8.5一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含答案）

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第八章 一元二次方程
5 一元二次方程的根与系数的关系
知识梳理
如果方程 有两个实数根x1，x2，那么
基础练习
1.设方程 的两根分别是x ,x2,则 的值为 ( )
A.3 D.-2
2.已知关于x的一元二次方程-m=0的一个根是x=2，则另一个根是 ( )
A.x=-7 B.x=7 C.x=3 D.x=-3
3.已知实数x1，x2满足 则以x1，x2为根的一元二次方程是 ( )
4.若x1，x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根，则
5.m，n是一元二次方程 的两个根，若m+n=-2，则mn=_________.
6.已知一元二次方程 0的两根分别为m，n.
(1)若m=2，n=-4，求p，q的值；
(2)若p=3，q=-1，求m+mn+n的值.
7.设x1，x2是一元二次方程的两个根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下面各式的值.
巩固提高
8.若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为x1，x2，且 则m的值为 ( )
D.0
9.关于x的方程 (p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( )
A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根，一个负根 D.没有实数根
10.若关于x的一元二次方程x2+的两实数根x1，x2满足x1x2=2，则 的值是 ( )
A.8 B. 32 C.8或32 D. 16或40
11.若m，n是一元二次方程x2+2x-1=0的两个实数根，则 的值是________.
12.在解一元二次方程 0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为 小刚看错了常数项c，得到的解为x1=1，x2 请你写出正确的一元二次方
程为＿＿__________＿.
13.关于x的方程
(1)当a为何值时，方程的一个根为x=0
(2)当a为何值时，两个根互为相反数
(3)求证：无论a取何值，方程的两个根都不可能互为倒数.
14.已知x ，x2是一元二次方程 的两个实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)是否存在实数k，使得等式 成立 如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由.
15.已知x1，x2是一元二次方程 a=0的两个实数根.
(1)是否存在实数a，使 成立 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
(2)求使(x+1)( 为负整数的a的整数值.
参考答案
［知识梳理］
［基础练习］
1.A 2.A 3.A 4.1 5.-3
6.(1)根据题意，得 解得p=1，q=-8
7.∵ 是一元二次方程 的两个根，
;
[巩固提高]
8.A 9.C 10.B 11.-3
13.(1) ∵关于x的方程 的一个根为 解得a=1.
(2) ∵关于x的方程 的两个根互为相反数，∴ 0，解得a=±2.把a=2代入原方程，得解得x=.把α=-2代入顶方程，得 无实数根，舍去. ∴当a=2时，原方程的两个根互为相反数.
(3) ∵互为倒数的两个数的积为解得a=-1.把a=-1代入原方程，得 -7＜0，∴原方程无实数根. ∴无论a取何值，方程的两个根都不可能互为倒数.
14.(1) ∵一元二次方程 有两个实数根，
—2)2-4×1×k+2) 解得k≤-1.
(2)存在 ∵x1，x2是一元二次方程 的两个实数根，
∴ ∵ ∴ 即 解得 又∵k≤-1, ∴ .
15. ∵x1, x2是一元二次方程 的两个实数根，∴ ∵一元二次方程 有两个实数根，∴△ 6)·a≥0且a-6≠0，解得a≥0且a≠6.
(1)存在 即 解得a=24.经检验，a=24是原方程的解，且符合题意. ∴存在实数a，使 成立，a的值是
∴当 为负整数时，a-6＞0，且a-6是6的因数. ∴a-6=6，a-6=1. ∴a的值为12，9，8，7. ∴使 为负整数的a的整数值有12，9，8，7 .
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