7.5 探究弹性势能的表达式 每课一练（人教必修2）
文档属性
| 名称 | 7.5 探究弹性势能的表达式 每课一练（人教必修2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 70.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2012-12-27 21:19:25 | ||
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文档简介
7.5 探究弹性势能的表达式
1.如图1所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了l。关于拉力F，弹性势能Ep随伸长量l的变化图线，图2中正确的是( ) 图1
图2
解析：由胡克定律知F＝kl，A对B错；因为Ep＝kl2，即Ep∝l2，所以D对C错。
答案：AD
2．关于弹性势能，下列说法正确的是( )
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
解析：发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能，A正确，B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确。
答案：ACD
3．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是( )
A．小球的速度逐渐减小
B．小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小
C．弹簧的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小
D．小球的加速度逐渐增大
解析：小球做加速度先减小到0后逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小，故A、D错。小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错。
答案：B
4．如图3所示，小球在竖直力F作用下，将竖直轻质弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为0时为止，在小球上升的过程中( )
A．小球的动能先增大后减小 图3
B．小球在离开弹簧时动能最大
C．小球的动能最大时弹性势能为0
D．小球的动能减为0时，重力势能最大
解析：撤去力F后，小球先向上加速，弹力kl＝mg时，速度最大，然后再做减速运动，所以小球的动能先增大后减小，故A正确，B、C错误；当小球的动能减为0时，到达最高点，重力势能最大，故D正确。
答案：AD
5．如图4所示，a、b两条斜线分别表示两根劲度系数不同的弹簧所受拉力F和弹簧伸长量之间的关系。设它们的劲度系数分别为ka、kb，拉力都为F1时的弹性势能分别为Ea、Eb。则下列说法正确的是( )
A．ka＞kb Ea＞Eb B．ka＜kb Ea＞Eb 图4
C．ka＞kb Ea＜Eb D．ka＜kb Ea＜Eb
解析：由F＝kl可知，F－l图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图可知，ka＞kb，当拉力为F1时，两弹簧的形变量为la＝，lb＝，可得：Ea＝kal＝，Eb＝，可得Ea＜Eb。故C正确。
答案：C
6．在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧被压缩的距离d和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x如下表所示。由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧被压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧被压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量，且在此过程中弹簧的弹性势能全部转化为克服摩擦力所做的功)( )
实验次数
1
2
3
4
d/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
x/cm
4.98
20.02
80.10
319.5
A．x＝k1d，Ep＝k2d B．x＝k1d，Ep＝k2d2
C．x＝k1d2，Ep＝k2d D．x＝k1d2，Ep＝k2d2
解析：由题表信息知d1＝0.50 cm＝d0，x1＝x0，则d2＝2d0，x2＝4x0，d3＝4d0，x3＝16x0…则可归纳为x＝k1d2；又由能量转化知Ep＝μmgx＝μmgk1d2，由于μmgk1为恒量，故Ep可写作Ep＝k2d2，D正确。
答案：D
7.如图5所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。开始时木块A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变
化ΔEp的说法中正确的是( )
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2 图5
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
解析：开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg。则B离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg。由于x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确。
答案：A
8.如图6所示，质量为 m 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移 H，将物体缓缓提高 h，拉力 F 做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是( )
A．重力做功－mgh，重力势能减少 mgh 图6
B．弹力做功－WF，弹性势能增加 WF
C．重力势能增加 mgh，弹性势能增加 FH
D．重力势能增加 mgh，弹性势能增加 WF－mgh
解析：可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到 m 刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功 WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加，二是弹簧长度不变，物体上升 h，拉力克服重力做功 WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又由 WF1＋WF2＝WF，可知 A、B、C错，D 对。
答案：D
9．弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
解析：(1)k＝＝ N/m＝8 000 N/m。
(2)由于F＝kl，作出F－l图像如图所示，求出图中画斜线部分面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F方向与位移方向相反，故弹力F在此过程中做负功。
可得W＝－(l1－l0)＝－×0.05 J＝－10 J。
(3)ΔEp＝－W＝10 J，即弹性势能增大10 J。
答案：(1)8 000 N/m (2)－10 J (3)增加了10 J
10.如图7所示，在光滑的足够长的斜面上有质量分别为 mA、mB(mA＝2mB)的两木块中间连有轻质弹簧，弹簧处于原长状态，劲度系数为 k ，A、B 同时由静止开始释放，求下滑过程中A、B 稳定时弹簧的
