商品的进货价为a元，零售价为每件1100元；若商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%，对一进货价则a=_____元
课堂小结
对数学建模有所了解，并能根据已知条件建立函数关系式，逐步增强解决实际问题的能力。
作 业
P.93 1,2,3
课 题
§2.10 实习作业
课 时
1
教学目标
明确实习作业的基本要求和方法；
明确实习报告的规范格式；
培养学生运用已学的函数知识解决实际问题的能力。
教学重点
实习作业的基本要求和方法
教学难点
提出实际问题
教学方法
提出实际问题
媒体选用
幻灯或CAI课件
导入新课
我们学习了函数的应用举例，明确了函数知识在实际生产、生活中被广泛地应用。在日常生活中，大家可以到附近的商店、工厂作实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系，并作出解答，写出实习报告。
新课教学
[例1]某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：
(1)写出该城市人口数（万人）与年份（年）的函数关系式；
(2)计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；
(3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人（精确到1年）。
[分析]此题是一道关于人口的典型问题，计划生育是我国的基本国策，通过此题可以让学生了解控制人口的现实意义。
[解]（1）1年后该城市人口总数为：
2年后该城市人口总数为：
3年后该城市人口总数为：
年后该城市人口总数为：；
新课教学
（2）10年后该城市人口总数为：
设年后该城市人口将达到120万人，即
下面，我们来看实习报告的规范格式：
实习报告： 2002年10月9日
题目
某城市人口增长与人口控制
实际问题
某城市现有人口100万人，若年增长率为1.2%，试解答下面的问题：
写出人口总数与年份的函数式；
计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万）；
大约多少年后人口达到120万人（精确到年）；
若20年后该城市人口总数不超过120万人，年增长率应该控制在多少？
建立函数关系式
分析
与
解答
10年后人口总数为112.7万人；
大约15年后人口达到120万人；
说明
与
解释
若要20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应控制在0.9%以内
负责人员及参加人员
指导教师审核意见
课堂小结
明确实习作业的基本要求和方法，以及实习报告的规范格式，在课余时间，要尽量深入生活作实际调查，发现新的函数例子，以供大家学习、交流。
作 业
到商店、工厂、学校作实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系、并作出解答，写出实习报告。
课 题
第二章 小结与复习
课 时
3
教学目标
能够应用函数概念及性质，指数函数、对数函数概念及性质解决实际问题，培养应用函数知识解决问题的能力。
教学重点
基本概念和基本方法
教学难点
函数性质及应用
教学方法
总结归纳法
媒体选用
新课教学
主要内容：映射与函数、指数与指数函数、对数与对数函数
知识结构：
知识要求：
①理解函数的单调性和奇偶性的概念，并掌握其判断方法；
②理解反函数的概念及互为反反函数之间的关系，会求反函数；
③理解分数指数的概念、学报有理指数幂的运算性质；学报指数函数的概念、图象和性质；
④理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；
⑤能应用函数的概念及性质，指数函数、对数函数的概念及性质解决实际问题，培养应用函数知识解决问题的能力。
能力训练
能确定函数y=x2+1的映射是 （ D ）
A．[1，+∞)→(-∞，+∞) B．[0，+∞）→(1，+∞)
C．(-∞，+∞)→(1，+∞) D．(-∞，+∞)→[1，+∞)
已知偶函数f(x),当x<0时增函数，若x1>0,x2<0且| x1|<| x2|，则有 （ A ）
A. f(x1)>f(x2) B．f(x1)=f(x2)
C. f(-x1)=f(-x2) D．f(-x1)已知函数f(x)=ax+b的图象过点(1,7)，其反函数的图象过点(4,0)，则f(x)表达式为 （ B ）
A．3x+4 B．4x+3 C．2x+5 D．5x+2
已知f(xn)=lnx，则f(2)的值是（ B ）
A.ln2 B．ln2 C．ln2 D．2ln2
若,那么的大小关系是 （ D ）
A.a方程x+lgx=3,x+10x=3分别有根α、β，则α+β是（ A ）
A.3 B.4 C.5 D.6
函数的值域是______。 []
设f(x)是偶函数，对任意x∈R，都有f(2+x)=-2 f(-x)，已知f(1)=2，则f(3)=__________。 [答：-4]
方程的解是_______。 [答：x=4]
已知函数f(x)=(2x+2-x)，求f(x)的定义域、值域，并确定f(x)的奇偶性。[答：x∈R，y≥1,偶函数]
解方程：32x+5-11·3x+2-4=0 [答：x=2㏒32-2
课堂小结
函数，单调性，奇偶性，反函数，对数函数，指数函数，图象性质
作 业
P.105 6,7,8