2021-2022学年冀教版八年级数学下册第19章平面直角坐标系单元综合测试题（Word版含答案）

2021-2022学年冀教版八年级数学下册《第19章平面直角坐标系》
单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．点A（﹣1，﹣2022）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）
A．（﹣6，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（2，﹣6）
3．在平面直角坐标系中，把点A（﹣1，﹣3）向下平移3个单位，所得点的坐标是（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣6）
4．已知点A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+5，4）在y轴上，则点C（n，m）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（　　）
A．（3，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（3，7）
6．若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（　　）
A．（2，﹣4） B．（﹣2，4）或（2，﹣4）
C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）或（4，﹣2）
7．如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（　　）
A．北偏东55°，2km B．东北方向
C．东偏北35°，2km D．北偏东35°，2km
8．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2）
C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．点A（5，﹣2）到y轴的距离为 　 　，到x轴的距离为 　 　．
10．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，3﹣m）在y轴上，则m的值是 　 　．
11．在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为 　 　．
12．在平面直角坐标系中，若A（x1，y1）、B（x2，y2），则AB＝，若M（﹣4，1）、N（2，﹣1），则MN＝　 　．
13．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（5，﹣1），则点B（﹣1，2）的对应点B'的坐标为 　 　．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a﹣b＝　 　．
15．（1）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝　 　；
（2）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是 　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0）、B（2，4）、A′（2，6）、B′（6，2），将线段AB绕着某点旋转一个角度可以得到线段A′B′（A与A′，B与B′是对应点），则旋转中心的坐标为　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移3个单位长度得到△ECD．
（1）求点C的坐标．
（2）求四边形AOEC的面积．
18．平面直角坐标系中一点（m，n）是二元一次方程Ax+By＝C的解是指：将代入可得Am+Bn＝C成立，如（2，3）是二元一次方程2x+y＝7的解是指：代入可得2×2+3＝7成立．
（1）已知D（0，1），P（2，3），H（3，1），则点 　 　（填“D，P，H”）是方程x﹣2y＝1的解；
（2）已知关于x，y的方程组的解为坐标的点也是方程2x+y＝3的解，求m的值；
（3）若E、F为坐标系中两点，其中E点坐标是二元一次方程5x﹣y＝4的解，F点坐标是二元一次方程的解，且线段EF由线段AB平移得到，其中A（﹣4，0），B（0，﹣2）（A、B分别对应E、F），求E、F点的坐标．
19．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，﹣3），B（﹣2，0）．
（Ⅰ）如图①，则三角形OAB的面积为 　 　；
（Ⅱ）如图②，将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到平移后的线段A′B′．连接OA′，OB′．
①求三角形OA′B′的面积；
②P（﹣1，m）（m＞0）是一动点，若S三角形POB＝10，请直接写出点P坐标．
20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（1）如图1，三角形ABC的面积为 　 　；
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积，请求出点P的坐标．
21．如图，点A（1，n），B（n，1），我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt．
（1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）；
（2）以下判断正确的是 　 　．
A．经过n次操作，点A，点B位置互换
B．经过（n﹣1）次操作，点A，点B位置互换
C．经过2n次操作，点A，点B位置互换
D．不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换
（3）t为何值时，At，Bt两点位置距离最近？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵点A（﹣1，﹣2022）的横坐标是负数，纵坐标是负数，
