6.1 行星的运动 每课一练（人教必修2）

5.7 生活中的圆周运动
1．物体做离心运动时，运动轨迹的形状为(　　)
A.一定是直线
B．一定是曲线
C．可能是直线也可能是曲线
D．可能是一个圆
解析：离心运动是指合力突然为零或合力不足以提供向心力时物体逐渐远离圆心的运动，若合力突然为零，物体沿切线方向做直线运动，若合力比向心力小，物体做曲线运动，但逐渐远离圆心，故A、B、D错，C对。
答案：C
2.如图1所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时(　　)
A．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力 图1
C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
解析：衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，故A正确；衣服随筒壁在水平面内做圆周运动，筒壁的弹力提供向心力，故B错误；因FN＝mω2r，所以筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大，故C正确；衣服在竖直方向的合力等于0，所以筒壁对衣服的摩擦力始终等于重力，不随转速变化，故D错误。
答案：AC
3．一辆赛车以相当高的速度v0进入一较宽的水平圆弧形弯道，设赛车做匀速圆周运动，为了保证顺利通过弯道，下列措施可行的是(　　)
A．靠近弯道内侧　　　 B．靠近弯道外侧
C．通过弯道中间 D．通过弯道的什么位置均可
解析：由于路面对赛车提供的静摩擦力有限，也就是提供的向心力大小恒定，而车速又相当高。为了保证顺利通过该圆弧，可使其半径尽量大一些。故B正确。
答案：B
4.如图2所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是(　　)
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 图2
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
解析：若F突然消失，小球所受合外力突变为0，将沿切线方向匀速飞出，A正确。若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动。B、D错误。若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误。
答案：A
5.在质量为M的电动机飞轮上，固定着一质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图3所示。为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮的转动角速度不能超过(　　) 图3
A.g B. 
C.  D. 
解析：当重物转动到最高点时，对电动机向上的拉力最大，要使电动机不从地面上跳起，重物对电动机的拉力的最大值FT＝Mg。对重物来说，随飞轮一起做圆周运动所需的向心力是由重力和飞轮对重物的拉力FT′的合力提供的，FT′和FT是一对作用力和反作用力。由牛顿第二定律得FT′＋mg＝mω2r，代入数值得ω＝ ，故B正确。
答案：B
6.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图4所示。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用。行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，勿须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆式车体 图4
的先进性，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。运行实践表明：摆式列车通过曲线速度可提高20%～40%，最高可达50%，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的向心力为(　　)
A．500 N B．1 000 N
C．500 N D．0
解析：360 km/h＝100 m/s，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F＝m＝50× N＝500 N，故A正确。
答案：A
7．质量为M的小球用细线通过光滑水平平板中央的光滑小孔与质量为m1、m2的物体相连，如图5所示。M做匀速圆周运动的半径为r1，线速度为v1，角速度为ω1。若将m1和m2之间的细线剪断，M仍做匀速圆周运动，其稳定后的运动半径为r2，线速度为v2，
角速度为ω2，则以下各量关系正确的是(　　) 图5
A．r2＝r1，v2r1，ω2<ω1
C．r2r1，v2＝v1
解析：剪断m1、m2间的细线，细线提供给M的向心力减小，原有的匀速圆周运动不能继续，由于M做离心运动而使r2>r1。当M重新达到稳定的圆周运动状态时，应有m1g＝Mω22r2，与原来(m1＋m2)g＝Mω12r1相比，易知ω2<ω1。又因为M做圆周运动的半径增大，所以在半径增大时，细线的拉力对M是阻力，所以M运动的线速度要减小，即v2答案：B
8．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图6所示。已知小球以速度v通过最高点时
对圆管外壁的压力恰好为mg，则小球以速度通过圆管的最高点时 (　　) 图6
A．小球对圆管内、外壁均无压力
B．小球对圆管外壁的压力等于
C．小球对圆管内壁的压力等于
D．小球对圆管内壁的压力等于mg
解析：设小球做圆周运动的半径为r，小球以速度v通过最高点时，由牛顿第二定律得2mg＝m①
小球以速度通过圆管的最高点时，设小球受向下的压力FN，有mg＋FN＝m②
由①②得FN＝－，该式表明，小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为，C正确。
答案：C
9．如图7所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球。拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，且小球的转速很缓慢地增加。当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，线断开，线断开前的瞬间受到
的拉力比开始时大40 N，取g＝10 m/s2，求： 图7
(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小。
(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度大小。
(3)如果桌面高出地面0.8 m，线断开后小球若沿垂直桌边缘方向飞出去，则它将落在离桌面水平距离为多远的地方？
解析：(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力的作用：重力mg、桌面的支持力FN和线的拉力F。重力mg和支持力FN平衡，线受到的拉力等于向心力，F向＝F＝mω2r。设开始时的角速度为ω0，线上的拉力是F0，线断开前的瞬间角速度为ω，线上的拉力是F。
则F∶F0＝ω2∶ω02＝9∶1，
又F＝F0＋40 N，
所以线断开前的瞬间，受到的拉力大小F＝45 N。
(2)设线断时小球的线速度为v，由F＝m，得
v＝ ＝  m/s＝5 m/s。
(3)由平抛运动规律得，小球在空中运动的时间
t＝＝  s＝0.4 s，
小球落地处离桌面的水平距离
x＝vt＝5×0.4 m＝2 m。
答案：(1)45 N　(2)5 m/s　(3)2 m
10．图8甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图8乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°(不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，
图8
(1)绳子拉力的大小；
(2)转盘角速度的大小。
解析：(1)如图所示，对人和座椅进行受力分析：
Fcos 37°－mg＝0
F＝＝750 N
(2)质点做匀速圆周运动的半径R＝d＋lsin 37°＝10 m。根据牛顿第二定律有：
mgtan 37°＝mω2R
ω＝ ＝ rad/s
答案：(1)750 N　(2) rad/s