黑龙江省佳木斯市佳一中2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（Word版含答案）

佳一中2021级高一下学期开学初考试数学试题
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的单调增区间是（ ）
A．（1，3） B． C． D．
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则sinC＝（ ）
A． B． C． D．1
4．使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，B＝60°，C＝45°，AB＝1，则AC边的长等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数．若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C．[0，1] D．
7．已知a>0，b>0若不等式恒成立．则实数m的最大值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
8．若a、b、c都是正数，且那么（ ）
A． B． C． D．
9．已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，则根据条件解三角形时恰有一解的一组条件是（ ）
A．a＝3，b＝4， B．a＝4，b＝3，
C．a＝1，b＝2， D．a＝2，b＝3，
10．水车（如图1）是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的一种运转机械．根据文献记载，水车大约出现于东汉时期．水车作为中国农耕文化的重要组成部分，体现了中华民族的创造力，为水利研究史提供了见证．图2是一个水车的示意图，它的半径为2m，其中心（即图心）O距水面1m．如果水车每60s逆时针转1圈，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h（单位：m）是一个变量，它是关于时间t（单位：s）的函数．为了方便，不妨从P点位于水车与水面交点O时开始计时（t＝0），则我们可以建立函数关系式（其中A>0，ω>0，）来反映h随t变化的周期规律．下面说法中正确的是（ ）
A．函数h（t）的最小正周期为40 B．
C．当t＝40时，水车P点离水面最高 D．当t＝150时，水车P点距水面2m
11．已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意都有，若f（1）＝1，则f（2021）＝（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
12．若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若，则sin2θ＝______．
14．已知，且，则tanα＝______．
15．已知，则______．
16．已知函数，若f（x）恰有两个零点．则正数a的取值范围＝______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题10分）
（1）计算：；
（2）已知，求的值．
18．（本題12分）
设函数的图像经过点．
（1）求f（x）的解析式．并求函数的最小正周期
（2）若且．求的值．
19．（本题12分）
已知函数（A>0，ω>0，）的部分图象如下图所示．
（1）求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左平移m（）个单位长度，得到函数g（x）的图象．若函数g（x）的图象关于直线对称，求函数g（x）在区间上的值域．
20．（本题12分）
随着电商事业的发展和生活节奏的加快，人们的生活方式和生活理念发生了巨大的变化，通过直播间购物，正受到越来越多的市民尤其是年轻上班族的青睐，某电商公司决定今年投入200万元，搭建两个直播间，每个直播间至少要投入20万元，其中甲直播间售卖母婴产品，乙直播间售卖体育用品，根据以往的经营经验，发现母婴用品年收入P，体育用品的年收入Q与投入a（单位：万元）满足，．设甲直播间的投入为x（单位：万元），每年两个直播间的总收入为f（x）（单位：万元）．
（1）求f（25）的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个直播间的投入，才能使总收入f（x）最大？
21．（本题12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C；
（2）若b＝2，△ABC的面积为，求c．
22．（本题12分）
已知函数，，设．
（1）求h（2）+h（－2）的值；
（2）是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值集合；若不存在，说明理由．
佳木斯一中开学考试参考答案
一、选择题
DBADB CCDBD AD
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17（本题10分）
（1）原式；
（2）因为，所以．
18．（本题12分）
（1）m＝1 周期T＝2π
（2）（是练习册57页答案18题）
19．（1）由图象可知A＝2，，所以，所以，
由图可求出最低点的坐标为，所以，
所以，所以，，
因为，所以，所以，
由，，可得，．
所以函数f（x）的单调递增区间为，．
（2）由题意知，函数，
因为g（x）的图象关于直线对称，
所以，，即，，
因为，所以，所以．
当时，，可得，
所以，即函数g（x）的值域为[－1，2]．
20．
（1）∵甲直播间的投入为25，∴乙直播间的投入为175，
∴（万元）．
（2），由题意每个直播间至少要投入20万元可得．故函数．令，，则．故当t＝8时，即x＝64时，函数f（x）取得最大值，即甲直播间的投入为64万元，乙直播间的投入为136万元，总收入最大．
21．（1）（2）
解：因为，所以，因为，，所以，即，因为，所以．
（2）解：因为△ABC的面积为，，所以，即ab＝8，
因为b＝2，所以a＝4，所以，解得．所以．
22．（1）－2；（2）存在，．
（1）∵函数，，
∴，
∴．
（2）∵，由，得，
又在（－4，4）上单调递减，y＝lgx在其定义域上单调递增，
∴在（－4，4）上单调递减，又，
∴为奇函数且单调递减；∵，，又函数在R上单调递增，∴函数在R上单调递减，
又，∴函数为奇函数且单调递减；
令，则函数F（x）在（－4，4）上单调递减，且为奇函数，
由，可得，
即恒成立，
∴，即，对恒成立，
故，即，故存在负实数k，使对一切恒成立，k取值集合为．