高中化学2022春人教版 选择性必修2 第三章 微专题6 晶体结构的计算（学案+跟踪练 word版含解析）

微专题6　晶体结构的计算
1．均摊法计算晶胞中微粒个数
(1)计算原则
晶胞任意位置上的一个粒子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞分得该粒子的份额是。
(2)常考实例
正方体或长方体晶胞示意图
微粒位置 顶点 面点 棱点 内点
侧棱 上下棱
共用该微粒的晶胞数 8 2 4 4 1
每个晶胞分摊的微粒数 1
正六棱柱晶胞示意图
微粒位置 顶点 面点 棱点 内点
侧棱 上下棱
共用该微粒的晶胞数 6 2 3 4 1
每个晶胞分摊的微粒数 1
2.晶体密度计算
(1)思维流程
(2)计算公式
①晶体密度：ρ＝
＝
②1个微粒的质量：m＝(M为摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数)。
③晶胞的体积：V＝a3(立方体)＝abc(长方体)。
3．金属晶体中原子间距离
(1)思维流程
根据密度求晶胞中原子之间的距离时，可首先由密度计算出晶胞体积(晶胞质量由晶胞含有的微粒数计算)，再根据晶胞结构判断微粒间距与棱长的关系。
(2)立方晶胞棱长计算公式
a＝。
4．金属晶体中原子空间利用率
(1)思维流程
空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积百分比，首先分析晶胞中原子个数和原子半径，计算出晶胞中所有原子的体积，其次根据立体几何知识计算出晶胞的棱长，计算出晶胞的体积，即可顺利解答此类问题。
(2)计算公式
空间利用率＝×100%
例　如图所示的晶胞中，晶胞边长为a，计算该晶胞中原子空间利用率。
提示　在该晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞＝(2r)3。晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子＝，则该晶胞中原子空间利用率＝×100% ＝×100%≈52.33%。
1．如图所示是金属钠的晶胞示意图，该晶胞平均含有的钠原子数是(　　)
A．9 B．5 C．3 D．2
答案　D
解析　金属钠的晶胞中，有8个原子处于顶角上，有1个原子位于体心，故该晶胞平均含有的钠原子数为×8＋1＝2。
2.某晶体结构中最小的重复单元如图所示。A为阴离子，在立方体内；B为阳离子，位于立方体的顶点和面心，则该晶体的化学式为(　　)
A．B2A B．BA2
C．B7A4 D．B4A7
答案　B
解析　根据题图知，属于该晶胞的A的粒子数为8，B的粒子数为8×＋6×＝4，故该晶体的化学式为BA2。
3．某研究小组发现首例带结晶水的晶体在5 K下呈现超导性。据报道，该晶体中含有最简式为CoO2的层状结构，结构如图(小球表示Co，大球表示O)。下列用粗线画出的CoO2层状结构的晶胞(晶胞是在晶体中具有代表性的最小重复单元)示意图不符合化学式的是(　　)
答案　D
解析　A项，CoO2层状结构的晶胞中含有Co原子数为1，含有O原子数为4×＝2，所以Co原子数与O原子数之比为1∶2，正确；B项，CoO2层状结构的晶胞中含有Co原子数为1＋4×＝2，含有O原子数为4，所以Co原子数与O原子数之比为1∶2，正确；C项，CoO2层状结构的晶胞中含有Co原子数为4×＝1，含有O原子数为4×＝2，所以Co原子数与O原子数为1∶2，正确；D项，CoO2层状结构的晶胞中含有Co原子数为1，含有O原子数为4×＝1，所以Co原子数与O原子数之比为1∶1，错误。
4．已知某离子晶体晶胞如图所示，其摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为d g·cm－3。下列说法中正确的是(　　)
A．晶体晶胞中阴、阳离子的个数都为1
B．晶体中阴、阳离子的配位数都是4
C．该晶胞可能是NaCl的晶胞
D．该晶体中两个距离最近的阳离子的核间距为 cm
答案　C
解析　利用均摊法分析可知，晶体晶胞中阴、阳离子的个数都为4，A错误；晶胞中阴、阳离子的配位数都是6，B错误；该晶胞符合NaCl晶胞的特征，C正确；设晶胞边长为a cm，则两个距离最近的阳离子的核间距离为a cm，4×M g·mol－1＝NA mol－1×a3 cm3×d g·cm－3，
可求出a＝ cm，该晶体中两个距离最近的阳离子的核间距为× cm，D错误。