∴点A（﹣1，﹣2022）在第三象限．
故选：C．
2．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为6，
∴点P的坐标为（﹣2，6）．
故选：C．
3．解：平移后点A的坐标为（﹣1，﹣3﹣3），即A（﹣1，﹣6），
故选：D．
4．解：∵A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+5，4）在y轴上，
∴2m﹣4＝0，n+5＝0，
解得m＝2，n＝﹣5，
∴点C（n，m）在第二象限，
故选：B．
5．解：如图所示：“炮”的坐标为：（3，1）．
故选：B．
6．解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2，
∴点P的得纵坐标为±2，
又∵且xy＝﹣8，
∴y＝﹣4或4，
∴点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）．
故选：D．
7．解：∵小明家在少年宫的南偏西55°方向的2km处，
∴少年宫在小明家的北偏东35°方向的2km处．
故选：D．
8．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2，
∵AB＝5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，
∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵|5|＝5，|﹣2|＝2，
∴点A（5，﹣2）到y轴的距离是5，到x轴的距离是2．
故答案为：5，2．
10．解：∵点P（m+3，3﹣m）在y轴上，
∴m+3＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
11．解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，
∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：1，
即点M的坐标为：（1，﹣4）．
故答案为：（1，﹣4）．
12．解：∵M（﹣4，1）、N（2，﹣1），
∴MN＝＝2，
故答案为：2．
13．解：∵线段AB平移后，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（5，﹣1），
∴将线段AB向右平移3个单位，向下平移2个单位得到线段A′B′，
∴点B（﹣1，2）的对应点B'的坐标为（﹣1+3，2﹣2），即（2，0），
故答案为：（2，0）．
14．解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4），AB∥x轴，AC∥y轴，
∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，
∴b＝4，
∴a﹣b＝﹣5﹣4＝﹣9，
故答案为：﹣9．
15．解：（1）∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，
∴Q（﹣2，﹣3），
∴a+b＝﹣5．
故答案为：﹣5．
（2）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
16．解：如图，旋转中心J（3，1）．
故答案为：（3，1）．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）∵点A（1，3）向右平移3个单位得到C，
∴C（4，3）；
（2）∵△OAB沿x轴向右平移3个单位长度得到△ECD，
∴四边形OACE是平行四边形，
∴四边形OACE的面积＝3×3＝9．
18．解：（1）将点D（0，1），P（2，3），H（3，1）分别代入方程x﹣2y＝1，
当x＝0，y＝1时，0﹣2×1≠1，D点不是方程的解，
当x＝2，y＝3时，2﹣2×3≠1，P点不是方程的解，
当x＝3，y＝1时，3﹣2×1＝1，H点是方程的解，
故答案为H．
（2）方程组为，
由①×3+②得4x＝4m+12，解得：x＝m+3，
由②﹣①得4y＝8，解得：y＝2，
∵2x+y＝3，
∴2m+6+2＝3，
∴m＝﹣；
（3）根据题意得，如图，
，
∵线段AB平移得到线段EF，可得
∴四边形ABFE是平行四边形且△OAB≌△HFE，
∴EH＝OB＝2，FH＝OA＝4，
设E点（m，n），则F点（m+4，n﹣2），
∵E点在直线y＝5x﹣4上，F点在直线y＝x﹣4上，
∴，
解得：，
∴E点（2，6），则F点（6，4）．
19．解：（Ⅰ）∵A（0，﹣3），B（﹣2，0），
∴OA＝3，OB＝2，
∴S△AOB＝×2×3＝3，
故答案为：3．
（Ⅱ）①如图，S△A′B′O＝4×5﹣×3×4﹣×2×3﹣×5×1＝．
②由题意，×2×m＝10，
∴m＝10，
∴P（﹣1，10）．
20．解：（1）∵点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），
∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，
∴S△ABC＝×（2+4）×2＝6，
故答案为：6．
（2）①连接OD．
由题意D（5，4），
S△ADC＝S△AOD+S△ODC﹣S△AOC＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．
②由题意，×2×|m|＝×2×4，
解得m＝±4，
∴点P的坐标为（﹣4，3）或（4，3）．
21．解：（1）A1（2，n﹣1），B1（n﹣1，2），At（1+t，n﹣t），Bt（n﹣t，1+t）；
（2）当1+t＝n时，t＝n﹣1．
此时n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，
故选：B；
（3）当n为奇数时：1+t＝n﹣t 解得t＝，
当n为偶数时：1+t＝n﹣t+1 解得t＝，
或1+t＝n﹣t﹣1 解得t＝．