5.1 曲线运动 课件（人教必修2）

(共57张PPT)
第五章
新知预习·巧设计
名师课堂
·一点通
要点一
要点二
第1节
创新演练
·大冲关
随堂检测归纳小结
课下作业综合提升
要点三
1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运
动速度的方向。
2．知道曲线运动是变速运动。
3．理解什么是合运动、分运动。
4．掌握运动的合成与分解的方法。
5．知道物体做曲线运动的条件。
[读教材·填要点]
1．曲线运动的位移
(1)建立坐标系：研究物体在平面内做曲线运动时，需要建立 坐标系。
平面直角
图5－1－1
(2)位移的分解：如图5－1－1所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为xA＝ ，在y方向的分位移为yA＝ 。
lcos α
lsin α
2．曲线运动的速度
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 方向。
(2)速度的描述：
①分速度：用两个互相垂直的方向的分矢量表示速度，这两个分矢量叫做 。
切线
分速度
②速度的分解：如图5－1－2所示，物体沿曲线运动到A点，速度大小为v，与x轴夹角为θ，则在x方向的分速度为vx＝ ，在y方向的分速度为vy＝ 。
[关键一点]　做曲线运动的物体，其速度方向一定是变化的，故曲线运动一定是变速运动。
图5－1－2
vcos θ
vsin θ
3．运动描述的实例
(1)实验过程：
在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡块做成的小圆柱体，将玻璃管口塞紧。然后将玻璃管倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管紧贴黑板沿水平方向向右匀速移动，如图5－1－3所示。
(2)实验现象：
图5－1－3
蜡块既向上做 运动，又随玻璃管向右做 运动，
在黑板的背景前我们看出蜡块是向 运动的。
匀速
匀速
右上方
(3)实验分析：
以蜡块的出发点为坐标原点，水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴的正方向，建立如图5－1－4所示直角坐标系，设蜡块向右、向上的速度大小分别为vx、vy。
图5－1－4
(4)蜡块的位置：
经时间t，蜡块的位置坐标为：x＝ ，y＝ 。
vxt
vyt
4．物体做曲线运动的条件
当物体所受合力的方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动。
不在同一直线上
直线
[试身手·夯基础]
1．2011年4月17日，2011F1大奖赛上海站正赛在上海国际赛
场举行。假设在弯道上高速行驶的赛车的后轮突然脱离。关于后轮之后的运动情况，以下说法正确的是 (　　)
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动
D．上述情况都有可能
解析：赛车沿弯道行驶，任一时刻，赛车上任何一点的速度方向，都沿赛车运动轨迹上对应点的切线方向。车轮被甩出后，不再受车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡)，故此后车轮沿其脱离时前进的方向做直线运动。
答案：C
2．物体从M到N减速运动，图5－1－5中能正确描述物体运
动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是 (　　)
图5－1－5
解析：做曲线运动的物体其速度方向为某点的切线方向，加速度方向即合外力的方向，指向曲线的凹侧，则A、B、C、D四个图中速度和加速度方向符合曲线运动条件的为A、C两项；曲线运动中，当合外力与速度方向成锐角时，
物体做加速运动，成钝角时，物体做减速运动，由牛顿第二定律知合外力方向与加速度方向一致，故A、C中符合物体做减速运动规律的为C项。
答案：C
3.如图5－1－6所示，一块橡皮用
细线悬挂于O点，用铅笔靠着线
的左侧水平向右匀速移动，运
动中始终保持悬线竖直，则橡
皮运动的速度 (　　)
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
图5－1－6
解析：橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度一样的匀速直线运动，另一个是竖直方向上与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A正确。
答案：A
4．某质点做曲线运动时，下列说法正确的是 (　　)
A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向
B．在任意时间内位移的大小总是大于路程
C．在任意时刻质点受到的合力不可能为0
D．速度的方向与合力的方向必不在一条直线上
解析：做曲线运动的物体的速度方向为该点曲线的切线方向，选项A正确。物体做曲线运动的条件是物体所受合力不等于零，且与速度方向不在同一条直线上，选项C、D正确。曲线运动的位移大小一定小于路程，选项B错。
答案：ACD
1．对曲线运动的速度的理解
(1)瞬时速度方向：
图5－1－7
随着时间取值减小，由图5－1－7可知时间t内位移的方向逐渐向A点的切线方向靠近，当时间趋向无限短时，位移方向即为A点的切线方向，故极短时间内的平均速度的方向为A点的瞬时速度方向，即A点的切线方向。
(2)曲线运动的速度变化：
物体做曲线运动时，速度的方向时刻在改变，故曲线运动一定是变速运动。
2．从力和运动关系的角度理解物体做曲线运动的条件
(1)当合力的方向跟物体的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动。
(2)当合力的方向跟物体的速度方向始终垂直时，物体做速度大小不变，方向不断改变的曲线运动，此时的合力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(3)当合力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向这两个方向，如图5－1－8所示，沿着速度方向的分力F1只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力F2只改变速度的方向，这时物体做速度大小和方向都改变的曲线运动。
(4)若合力和速度之间的夹角为θ，当0≤θ＜90°时，物体速度不断增大；当90°＜θ≤180°时，物体速度不断减小。
图5－1－8
3．物体做直线运动与做曲线运动的比较
运动名称　比较项目　 匀速直线运动 匀加速直线运动 曲线运动
F合 F合＝0 F合≠0，F合恒定 F合≠0，F合可能恒定，可能变化
a a＝0 a≠0，a恒定 a≠0，a可能恒定，可能变化
v 恒定 变化 变化
运动名称　比较项目　 匀速直线运动 匀加速直线运动 曲线运动
x 位移大小等于路程 位移大小等于路程 位移大小比路程小
F合方向与v方向 在一条直线上 不在一条直线上