5．Li2O具有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数为0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为____________________________________g·cm－3(列出计算式)。
答案　
解析　由题给图示可知，Li位于晶胞内部，O位于顶点和面心，因此一个晶胞有8个Li，O原子个数为6×＋8×＝4。因此一个Li2O晶胞的质量为 g，一个晶胞的体积为(0.466 5×10－7)3 cm3，即该晶体密度为 g·cm－3。
6．Cu与Cl形成某种化合物的晶胞如图所示，该晶体的密度为ρ g·cm－3，晶胞边长为a cm，则阿伏加德罗常数为________(用含ρ、a的代数式表示)。
答案　 mol－1
解析　晶胞中黑色球数目为4、白色球数目为8×＋6×＝4，该化合物为CuCl，晶胞质量为＝ρ g·cm－3×(a cm)3，整理可得NA＝ mol－1。
7．MgO具有NaCl型结构(如图)，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)约为________nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448 nm，则r(Mn2＋)为________nm。
答案　0.148　0.076
解析　由题意知，在MgO中，氧离子沿晶胞的面对角线方向接触，所以a＝2r(O2－)，r(O2－)
≈0.148 nm；MnO的晶胞参数比MgO更大，说明阴离子之间不再接触，阴、阳离子沿坐标轴方向接触，故2[r(Mn2＋)＋r(O2－)]＝a′，r(Mn2＋)＝0.076 nm。
8．FeS2晶体的晶胞如图所示。晶胞边长为a nm、FeS2相对分子质量为M、阿伏加德罗常数的值为NA，其晶体密度的计算表达式为__________________________________g·cm－3；晶胞中Fe2＋位于S所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为________nm。
答案　×1021　a
解析　分析晶胞结构可知，Fe2＋位于棱心和体心，S位于顶点和面心，因此每个晶胞中含有的Fe2＋个数为12×＋1＝4，每个晶胞中含有的S个数为6×＋8×＝4，即每个晶胞中含有4个FeS2。一个晶胞的质量＝ g，晶胞的体积＝(a×10－7)3 cm3，该晶体的密度为 g·cm－3＝×1021 g·cm－3。正八面体的边长即为两个面心点的距离，因此正八面体的边长为a nm。
9．某种离子液体低温下的晶胞结构如图所示。已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，X＋和Y－半径分别为a pm、b pm，X、Y的相对原子质量分别用M(X)、M(Y)表示，阿伏加德罗常数的数值为NA。该晶胞中离子的体积占晶胞体积的百分率为__________(列式即可)。
答案　×100%
解析　由晶胞结构可知，一个晶胞中含有的X为2个，含有的Y为2个，即一个晶胞含有2个XY，根据密度与质量、体积的关系求出1个晶胞的体积，即ρ＝，一个晶胞的体积为V(晶胞)＝，X、Y可以看做刚性球，球体的体积公式为πr3，故该晶胞中离子的体积占晶胞体积的百分率为×100%。
10．CaF2的晶胞为立方晶胞，结构如下图所示：
(1)CaF2晶胞中，Ca2＋的配位数为__________。
(2)“原子坐标参数”可表示晶胞内部各原子的相对位置，已知A、B两点的原子坐标参数如图所示，则C点的“原子坐标参数”为(____________，____________，)。
(3)晶胞中两个F－的最近距离为273.1 pm，用NA表示阿伏加德罗常数的值，则晶胞的密度为__________g·cm－3(列出计算式即可)。
答案　(1)8　(2)　　(3)
解析　(1)以面心Ca2＋为研究对象，在一个晶胞中连接4个F－，通过该Ca2＋可形成2个晶胞，所以与该Ca2＋距离相等且最近的F－共有8个，因此Ca2＋的配位数是8。
(2)观察A、B、C的相对位置可知，C点的x轴坐标是，y轴坐标是，z轴坐标是。
(3)根据晶胞结构可知，在一个晶胞中含有Ca2＋的个数：×8＋×6＝4，含有F－的个数：1×8＝8，即一个晶胞中含有4个CaF2，根据C点的坐标可知：晶胞中F－之间的距离为晶胞边长的一半，所以晶胞参数L＝2×273.1 pm＝546.2 pm，则该晶胞的密度为
ρ＝＝ g·cm－3。