弹性势能为多大？ 图7
解析：设斜面倾角为θ，A、B稳定时，弹簧伸长量为 x ，一起运动加速度为 a，
对 A、B 整体有：
(mA＋mB)gsinθ＝(mA＋mB)a ①
对A有：mAgsinθ＋kx＝mAa ②
①②联立可得 x＝0，
故弹簧的弹性势能为 0。
答案：0
1.如图1所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了l。关于拉力F，弹性势能Ep随伸长量l的变化图线，图2中正确的是( ) 图1
图2
解析：由胡克定律知F＝kl，A对B错；因为Ep＝kl2，即Ep∝l2，所以D对C错。
答案：AD
2．关于弹性势能，下列说法正确的是( )
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
解析：发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能，A正确，B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确。
答案：ACD
3．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是( )
A．小球的速度逐渐减小
B．小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小
C．弹簧的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小
D．小球的加速度逐渐增大
解析：小球做加速度先减小到0后逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小，故A、D错。小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错。
答案：B
4．如图3所示，小球在竖直力F作用下，将竖直轻质弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为0时为止，在小球上升的过程中( )
A．小球的动能先增大后减小 图3
B．小球在离开弹簧时动能最大
C．小球的动能最大时弹性势能为0
D．小球的动能减为0时，重力势能最大
解析：撤去力F后，小球先向上加速，弹力kl＝mg时，速度最大，然后再做减速运动，所以小球的动能先增大后减小，故A正确，B、C错误；当小球的动能减为0时，到达最高点，重力势能最大，故D正确。
答案：AD
5．如图4所示，a、b两条斜线分别表示两根劲度系数不同的弹簧所受拉力F和弹簧伸长量之间的关系。设它们的劲度系数分别为ka、kb，拉力都为F1时的弹性势能分别为Ea、Eb。则下列说法正确的是( )
A．ka＞kb Ea＞Eb B．ka＜kb Ea＞Eb 图4
C．ka＞kb Ea＜Eb D．ka＜kb Ea＜Eb
解析：由F＝kl可知，F－l图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图可知，ka＞kb，当拉力为F1时，两弹簧的形变量为la＝，lb＝，可得：Ea＝kal＝，Eb＝，可得Ea＜Eb。故C正确。
答案：C
6．在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧被压缩的距离d和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x如下表所示。由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧被压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧被压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量，且在此过程中弹簧的弹性势能全部转化为克服摩擦力所做的功)( )
实验次数
1
2
3
4
d/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
x/cm
4.98
20.02
80.10
319.5
A．x＝k1d，Ep＝k2d B．x＝k1d，Ep＝k2d2
C．x＝k1d2，Ep＝k2d D．x＝k1d2，Ep＝k2d2
解析：由题表信息知d1＝0.50 cm＝d0，x1＝x0，则d2＝2d0，x2＝4x0，d3＝4d0，x3＝16x0…则可归纳为x＝k1d2；又由能量转化知Ep＝μmgx＝μmgk1d2，由于μmgk1为恒量，故Ep可写作Ep＝k2d2，D正确。
答案：D
7.如图5所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。开始时木块A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变
化ΔEp的说法中正确的是( )
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2 图5
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
解析：开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg。则B离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg。由于x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确。
答案：A
8.如图6所示，质量为 m 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移 H，将物体缓缓提高 h，拉力 F 做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是( )
A．重力做功－mgh，重力势能减少 mgh 图6
B．弹力做功－WF，弹性势能增加 WF
C．重力势能增加 mgh，弹性势能增加 FH
D．重力势能增加 mgh，弹性势能增加 WF－mgh
解析：可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到 m 刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功 WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加，二是弹簧长度不变，物体上升 h，拉力克服重力做功 WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又由 WF1＋WF2＝WF，可知 A、B、C错，D 对。
答案：D
9．弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
解析：(1)k＝＝ N/m＝8 000 N/m。
(2)由于F＝kl，作出F－l图像如图所示，求出图中画斜线部分面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F方向与位移方向相反，故弹力F在此过程中做负功。
可得W＝－(l1－l0)＝－×0.05 J＝－10 J。
(3)ΔEp＝－W＝10 J，即弹性势能增大10 J。
答案：(1)8 000 N/m (2)－10 J (3)增加了10 J
10.如图7所示，在光滑的足够长的斜面上有质量分别为 mA、mB(mA＝2mB)的两木块中间连有轻质弹簧，弹簧处于原长状态，劲度系数为 k ，A、B 同时由静止开始释放，求下滑过程中A、B 稳定时弹簧的
弹性势能为多大？ 图7
解析：设斜面倾角为θ，A、B稳定时，弹簧伸长量为 x ，一起运动加速度为 a，
对 A、B 整体有：
(mA＋mB)gsinθ＝(mA＋mB)a ①
对A有：mAgsinθ＋kx＝mAa ②
①②联立可得 x＝0，
故弹簧的弹性势能为 0。
答案：0