a方向与v方向 在一条直线上 不在一条直线上
1．在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是 (　　)
A．物体做速度大小不变的曲线运动
[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：
(1)物体合力的大小和方向。
(2)合力与速度方向间的夹角大小。
[答案]　BC
(1)在判断一个物体是否做曲线运动时，应首先分析物体受到的合力的方向与速度方向是否在一条直线上，若是则做直线运动，否则做曲线运动。
(2)做曲线运动的物体速度是否变大决定于所受合外力沿运动方向切线的分力，如果该分力与速度v同向则物体速度变大，反之则变小。
1．合运动与分运动的定义
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动。
2．合运动与分运动的关系
(1)等效性：各分运动的共同效果与合运动效果相同。
(2)等时性：各分运动与合运动同时开始、同时进行、同时停止，经历的时间相同。
(3)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。
(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。
3．运动的合成与分解
(1)概念：已知分运动求合运动的过程叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程叫运动的分解。
(2)运动的分解的步骤：
①根据运动的效果(产生位移)确定运动的分解方向；
②应用平行四边形定则，画出运动分解图；
③将平行四边形转化为三角形，应用数学知识求解。
(3)运动的分解三点拓展：
①运动的合成和分解实际上是描述运动的位移、速度、加速度的合成和分解，合成或分解的参量必须是相对于同一参考系的。
②运动的分解与力的分解一样，如无约束条件，一个运动可以分解为无数组分运动。在具体分解运动时，可按运动的实际效果分解。
③分解原则：分解实际速度，使两个分速度方向垂直，且按实际效果分解。
[名师点睛]
(1)合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的)。
(2)不是同一时间内发生的运动、不是同一物体参与的运动不能进行合成。
(3)对速度进行分解时，不能随意分解，应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上。
2．如图5－1－9所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为 (　　)
图5－1－9
[思路点拨]　解答本题时应注意以下三点：
(1)小船的运动为实际的运动，即为合运动。
(2)人运动的速度与小船的速度沿绳的分速度的关系。
(3)由船速度特点判断船的运动性质。
[解析]　小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小。所以船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得
[答案]　A
用绳或杆相连接的两个物体，因绳或杆不可伸长，因此两物体沿绳或杆的分速度大小相等。
图5－1－10
图5－1－11
3．河宽d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝5 m/s。求：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：
(1)船过河时间最短的条件。
(2)船在什么条件下过河时位移最短。
(1)小船同时参与随水漂流和船在静水中的运动，两个运动互不干扰，且这两个运动具有等时性。
(2)小船过河的时间由垂直河岸方向船的分速度决定，与河水流速无关。
1．(对应要点一)翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺
激的娱乐项目。如图5－1－12所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法中正确的是 (　　)
图5－1－12
A．过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平方向
C．过A、C两点时的速度方向相同
D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上
解析：翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示，由图可知B正确，A、C错误。用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点相同，D错误。
答案：B
2．(对应要点二)如图5－1－13所示，在水平地面上
做匀速运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是 (　　)
图5－1－13
A．物体做匀速运动，且v2＝v1
B．物体做减速运动，且v2>v1
C．物体做加速运动，且v2D．物体做减速运动，且v2＝v1
解析：汽车的实际运动，是合运动，
取绳与汽车的连接点进行分析，它既
包含了绳子的运动情况又包含了汽车
的运动情况。它产生了两个运动效果：
①沿绳方向拉绳，使定滑轮左端的绳
变长；②使绳子向左上方偏转，使绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大。如图所示，将车速沿绳方向及垂直绳方向进行分解，可得v绳＝v1sin θ。由于绳子总长不变，有v绳＝v2，因此，v2＝v1sin θ。由于v1是恒量，而θ逐渐增大，因此被吊物体速度逐渐增大，且v2答案：C
3．(对应要点三)若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，
河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120 m。河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3 m/s，要使船以最短时间渡河，则 (　　)
A．船渡河的最短时间是24 s
B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度为5 m/s
答案：BD
(1)物体做曲线运动的速度方向沿轨迹在该点的切线方向，故速度的方向时刻发生变化，所以做曲线运动的物体，一定具有加速度。
(2)物体做曲线运动时，合外力的方向与速度方向一定不共线，合外力一定指向轨迹的凹侧。
(3)物体实际发生的运动为合运动，合运动的速度、位移、加速度是分运动的速度、位移、加速度的矢量和。
(4)当船头垂直于河岸时，船过河时间最短，当船向上游偏某一角度，使船的实际速度垂于河岸时，船航程最短。
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