华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
矩形的判定
19.1.2 矩形的判定
学习目标
1.理解并掌握矩形的判定方法；
2.经历探索、猜想、证明的过程，体会类比的数学思想；
3.会利用矩形的判定方法进行简单的证明或计算。
忆一忆
1.什么是矩形？
2.矩形有哪些性质？
矩形的性质
边
角
对角线
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等且互相平分
忆一忆
1.什么是矩形？
2.矩形有哪些性质？
矩形的性质
边
角
对角线
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
矩形的 两条对角线相等且互相平分
有三个角是直角的四边形是矩形
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.
证明：
在
ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行
四边形是矩形）
对角线相等的平行四边形是矩形
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
四边形ABCD是矩形
已知:
求证:
生活中的数学
1，如图，工人师傅做铝合金窗框时分下面几个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的窗料（如图1）使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成（如图2）的四边形，则这时窗框的形状是 ，依据的数学道理是
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格,这时窗框的形状是 ，依据的数学道理是
2，小明想知道他家的窗框是否是矩形，可是他家没有直角尺，只有卷尺，如何测量，依据的数学道理是
A
B
C
D
E
F
G
H
图1
图3
图2
图4
做一做
1.如图（1），要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是
D
A
B
C
2.如图，在四边形ABCD中，已知AB CD,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需在加上的一个条件是
A
B
C
D
A. ∠ DAB= ∠ ABC= ∠ BCD=90°
B.AB CD, AB⊥AD
C.AO=BO, CO=DO
D.AO=BO=CO=DO
C
A
B
C
D
O
3.如图，下列条件不能判定四边
形ABCD是矩形的是（ ）
试一试
对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
判断
如图，在四边形ABCD中，BF=DE，AC和EF互相平分并交与点O，∠B=90°，求证：四边形ABCD是矩形。
能力提升
A
B
C
D
O
E
F
已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC = 2OA，BD = 2OB，
∵△AOB是等边三角形
∴OA = OB，
∴AC =BD，
∴□ABCD是矩形.
在Rt△ABC中，
∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm,
∴BC=
∴S□ABCD=AB·BC = 4×4 =16 (cm2).
A
B
C
D
O
这节课你有什么收获？
有困惑吗 ？
课堂小结
祝学习进步
课本第106页练习1,2,3。
课本第106页习题19.1
作业
夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。
——诸葛亮
谢 谢